PARALLELOGRAMMES I) Définition : Un parallélogramme, est un
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PARALLELOGRAMMES I) Définition : Un parallélogramme, est un
PARALLELOGRAMMES I) Définition : Un parallélogramme, est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles deux à deux . B A C D Si on sait que ABCD est un parallélogramme alors, on a : (AB) // (DC) II) Propriétés : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors : ses côtés opposés sont parallèles . ses côtés opposés ont la même longueur , ses diagonales se coupent en leur milieu, il possède un centre de symétrie ses angles opposés sont de même mesure , deux angles consécutifs sont supplémentaires. A B O D C Si ABCD est un parallélogramme, alors : (AB) // (DC) et (AD ) // (BC) AB = CD et AD = BC, O est le milieu de [A C] et O est le milieu de [B D] ; O est le centre de symétrie du parallélogramme. = + et = 180° = et (AD ) // (BC) III) Comment démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme ? Utiliser la définition. Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux alors, c’est un parallélogramme A B D Si on sait que : C alors ABCD est un parallélogramme. phrase : (AB) // (CD) et (AD) // (CD) Le quadrilatère ABCD a ses côtés opposés parallèles deux à deux, c’est donc un parallélogramme Utiliser les diagonales Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu, alors c’est un parallélogramme. Autre formulation : Si un quadrilatère possède un centre de symétrie, alors c’est un parallélogramme. B A I C D Si on sait que : alors ABCD est un parallélogramme. phrase : I est milieu de [A C] et I est le milieu de [B D] Le quadrilatère ABCD a ses diagonales [AC] et [BD] qui se coupent en leur milieu I donc, c’est un parallélogramme Utiliser deux côtés opposés Si un quadrilatère non croisé a deux côtés opposés parallèles et de la même longueur alors, c’est un parallélogramme. A B D C Si on sait que : alors ABCD est un parallélogramme. phrase : et AB = DC Le quadrilatère ABCD a deux côtés opposés parallèles et de la même longueur donc, c’est un parallélogramme. Utiliser les côtés opposés de la même longueur Si un quadrilatère non croisé a ses côtés opposés de la même longueur alors, c’est un parallélogramme. A D Si on sait que : B C alors ABCD est un parallélogramme. phrase : AB = DC et AD = BC Le quadrilatère ABCD a ses côtés opposés la même longueur donc, c’est un parallélogramme.