Flexion

FLEXION
Terminale S.T.I
I°)Définition :
Une poutre est soumise à une sollicitation de FLEXION chaque fois qu’il-y-a
fléchissement de la ligne moyenne Lm. faible.
Y
G
A
X
Lm
F
z
Cas de le flexion simple :
Y
Isolons le tronçon de gauche :
Ty
A2/1
G
X
Modélisation des actions
Mfz
Torseur de cohésion en G :
0

{τ coh } = Ty
0

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0 

0 
Mfz G
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II°)Contraintes normales
σ : en Mpa
Y
σmaxi
σB
B
y
Zône fibres
tendues
Image de la poutre
G
Zône fibres
comprimées
Mf
σΒ =
.y
I
Gz
C
Gz
X
avec : I
:moment quadratique ou d’inertie de la
section en mm4
MfGz :moment fléchissant dans la section en N.mm
y=ordonnée du point B en mm
Gz
σ : contrainte normale en Mpa
III°)Calcul de construction (condition de résistance):
:
Par sécurité on utilisera la relation suivante :
Mfmax
σMaxi =
≤ Rpe
I
v
avec :
v=y maxi
Gz
Re
Rpe =
s
I
v
Gz
=module de flexion en mm3
avec :
Rpe :résistance pratique à l’extension en N/mm2
Re :résistance élastique à l’extension en N/mm2
s : coefficient de sécurité
σmax ≤ Rpe
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IV°)Concentration de contraintes :
Il y aura phénomène de concentration de contraintes quand les poutres étudiées
présenteront de brusques variations de section (rainure de clavettes, épaulement,
gorge,etc…)
σmax=σo.kf
V°)Valeurs de
I
Gz
σmaxi
:
a
a4
Gz = 12
I
I
a
Gz =
π .d 4
64
b
b . h3
Gz = 12
I
h
VI°)Diagrammes des efforts tranchants et des moment fléchissants :
La valeur des efforts tranchant (T)et des moments fléchissants (Mf) varie avec la position
(x) de la coupure.
Ces graphes permettent de décrire les variations de ces 2 grandeurs et ainsi repérer les
maximums qui seront utilisés lors des calculs de contraintes.
Nous prendrons un exemple d’ouvrage métallique de type support d’un pont .
P
P=2000daN
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A
B
Poutre étudiée
C
D
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L’objectif de l’étude est de déterminer la contrainte maxi en vue de choisir le matériau de
construction.
Modélisation du problème :
1°)D’après la charge P , déterminer les actions en A,B,C et D sachant que le poids de la
poutre est négligé.
A=B=C=D=1000daN
2°)Etude des différents tronçons de la poutre :
a- Tronçon AB :
on se place en 1 point entre A et B.
*effort tranchant à gauche du point:
TAC=P=1000da N
*Moment fléchissant :
MfAC=1000 x 1 = 1000 daN.m et MfA=0
b- Tronçon BC:
on se place en 1 point entre B et C.
*effort tranchant :
TBC=P-P=0da N
*Moment fléchissant :
MfBC=1000 x 1 = 1000 daN.m
c- Tronçon CD :
on se place en 1 point entre C et D.
*effort tranchant :
TCD=P-P-P= -1000da N
*Moment fléchissant :
MfCD=(1000 x 3) - (1000 x 2) - (1000 x 1) = 0 daN.m
3°)Tracer les diagrammes : (feuille 5 sur 5)
200mm
4°)Trouver la contrainte maxi si la section de la poutre est de type :
Mfmaxi = 1 000 000 daN.mm
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200.25 3
Gz =
12
I
IGz=260 416 mm4
v=12.5mm
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25mm
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mm3
σmaxi=10 000 000/20 833=480 MPa
d’ou IGz/v=20 833
y
x
C
B
A
D
1m
1m
1m
T
1000daN
x
-1000daN
Mf
1000daN.m
x
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VII°)Conclusion :
Alfred à la piscine
Le plongeoir est appelé ?:POUTRE
Alfred
Ceci est appelé ?: FLECHE
Pauvre Alfred ,il est victime d’un sabotage !
Que c’est-il passé ?: CASSURE ,Rrupture atteinte
Avec quel outil a t-on effectué le sabotage ?:
Quel phénomène est apparu ? Concentration de contrainte
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