Bac blanc Lycée Saint-Sernin 2006-2007 PHYSIQUE-CHIMIE

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PHYSIQUE-CHIMIE
Série S
DURÉE DE L’ÉPREUVE : 3h30 – COEFFICIENT : 6
Le candidat devra rendre sur des copies séparées la partie physique et la partie chimie.
L’usage des calculatrices est autorisé
Ce sujet comporte deux exercices de PHYSIQUE et un exercice de CHIMIE présentés sur 11 pages
numérotées de 1 à 11, y compris celle-ci et les feuilles annexes relatives aux exercices I , II et III, à
rendre avec la copie, numérotées 8/11 à 11/11.
Le candidat doit traiter les trois exercices qui sont indépendants les uns des autres :
Exercice n°I : Analogies entre les évolutions temporelles d’un système radioactif et d’un système
électrique (8 points).
Exercice n°II : Mesure de la célérité des ultrasons dans un gaz. (3 points).
Exercice n°III : Titrages. (9 points).
ATTENTION :
- Le candidat devra rendre sur des copies séparées la partie physique et la partie chimie.
- Les annexes relatives aux exercices I et II seront placées dans la copie « physique ».
- Les annexes relatives à l’exercice III seront placées dans la copie « chimie ».
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I- ANALOGIES ENTRE LES EVOLUTIONS TEMPORELLES D’UN SYSTEME
RADIOACTIF ET D’UN SYSTEME ELECTRIQUE. (8 points)
L’exercice est composé de 3 parties. La partie A concerne l’étude de la désintégration radioactive du
phosphore, la partie B, l’étude d’un circuit RC pendant la charge d’un condensateur. L’objectif de la
dernière partie, partie C, est de faire un parallèle entre le phénomène de radioactivité et la charge d’un
condensateur afin de mettre en évidence certaines analogies. Les parties A et B sont totalement
indépendantes.
A. Étude radioactive du phosphore.
Données :
Valeur de la célérité de la lumière : c = 3,00 x 108 m.s-1
Masse du noyau de phosphore 32 : m(P) = 5,35631 x 10
Masse du soufre : m(S) = 5,35608 x l0 26 kg.
Masse d’un électron : m(e-) = 9,10939 x 10-31 kg
Le phosphore
32
15
26
kg.
P est radioactif émetteur !—. Sa demi-vie est t1/2 = 14,3 jours.
A.1. La désintégration forme du soufre. Établir l’équation de désintégration en énonçant clairement
les lois utilisées.
A.2. À l’instant t = 0, un échantillon de phosphore possède N0 = 1,00x1022 noyaux. La loi de
décroissance radioactive donnant le nombre de noyaux de phosphore restant au cours du temps est du
type N = N0 .e-".t où " est une constante strictement positive.
dN
Vérifier que le nombre de noyaux N est solution de l’équation différentielle :
# " .N $ 0 .
dt
A.3. Définir la demi-vie t1/2 puis établir la relation
t1/2 =
ln 2
"
. Calculer " (en jours-1)
A.4. Donner l’expression de ln N en fonction du temps t.
Afin de tracer le graphe ln N en fonction du temps, on mesure les valeurs N à différents instants puis on
calcule ln N. Les calculs ont donné le tableau suivant :
t(en jours)
ln N
0
50,66
5
50,41
10
50,16
15
49,91
20
49,69
25
49,43
30
49,25
35
48,94
40
48,73
45
48,48
On obtient ainsi le graphe de la figure 1 (voir annexe p 8).
A.5. Justifier l’allure du graphe obtenu figure 1. L’exploiter afin de vérifier la valeur de " calculée à
la question 3.
A.6. Calculer la masse mo de l’échantillon radioactif à l’instant t = 0.
A.7. Quel est le nombre N1 de noyaux radioactifs P restant après 45 jours ? En déduire le nombre
N2 de noyaux de soufre S formés au bout de 45 jours ?
A.8. Exprimer puis calculer la perte de masse au cours de la désintégration d’un noyau. En déduire
la perte de masse m45 durant les 45 premiers jours.
A.9. Exprimer, puis calculer l’énergie libérée en 45 jours.
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B. Étude d’un circuit RC.
Un générateur de tension constante E = 5,0 V alimente un conducteur ohmique de résistance
R = 1,0x103 % et un condensateur de capacité C associés en série. Un dispositif d’acquisition de données
relié à un ordinateur permet de suivre l’évolution de la tension aux bornes du condensateur en fonction du
temps.
À la date t = 0, le condensateur est initialement déchargé, on ferme l’interrupteur K et l’ordinateur
enregistre la tension dont l’évolution est donnée sur le graphe figure 3 (voir annexe p 8).
B.1. Flécher les tensions uC et uR sur le schéma du montage de la figure 2 (voir annexe p 8).
B.2. Établir l’équation différentielle vérifiée par la tension uC aux bornes du condensateur au cours
de sa charge.
B.3. Vérifier que la solution de cette équation différentielle est du type u C ( t ) $ E (1 e
est la valeur littérale de la constante de temps & ?
t
&).
Quelle
B.4. Déterminer la constante de temps & caractéristique du circuit à partir de la figure 3. Expliquer
la méthode utilisée sur votre copie.
B.5. En déduire la valeur de la capacité C du condensateur.
B.6. À partir de l’expression de uC (t), montrer que le courant i(t) durant la charge du condensateur
peut se mettre sous la forme i(t) = A . e k t . On donnera les expressions des constantes A et k en fonction
des paramètres du circuit. Préciser l’unité de chacune de ces constantes.
B.7. Que vaut l’intensité du courant à l’instant t = 0 ? Que vaut-elle en régime permanent ?
C. Analogies entre les deux phénomènes.
C.1. Dessiner à main levée le graphe donnant les variations de l’intensité du courant i(t) en fonction
du temps durant la charge du condensateur et le graphe donnant les variations du nombre de noyaux
radioactif N en fonction du temps.
C.2. En déduire l’équivalent de la constante radioactive " pour le circuit RC.
C.3. Par analogie avec la demi-vie radioactive, définir t1/2 pour la charge du condensateur.
Déterminer sa valeur à partir de la figure 3.
Vérifier numériquement que la relation entre t1/2 et & est bien la même que pour la décroissance
radioactive.
C.4. À l’aide de cette étude comparative, écrire sans démonstration l’équation différentielle que
devrait vérifier l’intensité du courant i(t) durant la charge.
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II- MESURE DE LA CELERITE DES ULTRASONS DANS UN GAZ. (3 points)
Partie A.
Un émetteur ultrasonore est alimenté par un GBF délivrant une
tension sinusoïdale.
Le signal émis est capté par un récepteur relié à un oscilloscope (voir
schéma n° 1) dont la sensibilité horizontale (ou durée de balayage) est
de 10 µs/div.
La célérité des ondes ultrasonores dans l’air est de 340 m.s-1.
A.1. Préciser la nature de l’onde produite par ce dispositif, en
utilisant un ou plusieurs des termes suivants : mécanique, dispersive,
longitudinale, stationnaire, sinusoïdale, progressive, transversale,
diffractée.
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