Les durées - Circonscription de Marseille 11

 Les durées au cycle 3 Programme : ðCP : Repérer des événements de la journée en utilisant les heures et les demi-­‐heures. ðCE1 : Utiliser un calendrier pour comparer des durées. Connaître la relation entre heure et minute.
ðCE2 : Connaître les unités de mesure suivantes et les relations qui les lient : l’heure, la minute, la seconde, le mois, l’année. Résoudre des problèmes dont la résolution implique des durées. ðCM1 : Connaître et utiliser les unités usuelles de mesure des durées. Résoudre des problèmes dont la résolution implique éventuellement des conversions. ðCM2 : Calculer une durée à partir de la donnée de l’instant initial et de l’instant final. Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions. Résoudre des problèmes dont la résolution implique simultanément des unités différentes de mesure. Remarque : les termes jour et semaine ne sont pas mentionnés. Pour information : ðSixième : Calculer des durées, calculer des horaires. Commentaires : Il s’agit d’entretenir les connaissances acquises à l’école élémentaire, de compléter et consolider l’usage d’instruments de mesure, en s’appuyant sur les équivalences entre les différentes unités. Séquence CE2 A. Comparaison directe 1. Ecouter deux chansons (connues des élèves), et demander laquelle dure le plus longtemps, de façon perceptive (sans possibilité de mesure des durées). Demander aux élèves comment vérifier les hypothèses-­‐-­‐> si les deux morceaux commencent en même temps, lequel sera celui qui dure le plus longtemps ? 2. Les deux morceaux commencent en même temps (sur deux sources différentes), les élèves en déduisent que celui qui dure le plus longtemps (qui a la plus grande durée) est celui qui se termine en dernier. Bilan : Verbaliser la stratégie de comparaison et de rangement ; en garder une trace écrite. 1 PACEM – Document de formation – Grandeurs et mesures au cycle 3 B. Comparaison indirecte 1-­‐ En reprenant les deux chansons, supprimer une source. Comment savoir laquelle des deux chansons a la plus grande durée? 2-­‐ Introduire une unité de référence : taper un rythme dans les mains, marcher régulièrement, lire une poésie (ou réciter une table de multiplication ?) pendant que chaque chanson défile ; celle qui dure le plus longtemps est celle qui comporte le plus grand nombre d'unités. Bilan : l’unité choisie détermine la mesure et permet de comparer des durées. C. Introduction des unités standards 1. Demander à un élève de relire la poésie ou la table de multiplication le plus vite possible : problèmes → on peut mettre plus ou moins « d'unités-­‐étalon » dans la chanson et on ne peut pas forcément mesurer sa durée avec ces « unités-­‐étalon ». 2. Réactivation des unités de mesure connues (heure et minute) par des situations familières pour les élèves. Bilan : 1 heure = 60 minutes ; 1 demi-­‐heure = 30 minutes ; 1 h = 60 min 3. Ces unités suffisent-­‐elles pour comparer les durées des deux chansons ? Choisir deux chansons dont on peut comparer les durées par un simple encadrement des mesures en minutes, puis deux autres pour lesquelles l’encadrement est le même et rend donc la comparaison impossible. → nécessité d'une unité-­‐étalon fixe, plus petite. Pour être sûr d'obtenir une mesure de la durée précise, on va mesurer avec une nouvelle unité de temps, qui s'appelle la seconde. 4. Interroger les représentations qu'ont les élèves de la seconde. Une seconde, c'est l'écart (le temps qui passe) entre deux tapes dans les mains (faire la démonstration). Associer la seconde avec la trotteuse de l'horloge et utiliser la trotteuse pour marquer le rythme avec les mains. Faire l’expérience avec les élèves qu’une durée de 60 secondes est 1 minute (compter les secondes jusqu'à 60, à partir de 0 en regardant l'horloge, et faire remarquer que la trotteuse a fait le tour de l'horloge). Revenir sur le fait qu’une heure correspond à un tour de l'horloge fait par la grande aiguille. (En profiter pour réviser la table de 5). Bilan : 1 minute = 60 secondes ; 1 min = 60 s 5. Estimer les durées de situations familières : en heures ? En minutes ? En secondes ? Quels événements durent une demi-­‐heure ? Bilan : écrire les durées de plusieurs événements 2 PACEM – Document de formation – Grandeurs et mesures au cycle 3 6. Introduction des jours ( ?), des semaines, des mois et des années( ?) toujours à partir de situations familières. Travail sur le calendrier ? Années bissextiles ? Calendrier judaïque ou islamique ? Bilan : 1 jour = 24 h ; 1 semaine = 7 jours ; 1 an (1 année) = 12 mois 1 mois a une durée variable (de 28 à 31 jours) ; 1 an est composé de 365 ou 366 jours E-­‐ Exercices oraux (ardoise, activités mentales) : Exercices de conversions simples et de comparaison sans conversion Bilan : 2 min = 60 s x 2 ; 2 h = 60 min x 2 ; 1h et une demi-­‐heure = 1h 30 min = 90 min F-­‐ Exercices entraînement Mêmes exercices en changeant les données numériques et le contexte. Séquence CM1 : A-­‐Réactivation des connaissances du CE2 : 1. Le programme de CM1 ne mentionne pas de connaissance nouvelle par rapport à celui de CE2. On s’orientera donc à nouveau vers les deux formes de réactivation des connaissances anciennes : exercices de calcul mental (conversions et comparaisons) où l’ensemble des connaissances antérieures sera progressivement mobilisée, et résolution de problèmes mobilisant ces connaissances. Il n’y a pas de chronologie systématique de ces deux types d’activités l’une par rapport à l’autre. Des exercices d’estimation seront régulièrement proposés, sous une forme où une autre. Exemples : 2 min = … s ; 5 min = …s ; 10 min = … s ; 1 min 30s = … s ; 1 min 15 s = … s ; 1 min 10 s = … s 120 s = … min ; 100 s = … min … s 2 h = … min ; 5 h = …min ; 10 h = … min ; 1 h30 min = … min ; 1 min 15 min = … min ; 120 s = … min ; 100 min = … h … min ; 200 min = …h…min 2 semaines : … jours. Combien de semaines environ dans 3 mois? De jours ? Bilan : rappel des différentes unités et des relations qui les lient. 100 min = 1h 40 min ; 100 s = 1min 40s B. Résolution de problèmes dont la résolution implique éventuellement des conversions Marie a fait le tour du stade en 1 min et 30 s, et Myriam en 80 s. Laquelle a été la plus rapide ? Cf Evaluations nationales CM2 3 PACEM – Document de formation – Grandeurs et mesures au cycle 3 C. Travail sur les durées dans des situations interdisciplinaires : sciences, histoire, EPS, musique. D. Utilisation des mesures en lien avec l’introduction des fractions : 1. Exemples : combien de minutes dans une demi-­‐heure ? Dans un quart d’heure ? Dans un tiers d’heure ? Dans un dixième d’heure ? Combien d’heures dans une demi-­‐journée ? 1
1
2. Avec des écritures fractionnaires ( ex : qu’est-­‐ce que min ? h ? ) ; 60
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Séquence CM2 : A-­‐Réactivation des connaissances du CE2 : 1. Le programme de CM2 ne mentionne pas de connaissance nouvelle par rapport à ceux des années précédentes. On s’orientera donc à nouveau vers les deux formes de réactivation des connaissances anciennes : exercices de calcul mental (conversions et comparaisons) et résolution de problèmes mobilisant ces connaissances, sans oublier les exercices d’estimation. Bilan : rappel des différentes unités et des relations qui les lient. B. Calculer une durée à partir de la donnée de l’instant initial et de l’instant final Pour les calculs de durées « classiques » (en heures minutes), les calculs posés en colonne ne sont pas indispensables. Par exemple, la recherche de la durée d’un trajet en train parti à 13 heures 50 minutes et arrivé à 15 heures 10 minutes peut être obtenue de la façon suivante : de 13 heures 50 minutes à 14 heures, il y a 10 minutes ; de 14 heures à 15 heures, il s’écoule une heure et il reste 10 minutes pour aller de 15 heures à 15 heures 10 minutes ; soit au total 1 heure 20 minutes. C. Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions. Résoudre des problèmes dont la résolution implique simultanément des unités différentes de mesure. Varier les contextes dans lesquels sont proposés les énoncés, et varier les durées, tout en veillant à ceux-­‐ci restent porteurs de sens pour des élèves. L’utilisation de grandeurs différentes peut être une occasion de mettre en œuvre des raisonnements de proportionnalité. 4 PACEM – Document de formation – Grandeurs et mesures au cycle 3