Sujet de stage de Master 2 Recherche Reconstruction d`images
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Sujet de stage de Master 2 Recherche Reconstruction d`images
Sujet de stage de Master 2 Recherche (traitement d’images, synthèse de Fourier, approximations parcimonieuses) Reconstruction d’images radiointerférométriques utilisant des représentations parcimonieuses Le plus grand radiotélescope du monde a été officiellement inauguré en été 2010. Il s’agit de LOFAR (Low Frequency Array, voir http ://www.lofar.org/, figure ci-dessous), un instrument qui combine électroniquement les signaux de centaines d’antennes réparties sur des milliers de kilomètres à travers l’Europe pour former des images aux longueurs d’ondes métriques. LOFAR ouvre la voie vers une nouvelle génération de grands interferomètres radio et en particulier vers le futur radiotélescope géant SKA (Square Kilometer Array), un projet international programmé pour les années 2020. Les grands radiotélescopes de nouvelle génération effectueront des observations multi-fréquences de tout le ciel. Ils devraient permettre d’observer des objets aux structures complexes, comme celle représentée en haut à droite de la figure ci-dessous. Le but de ce stage est de mettre au point et de comparer un ensemble de méthodes de reconstruction d’ images en utilisant ce qu’on appelle en traitement du signal des représentations parcimonieuses, car ces dernières semblent particulièrement adaptées à des images complexes et n’ont quasiment pas été utilisées jusqu’à présent dans ce domaine. Fig. 1 – Ligne du haut, gauche : illustration du placement des antennes de LOFAR (Nord-Ouest de l’Europe) ; droite : image simulée d’un amas de galaxies contenant des galaxies ponctuelles et étendues, ainsi qu’une source radio diffuse (crédit : M. Murgia). Ligne du bas, image de gauche : exemple d’image reconstruite par transformée de Fourier inverse (”dirty map”) pour des données concernant une galaxie ; image de droite : image reconstruite par une méthode parcimonieuse dans un dictionnaire constitué d’ondelettes et d’impulsions. Récemment, la théorie des représentations parcimonieuses a donné lieu à de nombreuses avancées méthodologiques en traitement du signal et des images. Le principe repose sur l’hypothèse qu’un ensemble d’observations (une série temporelle, une image, un spectre,. . .) peut généralement être décrit par un nombre très réduit de paramètres définis dans un espace de représentation adéquat. On recherche alors à approximer les données par une combinaison linéaire d’un faible nombre d’éléments pris dans un dictionnaire donné. L’ensemble des éléments du dictionnaire définit alors le domaine de représentation, et une combinaison à faible nombre d’éléments constitue une représentation parcimonieuse des données. Une telle représentation est généralement obtenue dans le cadre de l’estimation non paramétrique, où l’estimateur est défini comme le minimiseur d’un critère composite : le premier terme quantifie l’erreur entre un modèle donné et les observations, et le second favorise les modèles parcimonieux en prenant des valeurs plus faibles pour les solutions possédant peu de coefficients. En radiointerférométrie, les données se présentent sous la forme d’échantillons bruités de la transformée de Fourier de l’image à reconstruire. La couverture dans le plan de Fourier est incomplète, et le problème est sousdéterminé. Dans ce contexte, les représentations parcimonieuses peuvent permettre d’identifier plus facilement les structures géométriques présentes dans les données, comme l’illustre la figure ci-dessus. L’image de gauche, ligne du bas, montre un exemple d’image reconstruite par transformée de Fourier inverse (supposant que toutes les données manquantes sont nulles), aussi appelée ”dirty map”. Celle de droite montre l’image reconstruite en cherchant quelles structures étendues (dans une base d’ondelettes) et quelle structures piquées (base d’impulsions) sont présentes dans les données. On voit qu’une approche dans une union de bases permet de préserver les structures douces (de type ”nébuleuses”) mais permettant aussi localement l’addition de hautes fréquences (structures de type ”étoiles” ou galaxies non résolues). Dans ce contexte, l’objectif de ce stage est double. Une première partie consiste, à partir de jeux de données simulées dans les conditions d’acquisition des instruments ci-dessus, à mieux définir les espaces de représentation des données qui permettent de concentrer l’essentiel de l’information de sources astrophysiques complexes en un faible nombre de points, tout en étant représentatives de la diversité des sources présentes. Une seconde partie sera consacrée à la mise en œuvre algorithmique des méthodes de reconstruction. Deux grandes familles de méthodes sont à envisager : les méthodes ”gloutonnes”, qui sont rapides, et les méthodes ”globales”, basées sur la formulation d’un critère à optimiser. L’optimisation pour les représentations parcimonieuses est un domaine de recherche très productif, et il faudra dégager des algorithmes compatibles avec le volume de données considéré, et les comparer. Il s’agira aussi de comparer les approches par analyse (où on suppose que les images possèdent peu de coefficients significatifs une fois projetées dans les espaces de représentation) et de synthèse (où on suppose que les images peuvent être synthétisées à partir de peu de coefficients significatifs dans les espaces de représentation). Ce stage, d’une durée d’environ 5 mois, aura lieu au laboratoire Fizeau de l’Observatoire de la Côte d’Azur (Nice). Les encadrants sont D. Mary pour la partie traitement du signal et des images, et C. Ferrari pour la partie astrophysique. Le/la stagiaire doit avoir un intérêt marqué pour le traitement du signal et des images et de bonnes notions dans ces domaines. La programmation se fera sous Matlab. Plusieurs astronomes italiens et sud-africains travaillant à la mise au point des radiotélescopes nommés cidessus et à d’autres (ASKAP, MeerKAT) se sont d’ores-et-déjà montrés très intéressés par ces idées de recherche. Des collaborations sont possibles avec eux. Une suite en thèse est envisageable. N’hésitez pas à nous contacter pour toute question et pour de la documentation : Encadrants : David Mary, [email protected], 04 92 07 63 84 Chiara Ferrari, [email protected], 04 92 00 30 28 Laboratoires : Fizeau / Observatoire de la Côte d’Azur (équipe MATIS : http://fizeau.unice.fr/spip.php?article13) Cassiopée / Observatoire de la Côte d’Azur (http://cassiopee.oca.eu)