I Notation II Poutres sur deux appuis simples

Date :
Résistances des matériaux
FLEXION
CONSTRUCTION
1/3
Formulaires des cas de charges courants
T°STI G.E.
I Notation
A
B
x’x
q
P
C, D
a
RA, RB
V A, V B
x
x0
Mx
M0
f
Appui de gauche
Appui de droite
Ligne moyenne continue représentative des centres de surface des sections le long de la poutre.
Intensité de la charge uniformément répartie par mètre de poutre.
Charge concentrée.
Points d’application de la charge P.
Distance de l’appui à la charge considérée.
Actions des appuis A et B sur la poutre AB.
Efforts tranchants aux appuis A et B.
Abscisse d’une section courante.
Abscisse où s’exerce le moment maximal M0 dans la travée AB.
Moment de flexion dans une section d’abscisse x.
Moment maximale de flexion en travée.
Flèche
II Poutres sur deux appuis simples
Cas de charge
a
P
Effort tranchant
b
A
+
C
_
A
C
B
a
P
a
P
a
L
a
RB = P
RA = P
Charges concentrées sur porteà-faux
a
M0 =
L
P.a
P( L + a )
RA = +
RB =
L
L
Charge concentrée sur un
porte à faux
P. a. b
pour x0 = a
L
a
L
B
_
Observation
L
Si a = b =
2
P
RA =
2
P. L
M0 =
4
P . L3
f=
48 EI
a
Moment constant de A à B.
B
M0 = -P.a
VgA = P VdB = -P
VAB = 0
P
B
B
A
A
L
A
VCB = R B
A
+
B
A
B
VAC = − R A
L
P. b
P. a
RA =
RB =
L
L
Charge concentrée P
Moment de flexion
L
+
A
a
L
a
A
B
B
RA : vers le bas.
_
VAB = −R A VdB = P
Sens des actions aux appuis :
M0 = MB = -P.a
RB : vers le haut.
Date :
Résistances des matériaux
FLEXION
CONSTRUCTION
1/3
Formulaires des cas de charges courants
T°STI G.E.
A
B
RA =
L
x
L
x
q/m
L
qL
RA=RB
2
Charge uniformément répartie
a
+
B
A_
a
qL
VA = -VB
2
q. L ²
V( x) =
− q. x
2
VA = −
+
A
q
_
A
B
B
A
B
M0 =
q( L − a)
VA = −
− RA
2
L
q
RA=RB
RA = . ( L − a )
2
Charge en trapèze régulier
B
q. L²
L
M0 =
pour x 0 =
8
2
q. x
M( x) =
( L − x)
2
A
VB = RB
q ⎡ L2 a ² ⎤
. ⎢ − ⎥ pour
2 ⎢⎣ 4
2 ⎥⎦
L
x0 =
2
L
L
q
A
B
L
qL
RA=RB
4
Charge répartie
(triangle isocèle)
B
A
B
L
qL
qL
RA =
RB =
6
3
Charge à répartition variable
a
_
A
VA = -RA
VB = RB
V0 = 0 pour x =
+
+A
_
B
B
L
( L + 2a )
RA=RB
RA = q
2
Charges uniformément
réparties
B
L
pour x 0 =
2
qL ²
M0 =
12
B
a
q/m
A
VgA = qA
VgB =
P
= RB
2
qL
M0 =
6
A
B
M ( x) =
L
3
M0 =
a
qLx ⎡
x² ⎤
1− ⎥
⎢
6 ⎣
L² ⎦
ql ²
9 3
pour x 0 =
L
qL
VdB = -qA
2
L
2
qL
2
P
2
RB = P
3
3
2 PL
9 3
L
3
a
B
A
q
M 0 = ( L ² − 4 a ²) à mi
8
portée.
MA = MB = −q
RA =
M0 =
_
qL
VdA = −
2
V0 = 0 pour x 0 =
Avec P =
+
A
qL
:
2
RA =
VA = -RA VB = RB
qL² ⎡
x² ⎤
1− 4 ⎥
V( x ) =
4 ⎢⎣
L² ⎦
L
pour x ≤
2
RA =
q
+
A
A _
Charge uniformément
répartie p/m² sur un trapèze
avec S air du trapèze.
p. S ⎡ L² a ² ⎤
− ⎥
M'0 =
2( L − a ) ⎢⎣ 2
2⎦
Avec P =
x
x
Flèche
5 qL4
f=
.
384 EI
L
pour x =
2
a²
2
VgA signifie :
effort tranchant
immédiatement à gauche du
point A.
VdA : V à droite du point A.
Date :
Résistances des matériaux
FLEXION
CONSTRUCTION
1/3
Formulaires des cas de charges courants
T°STI G.E.
III Poutre encastrée à une extrémité ou poutre en console
Cas de charge
P
b
A
Effort tranchant
b
B
B
+
A
Moment de flexion
b
B
A
L
MB = -Pb
VA = 0 VCB = P
RB = P.b MB = -P.b
Charge concentrée
Observation
Flèche en C :
pb 3
f=
3 EI
Flèche en A :
Pb ²
f=
( 3L − b)
6EI
q/m
A
B
L
A
B
L
q. L²
2
Charge uniformément répartie
RB = q.L
B
+
MA = −
A
VB = qL
V(x) = px
Flèche en A :
qL4
f=
8 EI
qL ²
2
x²
M( x) = −q
2
MB = −
IV Poutre encastrée à une extrémité et sur appui libre de l’autre
(hyperstatique de degré 1)
a
Cas de charge
P
A
Effort tranchant
a
B
L
Charge concentrée P
A
Moment de flexion
a
Pour x0 = a :
+
_
VB =
VA = −
B
Pa (3L² − a ²)
= −Rb
2 L3
P(L − a)²(2L + a)
2L3
= RA
B
A
M0 =
L
B
A
_
+
L
B
3
5
q. L R A = q. L
8
8
Charge uniformément répartie
V(x) = -(RA-qx)
VA = -RA VB = RB
3L
8
3L
M = 0 pour x 0 =
4
V = 0 pour x 0 =
B
A
L
RA =
Pa ( L − a ) ²( 2 L + a )
2 L3
MA = 0
Pa ( L ² − a ² )
MB = −
2L²
q/m
A
Observation
MA = 0 M B = −
qL ²
8
9
qL ² pour
128
3L
x0 =
8
M0 =
Date :
Résistances des matériaux
FLEXION
CONSTRUCTION
1/3
Formulaires des cas de charges courants
T°STI G.E.
V Poutre encastrée à chaque extrémité
(hyperstatique de degré 3)
Cas de charge
a P
Effort tranchant
a
B
A
A
B
+
B
_
L
VA = -RAy VB = RBy
Charge concentrée P
q/m
B
A
L
q. L
RAy = RBy
2
Charge uniformément répartie
a
P
P
a
MA = −
Pa ( L − a ) ²
L²
MB = −
Pa ( L − a ) ²
L²
+
B
_
a
L
RAy = P RBy = P
Deux charges concentrées P
A
+
Pour x0 = a
V=0
2 Pa ( L − a )²
M0 = −
L3
Pour x=L/2 :
V=0
qL ²
A
M0 =
24
qL4
qL ²
qL ²
f=
MA = −
; MB = −
384 EI
12
12
B
a
a
C
Observation
L/2
VA = -RAy VB = RBy
a
B
A
A
L/2
A
R Ay =
Moment de flexion
D
_
B
VA = -RAy VB = RBy
VCD = 0
a
B
A
MA = −
Pa ( L − a )
= MB
L
Entre C et D :
Pa ²
M=
L