Un cycliste monte une côte de 24 km `a la vitesse moyenne de 12

Seconde
Correction du DM sur l’espace
Un cycliste monte une côte de 24 km à la vitesse moyenne de 12 km.h−1 ,
puis la redescend à la vitesse moyenne de 36 km.h−1 .
1. Soit d la distance parcourue par le cycliste en fonction de la durée t en heures. Ecrire d(t) pour 0 < t < 2.
Pour t > 2, montrer que d(t) = 36t − 48.
2. Donner une représentation graphique de la fonction d.
3. Sur le même dessin, donner la représentation graphique de la fonction h qui à t associe la distance qui reste à parcourir
en fonction de t pour revenir au point de départ.
Solution :
1. • Le temps de la montée est de t =
24
= 2 h. Donc, pour 0 < t < 2, le cycliste monte à la vitesse de 12 km.h−1 .
12
d(t) = 12t.
• Pour la descente il a déjà parcouru 24 km de montée en 2 h et il va descendre le reste du temps (t − 2) à la vitesse
de 36 km.h−1 .
d(t) = 24 + 36(t − 2) = 36t − 48.
2
2
24
= h. d(t) = 36t − 48 pour 2 < t < 2 +
Le temps de la descente est de
36
3
3


 d(t) = 12t
0≤t≤2
2. On trace la représentation graphique de la fonction d :
8

 d(t) = 36t − 48
2<t≤
3
3. La fonctionh est définie par h(t) = 48 − d(t).



 h(t) = 48 − 12t,
 h(t) = 48 − 12t,
0≤t≤2
0≤t≤2
D’où h :
8
8


 d(t) = 48 − (36t − 48)
 d(t) = 96 − 36t
2<t≤
2<t≤
3
3
Lyce Marie Curie
Page 1
t
0
d 0
8
3
2
24 48
t
0
2
8
3
h
48 24
0
Francis Rignanese
Seconde
Correction du DM sur l’espace
d (km)
48
b
b
Ch
Cd
24
b
b
b
0.5
Lyce Marie Curie
1.0
1.5
2.0
t (h)
2.5
Page 2
Francis Rignanese