Contrôle : équations du 1er degré, relatifs

3ème6
24/09/2010
Contrôle : équations du 1er degré, relatifs
Exercice 1 (5 points)
1/ Calcule :  – 12 – 7 ; 9 – 15 ; – 6×– 7 ; −12×5 .
2/ Développe : – 7 x4 ; – 8 – 2 x7 .
3/ Réduis les expressions suivantes : – 5 x9 x ; – 10 x28 x ; – 8 x×9 ; 3 x×– 7 .
Exercice 2 (3 points)
On considère l'équation 2 x – 5=– 3 x 5 – 5 . Teste l'équation pour x=– 1 puis pour x=– 3 .
Exercice 3 (3 points)
Donne la solution des équations suivantes : −3 x=5 ; 6=−3 x ; 7 x=8 ; 15=2 x ; x – 2=– 9 ;
12=7 – x .
Exercice 4 (6 points)
1/ Résous l'équation suivante : −11 x14=13 x−22 ; −2 x6=2 x−8−7 x .
2/ Résous 2 x – 5=– 3 x 5 – 5 . Que remarques-tu ?
Exercice 5 (3 points)
Mets le problème en équation puis résous.
1/ Alice et Bertrand affichent un même nombre sur chacune de leurs calculatrices.
•
Alice multiplie le nombre par 3 puis ajoute 4 au résultat obtenu.
•
Bertrand multiplie le nombre affiché par 2 puis ajoute 7 au résultat obtenu.
A la fin, ils s'aperçoivent que leurs calculatrices affichent le même résultat.
Quel nombre ont-ils affiché au départ ?
2/ Jérôme voulait s’acheter 3 bandes dessinées. Mais une fois au magasin, il en a choisi 5. Cela lui
coûtera 18€ de plus que ce qu’il avait prévu. Combien coûte chaque bande dessinée ?
3ème6
24/09/2010
Correction
Exercice 1 (5 points)
1/ – 12 – 7=– 12 – 7=– 19 ; 9 – 15=– 6 ; – 6×– 7=42 ; −12×5= – 60
2/ – 7  x4=– 7 x – 28 ; – 8 – 2 x7=16 x – 56 .
3/ – 5 x9 x=4 x ; – 10 x28 x= – 2 x2 ; – 8 x×9= – 72 x ; 3 x×– 7= – 21 x .
Exercice 2 (3 points)
2 x – 5=– 3  x5 – 5 .
Testons l'équation pour x=– 1
•
2 x – 5=2× – 1 – 5=– 2 – 5=– 7
– 3  x5 – 5= – 3 – 15 – 5=– 3×4 – 5=– 12 – 5= – 17
•
Puisque – 7≠– 17 , x=– 1 n'est pas une solution de l'équation.
Testons l'équation pour pour x=– 3
•
2 x – 5=2× – 3 – 5=– 6 – 5=– 11
– 3  x5 – 5= – 3– 35 – 5= – 3×2 – 5=– 6 – 5= – 11
•
Puisque que l'on obtient le même résultat, x=– 3 est une solution de l'équation.
Exercice 3 (3 points)
−3x=5 ; 6=−3 x ; 7 x=8 ; 15=2 x ; x – 2=– 9 ; 12=7 – x .
x =8
8
x =−2
x=−5
x=7,5
x=−7
x=
7
Exercice 4 (1,5+2+2,5=6 points)
1/
−11 x14=13 x−22
−11 x1411x=13 x−2211x
14=24 x−22
1422=24 x−2222
36=24 x
36
x=
24
3
x=
2
2/
2 x – 5=– 3 x5 – 5
2 x – 5=– 3 x−15−5
2 x −5=−3 x−20
2 x−55=−3 x−205
2 x =−3 x−15
2 x 3 x =−3 x−153 x
5 x=−15
−15
x=
=−3
5
−2 x6=2 x−8−7 x
−2 x6=−5 x−8
−2 x65 x =−5 x−85 x
3 x6=−8
3 x6−6=−8−6
3 x=−14
−14
x=
3
Dans l'exercice 3, nous avons vu que x=– 3 est une
solution de l'équation 2 x – 5=– 3  x5 – 5 .
Dans la présente question, nous venons de résoudre la
même équation et venons de confirmer que x=– 3 est
bien la solution.
3ème6
24/09/2010
Exercice 5 (3 points)
1/ Alice et Bertrand affichent un même nombre sur chacune de leurs calculatrices.
•
Alice multiplie le nombre par 3 puis ajoute 4 au résultat obtenu.
•
Bertrand multiplie le nombre affiché par 2 puis ajoute 7 au résultat obtenu.
A la fin, ils s'aperçoivent que leurs calculatrices affichent le même résultat.
Quel nombre ont-ils affiché au départ ?
Solution
•
•
•
•
x représente le nombre affiché, en début de calcul, sur les calculatrices d'Alice et
Bertrand.
« Alice multiplie le nombre par 3 puis ajoute 4 au résultat obtenu » se traduit par 3 x4
« Bertrand multiplie le nombre affiché par 2 puis ajoute 7 au résultat obtenu » se traduit
par 2 x 7 .
Puisqu'ils s'aperçoivent que leurs calculatrices affichent le même résultat, il faut
résoudre l'équation suivante : 3 x4=2 x7 .
3 x4=2 x7
3 x4−4=2 x7−4
3 x=2 x3
3 x −2 x=2 x3−2 x
1 x=3
x =3
Au départ, ils ont donc affiché le nombre 3 .
2/ Jérôme voulait s’acheter 3 bandes dessinées. Mais une fois au magasin, il en a choisi 5. Cela lui
coûtera 18€ de plus que ce qu’il avait prévu. Combien coûte chaque bande dessinée ?
Solution
•
•
•
•
x représente le prix d'une bande dessinée.
« Jérôme voulait s’acheter 3 bandes dessinées » se traduit par 3 x ; « Mais une fois au
magasin, il en a choisi 5 » se traduit par 5 x
Puisqu'il lui en coûtera 18€ de plus que ce qu’il avait prévu, il faut résoudre l'équation
suivante : 3 x18=5 x
3 x18=5 x
3 x18−3 x=5 x −3 x
18=2 x
x=9
Donc, chaque bande dessinée coûte 9€.