Étude de fonction et géogébra. Exercice 1 On veut étudier à l`aide

Étude de fonction et géogébra.
Exercice 1
1+ln ( x )
.
x2
1. Construire une représentation graphique de f . Donner l’intervalle maximal sur lequel on peut
définir f .
On veut étudier à l'aide du logiciel géogébra la fonction f vérifiant f ( x )=
2a. A l'aide de la courbe précédente, donner les équations des droites asymptotes. Vérifier avec la
commande « asymptotes » dans « calculs et fonctions ».
2b. Déterminer les limites de f en +∞ et en 0 : à l'aide du graphique, puis avec les commandes
« limites » et « limDroite ».
3. Représenter g la fonction dérivée de f et déterminer la solution de l'équation g ( x ) =0 .
(valeur approchée avec le graphique et valeur exacte avec le calcul formel).
En déduire le signe de g ( x ) sur ] 0 ;+∞ [ , puis le tableau des variations de f .
Calculer la valeur exacte du maximum de f .
4. A l'aide de la commande « intégrale » donner une valeur approchée de
2
∫1
f (x)d x .
5. A l'aide du calcul formel déterminer une primitive F de f . Vérifier le résultat obtenu en Q4 en
calculant une valeur exacte de
2
∫1
f (x)d x .
6. Dans la fenêtre graphique, créer un curseur t qui varie de 1 à 10 puis déterminer un réel t tel
que
t
∫1 f ( x ) d x=1, 5 .
Exercice 2
Choisir une fonction f dont l'expression comporte une exponentielle et rédiger sur papier un
énoncé dont le but est l'étude de f : limites, asymptotes, variations et extremum, calcul d'une
intégrale, résolution d'une équation etc....On fournira les réponses aux questions.