II) Cas du solide en translation rectiligne

DYNAMIQUE
II) Dynamique du solide en translation
Présentation :
Lorsqu'un solide est animé d'un mouvement de translation, les forces extérieures agissant sur
celui-ci ne le maintiennent pas forcément en équilibre statique. Elles peuvent provoquer un
changement de sa vitesse, donc une accélération.
Principe Fondamental de la Dynamique :
On considère un solide S, de masse m, en mouvement dans un repère R, et soumis à un
F 2 ... 
Fn }
F1 ; 
ensemble de forces { 

On note AG le vecteur accélération du centre de gravité G du solide S dans le repère R.
Principe Fondamental de la Dynamique :
n
F j =m⋅
AG
∑
j=1
n
M G , F = 0
∑
j=1
j
Remarque importante :
La somme des moments n'est nulle qu'en G.
Notion de « Force d'inertie » :
F i=−m⋅
AG .
On définit la force d'inertie 
Le Principe Fondamental de la dynamique devient :
n
F j 
F i =0
∑
j=1
n
M G , F =0
∑
j=1
j
Cette écriture est identique à celle du P.F.S. Les méthodes de résolution (analytique et surtout
graphiques) vues en statique sont utilisables en dynamique, à condition de faire intervenir la
force d'inertie.
NOM: ....
Notation / Observations:
Prénom: ....
Classe / Groupe: ....
Date: ....
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II) Dynamique du solide en translation
EXERCICE : REMORQUE BAGAGERE
La remorque bagagère proposée ci-dessous a une masse totale m = 300 kg.
La remorque est articulée en A (liaison rotule) sur le crochet d’attelage de la voiture.
L’étude est effectuée dans le plan de symétrie de la remorque.
−2
On prendra pour tout le problème g = g = 10 m.s .
1. Isolez la remorque à l’arrêt et déterminez les actions mécaniques agissant en A et en B. Le point A est le
centre de la rotule d’attelage et B est le point de contact entre le sol et les roues.
L’ensemble {voiture + remorque} atteint la vitesse de 60 km/h en 60 m, départ arrêté. Le mouvement est
supposé uniformément accéléré.
2. Déterminez l’accélération a du mouvement.
3. Déterminez les actions en A et B au moment du démarrage.
L’ensemble roule à la vitesse de 120 km/h puis freine brutalement et s’arrête sur une distance de 120 m. Le
mouvement est également supposé uniformément décéléré.
4. Déterminez la décélération a du mouvement.
5. Déterminez les actions en A et B au moment du freinage.
6. Comparez les résultats obtenus dans les trois cas (vous présenterez ces résultats sous forme de tableau).
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II) Dynamique du solide en translation
EXERCICE : REMORQUE BAGAGERE
L’ensemble {Homme + Moto} page suivante a une masse totale m = 340 kg.
−2
Pour tout le problème, on prendra g = 10 m.s .
REPARTITION DES CHARGES A L’ARRET
I.1) Isolez l’ensemble {Homme + Moto} à l’arrêt et déterminez les efforts exercés par le sol sur les
roues NA0 et NB0.
ETUDE DE L’ACCELERATION
On étudie le démarrage de la moto. Dans ce cas de figure, la roue avant est porteuse et la roue arrière est
motrice. Le coefficient d’adhérence entre la sol et la roue arrière est tan ϕS = 0,7.
II.1) Isolez l’ensemble {Homme + Moto} à l’accélération et déterminez les efforts exercés par le sol sur
les roues NAa, TAa et NBa, ainsi que l’accélération aa de l’ensemble.
II.2) Déterminez dans ce cas le temps mis pour parcourir 400 m départ arrêté ainsi que la vitesse
atteinte au bout de ces 400 m.
ETUDE DU FREINAGE
On étudie le freinage de la moto. Dans ce cas de figure, la roue avant et la roue arrière sont freinées. Le
coefficient d’adhérence entre la sol et les roues est tan ϕS = 0,7 (la valeur est identique à l’avant et à l’arrière).
III.1) Isolez l’ensemble {Homme + Moto} au freinage et déterminez les efforts exercés par le sol sur les
roues NAf, TAf, NBf et TBf ainsi que la décélération af de l’ensemble.
III.2) Déterminez dans ce cas le temps mis pour s’arrêter depuis la vitesse de 144 km/h ainsi que la
distance parcourue.
TRANSFERTS DE CHARGE
Déterminez, pour l’accélération comme pour le freinage, la valeur du transfert de charge. Vous présenterez ces
résultats sous forme de tableau :
Arrêt
Accélération
Différence
Arrêt
Freinage
Différence
Avant
Arrière
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y
x
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