CNAM CSC109 : Méthode des éléments finis TP 4 Fig. 1 – Solution

CNAM CSC109 : Méthode des éléments finis
TP 4
1
100
95
0.8
90
0.6
85
0.4
80
0.2
75
0
70
−0.2
65
−0.4
60
−0.6
55
−0.8
50
−1
−1
45
−0.5
0
0.5
1
Fig. 1 – Solution du problème de rayonnement thermique d’une ailette.
On se propose la résolution numérique de l’équation non-linéaire suivante modélisant
un transfert thermique par rayonnement dans une ailette :

−∆ u(x, y) + C(u(x, y) − Te )4 = 0
pour
(x, y) ∈ Ω






u(x, y) = Ti sur le bord du cercle
(1)





 ∂ u(x, y) = 0 sur le bord du carré
∂n
dans le cas suivant :
Ω carré [1, 1] × [−1, 1] troué par un cercle de centre 0 et de rayon 0.3
C = 10−4 , Ti = 100, Te = 20
On maille le domaine de calcul à l’aide de pdetool et on sauvegarde le maillage.
1) Définir la méthode de Newton pour ce problème et écrire la formulation variationnelle
associée.
2) Ecrire un sous programme Matlab qui calcule la nouvelle matrice de masse associée à
ce problème non-linéaire
3) Ecrire en langage MATLAB un programme de résolution de ce problème par la méthode
de Newton. On initialisera le champ de température à Ti et on effectuera une boucle
d’itérations avec un test d’arrêt à 30 itérations maximum et pour une erreur sur la norme
des écarts entre deux itérés inférieure à 10−6 .