DSn°1 - college andre chenier

Collège André Chénier
2012/2013
3ème F
Devoir Surveillé N°1.a :
Calculatrice autorisée mais échange de matériel interdit
Le sujet doit être rendu avec la copie.
EXERCICE N°1 : ( 5 points )
Effectuer les calculs en mettant les étapes et donner le résultat sous forme de fraction
irréductible .
A=
2 4
 ;
3 7
B=
5 7
 ;
4 6
5 2 3
C =   :
;
 6 3  10
D=
7 5 2
 
6 6 15
EXERCICE N°2 : ( 3 points )
On considère le programme de calcul suivant :
On choisit un nombre de départ
On lui ajoute ( - 4 )
On multiplie cette somme par 2
On écrit le résultat final
1. Montrer que, en choisissant 7 comme nombre
de départ, on trouve 6 comme résultat final.
2. Appliquer ce programme avec ( - 5 ) comme nombre départ.
3. Quel nombre doit on choisir pour trouver 0 comme résultat final ?
EXERCICE N°3 : ( 5 points )
les deux parties sont indépendantes.
1) Soit BUT un triangle rectangle en U. On sait que BU = 7,5 cm et que UT = 4 cm.
Calcule BT.
2) Construis un triangle TIC tel que :
TI = 6,8 cm, IC = 10,5 cm et TC = 8 cm.
Ce triangle est-il rectangle ? Justifie ta réponse.
B
EXERCICE N°4 : ( 7 points )
C
Sur la figure ci-contre on pose :
A
AB = 9 cm ; BC = 7,2 cm ;
CD = 9,6 cm et BD = 12 cm.
1) Calculer AD.( Vous donnerez
la valeur exacte puis la valeur arrondie au mm.)
2) Le triangle BCD est-il rectangle ? Justifiez.
3) Sur quelle figure géométrique sont placés les points A,B,C et D ?
Justifier la réponse.
D
EXERCICE Bonus :
Tom et Sarah habitent deux villes éloignées de plusieurs kilomètres. Ils vont à la
rencontre l'un de l'autre.
1
5
Tom a parcouru, avec son vélo,
du trajet et Sarah, avec son scooter, les
du reste.
5
7
1) Qui a parcouru le plus long trajet ?
2) Quelle fraction du trajet total les sépare encore ?
3) Sachant qu'ils habitent à 35 km l'un de l'autre, calculer la distance qu'il leur reste à
parcourir.
Collège André Chénier
2012/2013
3ème F
Devoir Surveillé N°1.b :
Calculatrice autorisée mais échange de matériel interdit
.
Le sujet doit être rendu avec la copie.
EXERCICE N°1 : ( 5 points )
Effectuer les calculs en mettant les étapes et donner le résultat sous forme de fraction
irréductible .
A=
2 4
 ;
3 7
B=
5 7
 ;
4 6
7 4 2
C =   :
;
6 3 3
D=
7 5 3
.
 
8 8 10
EXERCICE N°2 : ( 3 points )
On considère le programme de calcul suivant :
On choisit un nombre de départ
On lui ajoute ( - 5 )
On multiplie cette somme par 2
On écrit le résultat final
1. Montrer que, en choisissant 9 comme nombre
de départ, on trouve 8 comme résultat final.
2. Appliquer ce programme avec ( - 6 ) comme nombre départ.
3. Quel nombre doit on choisir pour trouver 0 comme résultat final ?
EXERCICE N°3: ( 5 points )
les deux parties sont indépendantes.
1) Soit BUS un triangle rectangle en B. On sait que BU = 9,6 cm et que BS = 18 cm.
Calcule US.
2) Construis un triangle TIC tel que :
TI = 9,1 cm, IC = 9,7 cm et TC = 13,3 cm.
Ce triangle est-il rectangle ? Justifie ta réponse.
EXERCICE N°4 : ( 7 points )
B
Sur la figure ci-contre on pose :
AB = 9 cm ; BC = 12,8 cm ;
CD = 9,6 cm et BD = 16 cm.
A
1) Calculer AD.( Vous donnerez
la valeur exacte puis la valeur arrondie au mm.)
2) Le triangle BCD est-il rectangle ? Justifiez.
3) Sur quelle figure géométrique sont placés les points A,B,C et D ?
Justifier la réponse.
C
D
EXERCICE Bonus :
Tom et Sarah habitent deux villes éloignées de plusieurs kilomètres. Ils vont à la
rencontre l'un de l'autre.
1
6
Tom a parcouru, avec son vélo,
du trajet et Sarah, avec son scooter, les
du reste.
6
7
1) Qui a parcouru le plus long trajet ?
2) Quelle fraction du trajet total les sépare encore ?
3) Sachant qu'ils habitent à 42 km l'un de l'autre, calculer la distance qu'il leur reste à
parcourir.
Collège André Chénier
2012/2013
3ème
Correction DS N°1.a :
EXERCICE N°1 :
2 4
 ;
3 7
14 12
A=

21 21
2
A=
21
A=
5 7

4 6
35
B=
24
B=
5 2 3
C =   
;
 6 3  10
1 3
C= 
6 10
1 10 5
C=  
6 3 9
7 5 2
.
 
6 6 15
7 2
D= 
6 18
19
D=
18
D=
EXERCICE N°2 :
1. (7 - 4) 2 = 6
2. ( - 5 - 4 ) 2 = - 18
3. (x - 4) 2 = 0 donc x - 4 = 0 donc x = 4
EXERCICE N°3 :
1) BUT triangle rectangle en U, d'après la propriété de Pythagore on a :
BT² = BU² + UT² soit BT² = 72,25 donc BT =
, et BT = 8,5 cm
2) Dans le triangle TIC, [ IC ] est le plus grand côté.
D'une part
IC² = 10,5² = 110,25
D'autre part IT² + TC² = 6,8² + 8² = 46,24 + 64 = 110,24
On a IC² IT² + TC² donc TIC n'est pas un triangle rectangle.
C
B
EXERCICE N°4 :
AB = 9 cm ; BC = 7,2 cm ;
CD = 9,6 cm et BD = 12 cm.
A
D
1) Le triangle ABD est rectangle en A.
On peut donc appliquer la propriété de Pythagore et on a BD² = AB² + AD².
Soit AD² = 12² - 9² soit AD² = 63 d’où AD =
.
2) Dans BCD le côté le plus grand est [BD].
D’une part
BD² = 12² = 144,
D'autre part
BC² + CD² = 7,2² + 9,6² = 51,84 + 92,16 = 144
On a donc BD² = BC² + CD² et d’après la réciproque de Pythagore BCD est un
triangle rectangle en C.
3) Les triangles ABD et BCD sont rectangles et ont la même hypoténuse [ BD ]
Or un triangle rectangle est inscrit dans le cercle de diamètre son hypoténuse.
Donc les triangles ABD et BCD sont inscrits dans le cercle de diamètre [ BD ].
Les points A, B, C, D sont donc sur le cercle de diamètre [ BD ]
3ème
Correction DS N°1.b :
EXERCICE N°1 :
2 4
 ;
3 7
14 12
A=

21 21
2
A=
21
A=
5 7

4 6
35
B=
24
B=
7 4 2
C =    ;
6 3 3
1 2
C=  
6 3
1 3
1
C=   
6 2
4
7 5 3
.
 
8 8 10
7 3
D= 
8 16
11
D=
16
D=
EXERCICE N°2 :
1. (9 - 5) 2 = 8
2. ( - 6 - 5 ) 2 = - 22
3. (x - 5) 2 = 0 donc x - 5 = 0 donc x = 5
EXERCICE N°3 :
1) BUS triangle rectangle en B, d'après la propriété de Pythagore on a :
US² = BU² + BS² soit US² = 416,16 donc US =
, et US = 20,4 cm
2) Dans le triangle TIC, [ TC ] est le plus grand côté.
D'une part
TC² = 13,3² = 176,89
D'autre part IT² + IC² = 9,1² + 9,7² = 82,81 + 94,09 = 176,9
On a TC² IT² + IC² donc TIC n'est pas un triangle rectangle.
B
EXERCICE N°5 :
AB = 9 cm ; BC = 12,8 cm ;
CD = 9,6 cm et BD = 16 cm.
C
A
D
1) Le triangle ABD est rectangle en A.
On peut donc appliquer la propriété de Pythagore et on a BD² = AB² + AD².
Soit AD² = 16² - 9² soit AD² = 175 d’où AD =
.
2) Dans BCD le côté le plus grand est [BD].
D’une part
BD² = 16² = 256,
D'autre part
BC² + CD² = 12,8² + 9,6² = 163,84 + 92,16 = 256
On a donc BD² = BC² + CD² et d’après la réciproque de Pythagore BCD est un
triangle rectangle en C.
3) Les triangles ABD et BCD sont rectangles et ont la même hypoténuse [ BD ]
Or un triangle rectangle est inscrit dans le cercle de diamètre son hypoténuse.
Donc les triangles ABD et BCD sont inscrits dans le cercle de diamètre [ BD ].
Les points A, B, C, D sont donc sur le cercle de diamètre [ BD ].
Collège André Chénier
2012/2013
Bonus : sujet A
1
5
du trajet et Sarah, avec son scooter, les
du reste.
5
7
4
Après le trajet parcouru par Tom, il reste du trajet donc
5
4 5 4
Sarah a parcouru   du trajet.
5 7 7
1 7
4 20
Tom a parcouru 
Sarah a parcouru 
7 35
5 35
Donc c'est Sarah qui a parcouru le plus long trajet.
Tom a parcouru, avec son vélo,
1)
2)
il reste
35 27 8
du trajet à parcourir


35 35 35
3)
il reste
8
 35  8 km à parcourir.
35
Bonus : sujet B
1
6
du trajet et Sarah, avec son scooter, les
du reste.
7
6
5
Après le trajet parcouru par Tom, il reste du trajet donc
6
6 5 5
Sarah a parcouru   du trajet.
7 6 7
1 7
5 30
Tom a parcouru 
Sarah a parcouru 
7 42
6 42
Donc c'est Sarah qui a parcouru le plus long trajet.
Tom a parcouru, avec son vélo,
1)
2)
il reste
42 37 5
du trajet à parcourir


42 42 42
3)
il reste
5
 42  5 km à parcourir.
42