Programme de la journée des doctorants de l`I3M du 28 janvier 2015.

Programme de la journée des doctorants
de l’I3M du 28 janvier 2015.
9h15 – 9h55 : Gautier Dietrich (GTA). Métriques privilégiées et invariants
différentiels.
Considérons une variété différentielle. Parmi les structures riemanniennes dont
celle-ci peut être munie, quels sont les meilleurs choix possibles ? Une formulation
de cette question heuristique est la conjecture en 1960 par H. Yamabe de l’existence,
dans chaque classe conforme de métriques riemanniennes sur une variété compacte,
d’une métrique à courbure scalaire constante. La réponse à ce problème, complétée
par une construction due à L. Habermann et J. Jost fondée sur la masse ADM, permet
d’introduire des invariants de la variété considérée, tel l’invariant σ de R. Schoen. Nous
présenterons dans cet exposé ces différentes constructions.
9h55 – 10h15 : Pause-café
10h15 – 10h55 : Julien Sigüenza (ACSIOM). A numerical tool for simulating
fluid-structure interactions of deformable membranes under flow.
L’objectif de ce travail est de développer un outil numérique permettant de simuler
numériquement les déformations subies par une membrane soumise à un écoulement,
problème que l’on retrouve fréquemment dans l’industrie, notamment dans le domaine
biomédical.
On cherche ici à simuler un phénomène qui met en jeu différentes physiques : la
mécanique du solide qui régit les déformations de l’objet déformable (ici, une membrane); et la mécanique des fluides qui régit le comportement du fluide environnant.
Lorsque ces deux physiques interagissent entre elles comme c’est le cas ici, on parle
d’interaction fluide-structure.
Ce problème d’interaction fluide-structure est donc résolu grâce à un couplage entre
deux codes de calcul: le code YALES2BIO, développé à l’Institut de Mathématiques
et de Modélisation de Montpellier (I3M), traitant la partie fluide du problème; et le
code LMGC90, développé au Laboratoire de Mécanique et Génie Civil (LMGC), qui
lui prend en charge la partie solide.
Durant la première partie de la présentation, le fonctionnement de cet outil numérique
ainsi que la méthode utilisée seront brièvement présentés. Ensuite, différents cas test
seront détaillés dans une optique de validation. Enfin, une démonstration des capacités
et de la robustesse de l’outil sera effectuée sur des cas applicatifs.
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11h00 – 11h40 : Nejib Dalhoumi (EPS). Structures de dépendance pour
les extrêmes.
L’absence d’un cadre paramétrique exhaustif pour les extrêmes multivariés constitue un obstacle majeur pour l’étude de la dépendance des extrêmes surtout dans
le cas de l’indépendance asymptotique. En effet sous l’hypothèse de max-stabilité,
les problèmes liés à la dépendance asymptotique sont bien résolus mais les modèles
max-stables sont assez restrictifs en ce qui concerne les aspects d’indépendance asymptotique des réalisations les plus extrêmes puisqu’ils se limitent à la seule notion usuelle
d’indépendance stricte. Ceci n’offre pas la flexibilité souhaitée pour modéliser des
données asymptotiquement indépendantes et faire l’inférence statistique. Plusieurs
travaux proposent d’autres classes de modèles plus générales qui décrivent le comportement des queues de distributions tout en englobant les modèles existants. Dans
cet exposé je vais explorer et analayser ces modèles tout en me focalisant sur la notion
d’indépendance asymptotique.
11h40 – 13h40 : Déjeuner
13h40 – 14h20 : David Sallas Videla (ACSIOM). General smooth-like properties and the Faces Radon-Nikodym property in Banach spaces.
In this work we establish a general framework to understand the properties of
Banach spaces which can be interpreted as geometric properties in the primal space
as well as analytic properties in the dual space, which we call smooth-like properties.
The best example of such duality is the relation between Asplund spaces and the
Radon-Nikodym property (RNP).
Also, we introduce a new geometrical property, namely the Faces Radon-Nikodym
property (FRNP), and we show that it is an example of a smooth-like property. The
main question about this new property remains open: whether it is equivalent to the
RNP or not.
14h25 – 15h05 : Myriam Tami (EPS). Estimation par algorithme EM pour
modèles à facteurs et à équations structurelles.
Nous nous plaçons dans le contexte des modèles à équations structurelles (Structural Equation Models, SEM ). On suppose avoir observé plusieurs groupes de variables
Y , X 1 ,..., X P sur les mêmes unités. De chacun de ces groupes est extrait une variable
non observable dite latente. Ces variables latentes sont alors liées par des relations
de causalité. Le modèle peut aussi être enrichi de variables explicatives également
observées. Dans la littérature, deux familles de méthodes existent. L’une, connue
sous le nom de PLS (Partial Least Squares) et développée par Herman Wold (1975)
et ses successeurs, repose sur l’usage de composantes comme variables latentes. La
seconde, issue des travaux de Karl Jöreskog (1970), est fondée sur le maximum de
vraisemblance et fait appel à des facteurs comme variables latentes. La méthode engendrée porte le nom de LISREL (LInear Structural RELations). Ces deux approches
ont été comparées dans plusieurs travaux. Dans un objectif d’interprétation a priori
du modèle, ces derniers ont montré qu’il est préférable d’utiliser un modèle à facteurs
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plutôt qu’un modèle à composantes, lequel est computationnellement plus efficace mais
trop contraint. Nous nous plaçons dans le paradigme de l’estimation par maximum de
vraisemblance et nous proposons un algorithme EM ; algorithme bien adapté dans le
cas de variables latentes. Contrairement aux méthodes citées plus haut, cette approche
a l’avantage d’estimer les facteurs en plus des paramètres du modèle, tout en restant
efficace en terme de temps de calcul. Nous illustrerons cette méthode développée sous
le logiciel R par l’intermédiaire de données simulées.
15h05 – 15h25 : Pause-café
15h25 – 16h05 : Samuel Bach (GTA). Les catégories de modèles de Quillen
Nous présenterons la notion de catégorie de modèles, introduite par A. Quillen, qui
est un des cadres formels possibles pour parler de théorie de l’homotopie. Le problème
sous-jacent est l’étude d’objets, par exemple d’espaces topologiques, à équivalence près,
pour une notion d’équivalence plus large que celle d’isomorphisme. Dans le cadre
des espaces topologiques, on voudra par exemple les étudier ”à équivalence faible
près”. Les catégories de modèles permettent, sous certaines conditions, d’identifier
précisément comment manipuler des objets ”à équivalence près”, grâce à la notion
d’homotopie.
16h05 – 16h15 : Clôture de la journée.
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