Examen Vibrations 2016 Fichier

Mardi 15 mars 2016
Nom :
Prénom :
UF Simulation Numérique SN11
Examen de Vibrations
Durée 1 h 15
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Document à compléter et à rendre
1. Questions de cours
Entourez la ou les bonnes réponses et répondez aux deux questions.
Quelle est l’unité pour le moment d’inertie d’une section I ?
m3
m4
m²
kg/m²
kg
Quelle est l’unité pour l’inertie en rotation d’un solide J ?
N/m
m4
kg.m
kg.m²
m²/kg
Quelle est l’unité du coefficient d’amortissement réduit xsi ?
Pas d’unité
%
Ns/m
m/s²
m/(Ns)
Quelles sont les caractéristiques des vibrations linéaires ?
Il y a équivalence entre la fréquence d’excitation et la fréquence de vibration ; Il y a du
contact ; Il y a du frottement visqueux ; Il y a des amplitudes de vibration importante ; Il y a
des déformations plastiques irréversibles
À quoi correspond l’amortissement critique ?
Cf. Cours
Quel est l’impact de l’amortissement sur l’amplitude de la réponse vibratoire, en régime
forcé ?
Cf. Cours
2. Système à 1 degré de liberté
On considère un marteau piqueur, modélisé comme suit :
Avec m = 400 g ; c = 10 daNs/m ; k1 = 10 N/mm ; k2 = 1000 kN/mm ; A = 20 mm ; Ω =
20 Hz. Calculez la pulsation naturelle de ce système.
ω ≈ 158 rad/s
Déterminez l’équation du mouvement du système.
mx(t)'' + keqx(t) = keg A sin(Ωt) avec keq = (k1k2/(k1+k2))
Déterminez l’amplitude x(t) du mouvement analytiquement puis faite l’application
numérique pour avoir la valeur numérique.
X ≈ 0,054 m
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3. Système à 2 degrés de liberté
On modélise maintenant le système comme suit :
y
π/4
k2
m
x(t)
u(t)=A sin(Ωt)
k1
Déterminez les équations du mouvement par la méthode de votre choix.
mx(t)'' + (k2/2+k1)x(t) + k2/2y = k1u(t) 0
my(t)'' + (k2/2)x(t)+ (k2/2) y(t) = 0
Déterminez la matrice de masse et de raideur du système.
Donnez la démarche à suivre, sans faire les calculs, afin d’obtenir les modes propres de
l’ensemble.
Le système d’équation est couplé, il faut passer par le calcul des valeurs
propres et vecteurs propres.
4. Système continu
On modélise la poutre suivante :
k2
u(x)
E, ρ, S, I
m
L
Ecrire les conditions aux limites du problème pour la partie traction u(x,t).
CL en traction :
En x = 0 : k2u(0) = ESdu(0,t)/dx
En x = L : md²u(L,t)/dt² = -ESdu(L,t)/dx
E, ρ, S, I
L
On considère la raideur et la masse très grandes, la poutre est donc encastrée-encastrée
et travaille en traction, avec E = 70 GPa, ρ = 2,8 kg/dm3, I = 4500 mm4, S = 100 mm², L =
0,5 m. Calculez les trois premières fréquences propres de la poutre.
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f1 ≈ 5000 Hz
f2 ≈ 10000 Hz
f3 ≈ 15000 Hz
5. Formulaire
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