Exercices sur les fonctions affines

Seconde
Fonctions affines
Exercices sur les fonctions affines
Le plan est muni d’un repère orthonormé (O ;I,J)
Exercice 1
Soit f et g deux fonctions définies sur R par f (x) = −2x et g(x) = 2x + 3.
1. Compléter le tableau suivant :
x
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
f (x)
g(x)
2. Dessiner dans un même repère la représentation graphique de chacune de ces fonctions.
f (−3) − f (−2)
,
−3 − (−2)
g(−3) − g(−2)
,
4. Calculer
−3 − (−2)
3. Calculer
f (−1) − f (1)
f (3) − f (0)
f (−5) − f (5)
,
,
. Que constatez-vous ?
−1 − 1
3−0
−5 − 5
g(−1) − g(1)
g(3) − g(0)
g(−5) − g(5)
,
,
. Que constatez-vous ?
−1 − 1
3−0
−5 − 5
5. Démontez les deux résultats précédents
Exercice 2
On rappelle qu’une fonction linéaire est du type f (x) = ax
Déterminer la fonction linéaire g dans chacun des cas suivants :
1. L’image de 1 par g est -2.
2. g(-3)=5
3. La droite représentative de g passe par le point de coordonnées (−4; −6)
Exercice 3
On rappelle qu’une fonction affine du type f (x) = ax + b
Déterminer la fonction affine f dans chacun des cas suivants :
1. L’image de 1 par f est 3 et limage de -1 est 5.
2. f (0) = 3 et f (−5) = 0
3. La droite représentative de f passe par les points de coordonnées (100; 10006) et (1000; 100)
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Exercice 4
Voici quatre droites d1 , d2 , d3 , d4 et trois fonctions f, g, h définies par
d3
f (x) = −0, 5x, g(x) = −x + 1, h(x) = 2x + 1.
1. Parmi ces droites, trouver la représentation graphique de f,
d1
puis celles de g et de h.
2. Quelle est la fonction dont la représentation graphique est la quatrième
d2
d4
droite ?
Exercice 5
Dans un repère du plan, on considère les points A(0 ;1), B(2 ;-7), C(2 ;3) et D(-4 ;-6).
1. Tracer les droites (AB), (CD) et (BC).
2. Déterminer les fonction affines représentées par les trois droites précédentes.
Exercice 6
A l’occasion des soldes, un commerçant accorde une réduction de 8 % sur le prix de tous les articles.
1. Exprimez R(x) la remise sur un prix x en euros.
2. Exprimez P (x) le nouveau prix après réduction.
Exercice 7
Pour la location d’un véhicule, une entreprise de location propose trois options :
O1 : 150 e pour la première semaine et 25 e par jour supplémentaire.
O2 : 30 e par jour.
O3 : 50 e de frais de dossier et 50 e par jour.
1. Si x désigne le nombre de jours de locations, montrer que pour la première option, le prix de location s’exprime de la
façon suivante :
– si 0 ≤ x ≤ 7, f (x) = 150;
– si x > 7, f (x) = 150 + 25(x − 7).
Ecrire les fonctions p et q qui expriment les coûts de location pour les autres options.
2. Représenter ces fonctions pour 0 ≤ x ≤ 15 et en déduire la solution la plus avantageuse suivant le nombre de jours.
Exercice 8
Le salaire d’un vendeur est composé d’un salaire fixe de 970 e et d’une commission égale à 4 % du montant x en euros
des ventes réalisées dans le mois.
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1. Exprimer le salaire du vendeur en fonction de x.
2. Calculer le montant des ventes qui lui assurerait un salaire de 1 500 e.
Exercice 9
ABCD est un rectangle tel que AB=9 et AD=6.
M est un point de [CD] et N un point de [BC].
A
On pose DM = x
b
D
b
1. Calculer BN en fonction de x pour que les triangles ADM et ABN aient
M
b
la même aire.
On prendra pour la suite cette valeur de BN.
2. Soit g la fonction qui à x associe l’aire du triangle ADM et h la fonction
qui à x associe l’aire du quadrilatère ANCM.
b
B
b
N
b
C
Déterminer g(x) et h(x) et en donner une représentation graphique pour
0 ≤ x ≤ 9.
3. Déterminer les coordonnées du point commun aux deux droites. Pouvaiton prévoir le résultat ?
Exercice 10
Un cycliste monte une côte de 24 km à la vitesse moyenne de 12 km.h−1 ,
puis la redescend à la vitesse moyenne de 36 km.h−1 .
1. Soit d la distance parcourue par le cycliste en fonction de la durée t en heures. Ecrire d(t) pour 0 < t < 2.
Pour t > 2, montrer que d(t) = 36t − 48.
2. Donner une représentation graphique de la fonction d.
3. Sur le même dessin, donner la représentation graphique de la fonction h qui à t associe la distance qui reste à parcourir
en fonction de t pour revenir au point de départ.
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