Chap 2 Théorème de THALES

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Théorème de THALES
II - Produit en croix :
On utilise le produit en croix pour résoudre des équations du style :
On obtient
puis
x
Exemples : Résoudre les équations :
7x 7
3 6
a)
b) 

5 10
x 17
soit
c)
4 2

5 x
d)
.
9 x

4 3
III - Théorème de Thalès (théorème direct) :
1) Figures-clés :
N
A
M
A
C
M
B
N
A
N
B
(MN) // (BC)
M
C
B
C
(MN) // (BC)
2) Enoncé du Théorème de Thalès :
Données :
alors d’après le théorème de Thalès, on a :
.
(MN) // (BC)
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3) Exemples : (rédaction type)
Les droites (EF) et (BC) sont parallèles ;
•
•
•
Calculons BC.

Données :

Donc d’après le théorème de Thalès :
Soit en remplaçant par les valeurs
Donc
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III – Réciproque et contraposée du Théorème de Thalès :
1) Théorème réciproque :
Données :
alors d’après la réciproque de Thalès, les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
2) Théorème contraposée :
Données :
alors d’après la réciproque de Thalès, les droites (MN) et (BC) ne sont pas parallèles.
3) Exemple type :
Les droites (EF) et (BC) sont parallèles ;
•
•
•
Les droites (KG) et (BC) sont-elles parallèles ?

Les points A, K, C et A, G, B sont alignés DANS CET ORDRE.

Test :
Les deux rapports sont égaux,
donc d’après la réciproque du théorème de Thalès
les droites (KG) et (BC) sont parallèles.
Les droites (EF) et (BC) sont-elles parallèles ?

Les points A, E, B et A, F, C sont alignés DANS CET ORDRE.

Test :
Les deux rapports ne sont pas égaux,
donc d’après la contraposée du théorème
de Thalès les droites (EF) et (BC) ne sont pas parallèles.