Triangle de Pascal - Calculatrices-hp

Triangle de Pascal
HP Prime
Construire par algorithme le tableau ci-dessous.
La première colonne est composée de 1 et chaque autre valeur du tableau est
obtenue en additionnant la case du dessus et la voisine de gauche de cette
dernière.
Solution pas à pas :
Captures d’écran :
On demande à l’utilisateur d’entrer la taille du
triangle souhaité (valeur de n).
Pour créer le triangle de Pascal, il est intéressant et
facile d’utiliser une matrice. On construit donc une
matrice nxn et on définit chaque coefficient à l’aide
de la formule d’addition expliquée.
EXPORT PASCAL()
BEGIN
INPUT(N);
//On construit une matrice nxn
MAKEMAT(0,N+1,N+1)▶M1;
FOR I FROM 1 TO N+1 DO
//On remplit la matrice avec des 1 sur la 1ère colonne et la
diagonale extérieure
M1(I,1):=1;
M1(I,I):=1;
END;
FOR I FROM 3 TO N+1 DO
FOR J FROM 2 TO I−1 DO
M1(I,J):=M1(I−1,J−1)+M1(I−1,J);
END;
END;
//On affiche proprement chaque ligne sur la console d'affichage
PRINT;
FOR I FROM 1 TO N+1 DO
PRINT(M1(I));
END;
END;
Tutoriaux HP Prime
Par Mickaël Nicotera – 2013 – v2 – Photocopies autorisées
On s’intéressera ici à l’équation :
X² – 5X – 6 = 0.
Voici ce que l’on obtient pour n=6.
Le nombre situé à l’intersection de la ligne n et de la
colonne p représente le coefficient de rang p dans le
développement de (x+y)n (formule du binôme de
Newton).
Ce nombre est appelé coefficient binomial et est
noté C(n,p).
Il s’exprime par la formule :
C(n,p) =
La HP Prime dispose de la commande COMB(
calculant directement ces coefficients binomiaux.
Terminons sur une petite astuce : pour obtenir
rapidement une ligne du triangle de Pascal, on peut
faire un usage ingénieux de la formule du binôme de
Newton : on élève à la puissance le rang de la ligne
11 (sur 4 lignes) puis 101 (sur 4 lignes) puis 1001 (sur
4 lignes), etc…
Tutoriaux HP Prime
Par Mickaël Nicotera – 2013 – v2 – Photocopies autorisées