TRIGONOMETRIE

TRIGONOMETRIE
Déterminer le sinus et le cosinus en utilisant le cercle trigonométrique.
Il faut savoir préalablement placer sur le cercle trigonométrique le point associé à un réel.
M’
Définition : Dans le plan ramené à un repère orthonormal
(O, i , j ), on considère :
 le point I (1 ; 0),
 la droite d’équation x = 1,
 un point M de cette droite
 le point M’ du cercle trigonométrique qui est l’image
de M par « enroulement » de la droite (IM) autour du
cercle trigonométrique.
La fonction cosinus associe à tout x (= IM) l’abscisse de M’
La fonction sinus associe à tout x (= IM) l’ordonnée de M’
Les coordonnées de M’ sont donc les cosinus et sinus de
sin
M
x
x
O
cos
I
x
x
Il faut connaître les valeurs des cosinus et sinus des angles usuels :
0
x
6
4
3
2
Cos
x
1
3
2
2
2
1
2
0
Sin
x
0
1
2
2
2
3
2
1
Et par des considérations de symétrie
trouver les valeurs demandées :
sin (x)
Ainsi sur le dessin ci–contre on voit que :
–
Cos (– x) = Cos x
Cos ( – x) = –Cos
x
x
–
–cos (x)
x…
cos (x)
O
Donc si je cherche cos(
cos(
5
)= cos(
6
–
6
5
),
6
) = – cos
+
6
=–
x
3
2
–
x
– sin(x)
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Déterminer le sinus et le cosinus en utilisant le cercle trigonométrique.
Fiche originale réalisée par Thierry Loof
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Exercice 1
2
7
–5
,
et
, puis
3
3
6
2
7
–5
déterminer la valeur exacte de sin
, cos
et cos
3
3
6
Placer sur le cercle trigonométrique
j
O
i
Corrigé – Revoir les explications du cours
Exercice 2
3
–2
25
, cos
et sin
4
3
6
3
–2
25
puis déterminer la valeur exacte de sin
, cos
et sin
4
3
6
Placer sur le cercle trigonométrique sin
j
O
i
Corrigé– Revoir les explications du cours
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Corrigé 1
Pour plus de détail sur la position des trois angles voir ici.
2
= sin
=
3
3
7
cos
= cos
=
3
3
sin
cos
7
3
2
3
3
2
1
2
j
–5
5
3
= – cos
=–
6
6
2
O
i
–5
6
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Corrigé 2
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