PC - TP Analyse numérique d`un signal périodique - e-phyz

PC - TP Analyse numérique d’un signal
périodique
Capacités travaillées :
◮ Effectuer l’analyse spectrale d’un signal périodique à l’aide d’un oscilloscope numérique ou d’une carte d’acquisition (PCSI)
◮ Mettre en évidence le phénomène de repliement de spectre provoqué par l’échantillonnage avec un oscilloscope
ou une carte d’acquisition (PC)
◮ Choisir les paramètres d’une acquisition numérique destinée à une analyse spectrale afin de respecter la condition
de Nyquist-Shannon, tout en optimisant la résolution spectrale (PC)
◮ Elaborer un protocole permettant de déterminer le nombre de bits permettant de déterminer le nombre de bits
d’une conversion A/N ou N/A (PCSI)
1
Numérisation d’un signal
Un signal analogique s(t) associé à une grandeur physique est une grandeur continue. Pour enregistrer le signal sur
l’ordinateur, il faut le numériser. La numérisation d’un signal conduit à une double discrétisation :
– l’échantillonnage qui consiste à recueillir la valeur du signal à des instants donnés, espacés d’un intervalle de
temps fini que l’on appelle ≪ la période d’échantillonnage ≫conduit à une discrétisation en temps ;
– la conversion analogique-numérique conduit à discrétiser le signal, c’est à dire approcher sa valeur en la représentant
sur un ensemble fini de valeurs possibles limité par la résolution de l’appareil.
Figure 1 – Numérisation d’un signal
La plage de valeurs que le signal d’entrée est susceptible de prendre est déterminée par le calibre C. Elle doit être
supérieure à la valeur que l’on cherche à mesurer, sinon on observe un phénomène de saturation.
La plage des valeurs de sorties s’étant sur ±C et est divisée en 2n intervalles de largeurs identiques car la mesure est
codée en binaire sur n bits.
1
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La carte d’acquisition Sysam comprend :
– une alimentation (+12 V, 0 V, −12 V)
– plusieurs fiches de masse ;
– deux sorties analogiques SA1 et SA2 qui permettent d’émettre des
signaux analogiques (comme un GBF)
– plusieurs entrées analogiques (EA0, EA1...) qui réalisent la conversion analogique-numérique de signaux à analyser (impédance d’entrée
1 MΩ, calibre d’entrée C = ±10 V).
– une sortie vers Latis Pro ou Oscillo5 pour le traitement des signaux.
Figure 2 – Carte d’acquisition Sysam
Remarque : La carte Sysam peut aussi être utilisée en générateur de fonctions et être commandée par un programme
Python.
1.
Réaliser l’acquisition de la tension à vide aux bornes de EA0.
2. Cette tension vaut-elle rigoureusement 0 V ?
3. Elaborer un protocole expérimental permettant de déterminer le nombre de bits sur lequel sont codés les signaux
numérisés par la carte Sysam
2
Critère de Niquist-Shannon
1.
A l’aide du GBF, générer un signal sinusoı̈dal d’amplitude 5 V et de fréquence f = 1 kHz, puis réaliser
l’acquisition de ce signal avec la carte Sysam sur une durée totale de Ttot = 10 ms avec différentes fréquences
1
dans le tableau ci-après (A REPRODUIRE ET COMPLETER SUR LE CAHIER) et
d’échantillonage fe =
Te
observer pour chaque acquisition l’allure temporelle du signal et de son spectre avec le logiciel Latis Pro. (Ne
pas hésiter à refaire plusieurs fois les acquisitions pour observer la réproductibilité des observations)
Nombre de points
?
?
?
?
?
?
?
fe /f
100
20
10
5
2
1,2
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Allure du signal
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?
?
?
?
?
?
Allure du spectre
?
?
?
?
?
?
?
fréquence mesurée
?
?
?
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?
?
?
2. Enoncer le critère de Niquist-Shannon qui donne la fréquence d’échantillonnage minimale que l’on doit choisir
pour obtenir un signal de sortie ayant une fréquence correspondant bien à la fréquence du signal d’entrée.
3. Enoncer un critère qui permet d’obtenir en sortie un signal
≪ de qualité ≫.
3
≪
non déformé ≫ et qui correspond à une acquisition
Optimisation de l’analyse spectrale
4.
Réaliser à nouveau l’acquisition du signal précédent avec fe = 100f sur une durée totale Ttot = 10 ms.
Dans le menu avancé de l’analyse de Fourier de Latis Pro, choisir une sélection manuelle de périodes (automatique
par défaut)
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Figure 3 – Menu avancé d’analyse de Fourier (F6)
Sur le signal temporel faire varier la plage sur laquelle est calculée la FFT (Fast Fourier Transform), algorithme
numérique qui approche la transformée de Fourier et fournit le spectre du signal numérique.
5. Comment choisir la plage temporelle pour optimiser l’allure FFT ?
6.
Déplacer les curseurs de sorte à effectuer le calcul de FFT sur différentes durées puis remplissez le tableau
suivant (A REPRODUIRE ET COMPLETER SUR LE CAHIER) :
Durée du signal sélectionnée (Ta en ms)
Résolution spectrale (∆f en Hz)
1
?
2
?
3
?
4
?
5
?
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?
8
?
9
?
10
?
7. En déduire :
– la relation entre la résolution spectrale ∆f et la durée du signal analysé Ta
– la relation entre ∆f et la fréquence d’échantillonnage dans le cas d’un grand nombre N de points
Remarque : On peut aussi montrer que l’analyse spectrale est optimisée en choisissant pour le calcul de la FFT
un nombre de points de point en 2n
8. Synthèse : Comment choisir les paramètres d’une acquisition numérique destinée à une analyse spectrale ?
4
Sous échantillonnage d’un signal et repliement de spectre
9.
Réaliser l’acquisition numérique d’un signal sinusoı̈dal de fréquence f = 1 kHz en choississant les paramètres d’acquisition suivants :
– Nombre total de points N = 1000 points
– Période d’échantillonnage Te = 10 µs
– Durée totale de l’acquisition Ttot = 10 ms
Réaliser l’analyse spectrale en mode automatique (ou en mode manuel en choississant une plage de 10 ms) et en
affichant le résultat sur [0, fe /2] (Auto par défaut)
10.
Changer la fréquence du signal sans modifier les paramètres de l’acquisition et REPRODUIRE PUIS
COMPLETER SUR LE CAHIER le tableau suivant :
Fréquence du signal d’entrée (en kHz)
fe /f
fréquence mesurée
11. Résumer vos observations et justifier le titre du 4.
1
?
?
10
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?
20
?
?
30
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?
40
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50
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60
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70
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?
80
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?
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12.
Générer un signal créneau et réaliser son acquisition numérique avec la carte d’acquisition Sysam
13. Détailler et justifier le choix du paramétrage de l’acquisition que vous avez réalisée.
14. Quelles sont les caractéristiques remarquables du spectre d’un signal créneau ?
Exercice 1
Analyse d’un spectre numérique pour un signal créneau
Un élève souhaite visualiser le spectre d’un signal créneau d’amplitude 5 V et de fréquence f = 100 Hz.
Figure 4 – Spectre réalisé avec une fréquence d’échantillonnage fe = 900 Hz
Justifier la composition du spectre obtenu.
Exercice 2
Analyse spectrale d’un signal numérique
1. Ouvrir le fichier Python
≪
fft echantillonnage.py ≫ disponible sur www.ephyz.fr.
2. Réaliser une documentation indiquant le rôle de chacune des lignes des deux premiers blocs de ce script.
3. Choisir n=1000. Imprimer les courbes obtenues et justifier en détails l’allure du spectre.
4. Choisir n=1000. Imprimer les courbes obtenues et justifier en détails l’allure du spectre.
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