TERMINALE STG Chapitre 1 TAUX et INDICES Cours
Transcription
TERMINALE STG Chapitre 1 TAUX et INDICES Cours
TERMINALE STG Chapitre 1 TAUX et INDICES Cours ________________________________________________________________ SYNTHESE DE COURS 1. RAPPELS Calcul d’un pourcentage d’une quantité A par rapport à une quantité B : Exemple : Dans une classe, il y a 9 filles sur les 20 élèves soit A × 100 B 9 × 100 = 45. Donc elles 20 représentent 45% de la classe. t ×A 100 Exemple : Les 30% de 80€ font 30/100 × 80 = 24. Soit 24€ Augmenter en pourcentage Calculer les t% d’une quantité A : x )×A 100 Exemple : un article de 50€ augmente de 15%, sa valeur est alors 1,15 × 50 = 57,5€ Diminuer en pourcentage x Si une quantité A diminue de x%, sa nouvelle valeur est B = (1 )×A 100 Exemple : un article de 50€ diminue de 15%, sa valeur est alors 0,85 × 50 = 42,5€ Si une quantité A augmente de x%, sa nouvelle valeur est B = (1 + 2. TAUX D’EVOLUTION ET COEFFICIENTS MULTIPLICATEURS Si une quantité varie d’une valeur Vi à une valeur Vf, le taux d’évolution entre Vi et Vf est le nombre t tel que ×(1 + t) Vf Vf – Vi Vi Vf On a alors = 1 + t et donc on a t = appelé aussi variation Vi Vi relative de Vi à Vf Si t > 0 l’évolution est une augmentation Si t < 0 l’évolution est une diminution NB : 1 + t est appelé coefficient multiplicateur (noté parfois CM) Exemples : Vi 8 24 Vf Evolution 8,96 18 augmentation diminution Variation absolue 0,96 6 taux d’évolution 12% -25% CM 1 ,12 0,75 3. TAUX GLOBAL ET TAUX MOYEN DE DEUX EVOLUTIONS SUCCESSIVES Si une quantité subit deux évolutions successives à des taux t1 et t2, le taux global est T, tel que 1 + T = (1 + t1)(1+ t2) On appelle taux moyen d’évolution le taux unique t qui répété deux fois fournit le même résultat que les deux évolutions successives c'est-à-dire 1 + T = (1 + t)² TERMINALE STG Chapitre 1 TAUX et INDICES Cours ________________________________________________________________ Autrement dit 1 + T = (1 + t1)(1+ t2) = (1 + t)² ce qui donne : 1 + t = (1 + t1)(1+ t2) t est le taux moyen d’évolution. NB : Dans ce cas on dit que 1 + t est la moyenne géométrique de (1 + t1) et (1+ t2) Exemple : En 2004, le taux d’augmentation d’un produit était de +10% et en 2005, pour le même produit, il était de – 0,05. 1. Calculer le taux global T. 2. Calculer le taux moyen annuel. Rép1 Y1 à Y2 Y2 à Y3 CM1 CM2 CMG T 10% - 5% 1,1000 0,9500 1,0450 0,045 Evolution Augmentation de 4,5% Rép2 On doit résoudre l’équation (1 + t)² = 1,045 soit 1 + t = 1,045 ≈ 1,022 On en déduit que t = 0,022 soit 2,2% c'est-à-dire une augmentation moyenne de 2,2% par an. 4. TAUX D’EVOLUTION RECIPROQUE Pour une évolution au taux t, on multiple par 1 + t, donc pour retrouver la valeur de départ on divise par 1 + t Exemple : Un article coûte 50€, il augmente de 25%. Son nouveau prix est 50 × 1,25 = 62,50 € 1 Pour passer de 62,50 à 50, le CM est = 0,80 = 1 – 0,20 soit une BAISSE de 20% 1,25 5. INDICE DE BASE 100 Un indice traduit l’évolution d’une quantité par rapport à une quantité de référence Y L’indice d’une quantité Y2 par rapport à une quantité Y1 est i = 2× 100 Y1 Y2 Y1 100 i Est un tableau de proportionnalité. Lien entre indice, coefficient multiplicateur et taux d’évolution Y i CM (= 1 + t) = 2 = Y1 100 Exemple : En 2007, une quantité a augmenté de 15% par rapport à l’année de référence 2000 (indice 100) alors l’indice de cette quantité est 115. Le taux d’évolution est 15%.