Fraction et Pourcentage d`une quantité. I Fractionner une quantité

L9 : Fraction et Pourcentage d’une
quantité.
I Fractionner une quantité
 Calculer la fraction d’une quantité, c’est multiplier cette fraction par cette quantité.
Exemples : Les deux tiers de 12, c’est 2
3
La moitié de 2456, c’est
1
2
12 ce qui donne 8.
2456 ce qui donne 1 228.
II Techniques pour multiplier une fraction par un nombre

Le produit d’une quantité Q par une fraction a peut se calculer de trois façons :
b
1. Q
2. Q
3. Q


a Q×a
=
b
b
a
a
= Q le résultat* de
b
b
a Q
Q
=
a = le résultat* de
a
b
b
b
En résumé :
a
en premier puis on multiplie par Q.
b
Q
Calcul du quotient en premier puis on multiplie par a.
b
* si ce résultat existe sous forme décimale.
Calcul du quotient
Q a
Q a =
= Q a
Exemples :
2 3,6 × 2
3,6
=
5
5
= 7,2 5
= 1,44
12
Calcul du produit Q × a en premier puis on divise par b
2 12 × 2
=
3
3
= 24 3
=8
b
b
b
3,6
Dans tous les cas on divise par le dénominateur b.
2
= 3,6 0,4
5
= 1,44
2
12 × = 12
?
3
le quotient de 2 par 3
n’a pas d’écriture
décimale.
2 3,6
3,6 × =
2
5 5
=0,72 2
= 1,44
12
2 12
=
2
3
3
=4 2
=8
III Pourcentage d’une quantité



Un pourcentage est une fraction dont le dénominateur est 100. « 20 % » se lit « vingt pour cent ».
2
2% (pourcentage) =
(écriture fractionnaire) = 2 ÷ 100 = 0,02 (écriture décimale)
100
Prendre 20 % d’une quantité c’est multiplier cette quantité par
.
Fraction
Pourcentage sous
forme de fraction
décimale
 20% de 450 € est égal à 90 € car :
20
× 450 =0,2 × 450 = 90
100
20
100
Ecriture décimale
Pourcentage
 Des pourcentages particuliers :
50 % d’un nombre est égal à la moitié de ce nombre.
50% =
50 1
= = 0,5
100 2
25 % d’un nombre est égal au quart de ce nombre.
25% =
25 1
= = 0,25
100 4
20 % d’un nombre est égal au cinquième de ce nombre.
20% =
20 1
= = 0,2
100 5
IV Ce que je vais savoir faire :
Exercices – coursL12
LaboMepL12
Calculer la fraction d’un nombre.
Ex : 6.1*, 6.2, 6.3, 6.4*, 6.5
Ex 1*,2,3
Appliquer un pourcentage à une quantité.
Ex 6.7*, 6.8*
Ex 4, 5* et 6
Conversion décimale, fractionnaire,
pourcentage
Résoudre des problèmes.
Ex 6.6*
Ex 4*
Ex 6.5, 6.8*
Ex 3* et 5*
Evaluation
Vous Prof
EXERCICE 6.1 Calculer comme dans l’exemple:
8 40
6 24
5 2 = = 20
4
=
=8
3
3
2
5 60
4 24
12 6 = = 10
6 3 =
=8
3
6
2 20
5 30
10 5 = = 4
6 6 = =5
5
6
EXERCICE 6.2
Compléter les pointillés :
5
4 4 =5
6
7
=6
7
5
8
=5
8
14
= 14
3
7
2 2 =7
9
5
=9
5
3
EXERCICE 6.3
Calculer en gardant le résultat sous forme
fractionnaire, comme dans l’exemple :
9 63
3 15
7 6 =
5
=
4
4
6
7 14
1
8
2 6 =
8 13 =
6
13
2
9
8
45 9
4 11 =
5 20 = =
11
20 4
3 6
9
63
2 4 =
7 14 =
4
14
EXERCICE 6.5
Un triathlon se présente sous la forme d’un parcours
partagé en trois parties :
Natation pendant
Vélo pendant
1
du parcours.
20
3
du parcours.
4
Course à pied pendant 1 du parcours.
5
Sachant que la longueur totale du parcours est de 18
km, calculer la distance parcourue...
1
a. En natation =
×18 = 0,9km
EXERCICE 6.4
20
« Appliquer une fraction à un nombre » ou
3
« prendre une fraction d’un nombre » revient à le
b. En vélo= ×18=13,5 km
4
multiplier par cette fraction.
1
2
c. En course à pied = ×18=3,6 kmou
Deux tiers de 600 € =
600 = 400 €
5
3
18 – 13,5 – 0,9 = 3,6 km
Calculer :
4
a. Quatre cinquièmes de 150 élèves = 150=120élèves
5
EXERCICE 6.6
1
On appelle pourcentage un nombre en écriture
b.
Un tiers d’un gâteau de 750g =
750 = 250g
3
fractionnaire dont le dénominateur est 100.
1
c.
La moitié de 790 € =
790 = 395€
41,8
2
est noté 41,8%.
100
9
d.
Neuf dixièmes de 540 km =
540 = 486km
Transformer les nombres suivants en pourcentages :
10
3
30
4
80
3
=0,3=
= 30 %
= 0,8 =
= 80%
e.
Trois quarts de 60 minutes =
60 = 45min
10
100
5
100
4
320
7
32
35
=
0,32=
=
32%
1000
20 =0,35 = 100 = 35%
100
325
0,95
9,5
65
=0,095 =
= 9,5%
500 =0,65= 100 = 65%
10
100
EXERCICE 6.7
Calculer (arrondir le résultat à l’unité):
35
50
440= 154€
50% de 636€= ×636= 318€ 35% de 440€ =
100
100
2
2%de15900g=
×15900=318g
100
39,4% de 1 525s=600,85s 601s
98
98% de 25 000 =
25000= 24 500
100
7,1
7,1% de 140 =
140=9,94 10
100
Le ministère de la défense partage ensuite son
budget de la façon suivante :
45% pour l’armée de terre.
35% pour l’armée de l’air.
Le reste pour la marine.
a. Calculer le pourcentage du budget qui revient à
la marine.
Le pourcentage qui revient à la marine est de
100 – 45 – 35 = 20% du budget de la défense.
b. Calculer (en milliards d’€uros) le budget attribué
à chaque armée.
Le budget de la défense est de 7% du budget de
7
300
l’état ce qui fait
×300=7 ×
= 7 × 3 = 21
100
100
milliards d’euros.
Là dessus, 45% de ces 21 milliards revient à
l’armée de terre, ce qui fait :
45
45 × 21 945
× 21 =
=
= 9,45 Milliards
100
100
100
d’euros.
EXERCICE 6.8
Le budget annuel de la France est d’environ 300
milliards d’€uros. Sur cette somme, environ 7% est
destiné au ministère de la défense.
Pour l’armée de l’air, il y aura :
35
× 21 = 7,35 Milliards d’euros.
100
Et il restera 21 – 9,45 – 7,35 = 4,2 Milliards
d’euros pour la marine.