Radioactivité Exos+QCM LS1 - Poly

POLY-PREPAS
Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux
- Section i-Prépa LS1 -
Olivier CAUDRELIER
[email protected]
1
Partie exercices
Données générales :
: , : , '
, . . ; " #. . $ , . % &
exercice 1 :
L’uranium 238 (23892U) est radioactif ainsi que sa descendance ; l’ensemble forme la famille de
l’uranium, dont la filiation se termine au plomb 206 (20682Pb) qui, lui, est stable.
Calculer le nombre de désintégrations α et β au cours de cette filiation de l’uranium 238.
exercice 2 :
Un gramme d’un échantillon ancien contenant du carbone 14 donne 60 désintégrations par seconde
alors qu’un échantillon actuel, de même nature et de même masse, en donne 720.
La demi-vie du carbone 14 est t1/2 = 5568 ans.
Quelle est, en années, l’âge de l’échantillon ancien ?
exercice 3 : Radioactivité et scintigraphie – SANS CALCULATRICE
La scintigraphie est une technique d'investigation médicale qui permet l'observation de la glande
thyroïde. Un patient ingère pour cette observation une masse m = 1,31 ng de l'isotope13153I de l'iode
qui est radioactif de type β- (t½ = 8,1 jours = 7.105 s)
1. Ecrire l'équation de la réaction de désintégration en justifiant.
2. Déterminer le nombre d'atomes radioactifs dans la dose ingérée.
3. On note N0 le nombre de noyaux radioactifs à la date t=0. On note N le nombre de noyaux
radioactifs à la date t. Etablir la relation entre la constante radioactive λ et le temps de demivie t½, en précisant la signification de la demi-vie.
4. Définir l'activité d'un échantillon radioactif et établir la relation entre l'activité et N.
5. Calculer l'activité initiale de la dose ingérée.
6. Calculer le temps au bout duquel l'activité résiduelle est égale à 1,5 % de l'activité initiale.
Données : M (iode 131) = 131 g/mol ; NA = 6.1023 mol-1 ; 51Sb ; 52Te ; 54Xe ; 55Cs ; 56Ba.
Aide aux calculs : (ln2)/7 = 0,1 ; ln 0,015 = - 4,2 ; 4,2 / ln2 = 6
2
exercice 4 : l’iode 131 traceur radioactif pour le corps humain
La glande thyroïde produit des hormones essentielles à différentes fonctions de l'organisme à partir de
l'iode alimentaire. Pour vérifier la forme ou le fonctionnement de cette glande, on procède à une
scintigraphie thyroïdienne en utilisant les isotopes 13153I ou 12353I de l'iode. L’iode 131 (Z = 53) est
émetteur β- et sa demie-vie t ½ vaut 8,1 j. Le 25 août 2007, un centre hospitalier reçoit un colis d’iode
radioactif d’activité A = 2,6.109 Bq
1.
2.
3.
4.
5.
Ecrire l’équation de la désintégration
Quels sont les rayonnements émis par l’iode radioactif dans le corps humain ?
Tracer la courbe représentative de l’activité A(t) pour 0 < t < 60 jours après la réception
Calculer la masse d’iode radioactif contenu dans le colis à la date du 25 août 2007
En utilisant la courbe tracée précedemment, déterminer l’activité du colis d’iode non encore
utilisé 30 jours après réception ; retrouver la valeur exacte par le calcul.
6. Lors d’un examen médical, on injecte à un patient une quantité d’iode radioactif d’activité
voisine de 4.106 Bq. Combien d’injections peut-on réaliser à partir de l’échantillon non
encore utilisé, le 25 septembre 2007 ?
7. Quelle activité, due à l’iode 131, reste-t’il dans le corps du patient un an après l’injection ?
que peut-on conclure du résultat observé ?
8. La conclusion de la question précédente serait-elle identique si le traceur utilisé avait une
demie-vie égale à 90 jours ?
Données : masse molaire atomique MI de l’iode : MI = 131 g/mol ; constante d’Avogadro = 6,02.1023
mol-1 ; extrait de la classification périodique :
tellure iode xénon Césium
52Te
53I
54Xe
55Cs
exercice 5 :
L’isotope le plus abondant du fer correspond au nucléide 5628Fe.
La masse d’un noyau vaut 55,9207 u.
1.
2.
3.
4.
5.
Calculer le défaut de masse en u puis en kilogrammes du noyau de fer
Calculer l’énergie de liaison du noyau de fer 5628Fe, en J puis en MeV
Calculer l’énergie de liaison par nucléon du noyau de fer 5628Fe
*+,
Reprendre les questions précédentes avec le noyau d’ *+,
)*( ;on donne m( )*() = 234,9935 u
*+,
Comparer alors la stabilité du ,0
*/-. et de l’ )*(
3
exercice 6 :
2 *+,
; 2 #%543 , #. '
)*( 3 #, %. Données 1
)8 3
2 +/
67 , %. ; 9 : , . 1. Dans une centrale nucléaire le combustible utilisé est de l'uranium enrichi en 23592U. Un
noyau 23592U peut absorber un neutron.
Parmi les réactions nucléaires qui peuvent se produire on observe la réaction d'équation :
235
a)
b)
c)
d)
92U
+ 10n →139xXe + 9438Sr + y 10n
Préciser s'il s'agit d'une réaction de fission ou de fusion.
Compléter l'équation en calculant x et y.
Calculer en MeV, l'énergie libérée par cette réaction.
Sous quelle forme peut se retrouver l'énergie ainsi libérée ?
2. Une tranche de la centrale fournit une puissance électrique de 900 MW.
On considère que 33 % de l'énergie libérée par les réactions nucléaires est transformée en
énergie électrique.
a) Calculer en MeV l'énergie libérée par les réactions nucléaires en une journée.
b) En supposant qu'en moyenne chaque noyau d'uranium libère une énergie de 200 MeV,
calculer le nombre de réactions qui ont lieu chaque jour.
c) En déduire la masse journalière d'uranium 235 consommée dans cette tranche de la
centrale.
exercice 7 :
Dans un réacteur nucléaire les noyaux d'uranium 235 subissent la fission sous le choc d'un neutron
lent.
On considérera la réaction suivante :
1
1
235
140
94
92U+0 n →
54Xe + xSr + y 0 n
Données : m(neutron) = 1,00866 u ; m(23592U) = 234,99332 u ; m(94xSr) = 93,89446 u ; m (14054Xe) =
139,89194 u 1 u = 1,66054.10-27 kg ; c = 3.108 m/s ; 1eV = 1,6022.10-19 J ; ; Avogadro = 6,022.1023
mol-1;
pouvoir calorifique du pétrole : P = 43 MJ/kg ; masse molaire de l'uranium 235 : M = 235 g/mol.
Un réacteur nucléaire fournit une puissance électrique moyenne de 950 MW. On suppose que cette
puissance électrique fournie par le réacteur est constante dans le temps. Le rendement de la
transformation énergie nucléaire en énergie électrique est de 35 %.
a) Après avoir équilibré l'équation bilan précédente, donner les valeurs de x et de y.
b) Calculer l'énergie libérée par la fission d'un noyau d'uranium 235 suivant la réaction
proposée.
c) On admettra que toutes les réactions de fission produisent la même énergie que la
précédente ; déterminer la masse (en kg) d'uranium 235 consommée par le réacteur en une
journée.
d) Déterminer la masse de pétrole (en tonnes) qu'il faudrait brûler pour produire la même
énergie qu'un kg d'uranium.
e) Calculer la durée ∆t (en heures et minutes) nécessaire pour consommer un kilogramme
d'uranium 235 dans ce réacteur.
4
exercice 8 : Bombardement du lithium
Données
9 #<= : , 9 >: , 9 #>: , é = @’=é =B C %#, $
DE , . # F5. @
'
En bombardant un noyau de Lithium avec un faisceau de protons, on obtient la réaction nucléaire
suivante (elle a été réalisée la première fois en Angleterre en 1933) :
7
3Li
+ 31H → 42He + 42He
1. Calculer la variation de masse (en u) ainsi que l’énergie libérée (en MeV) lors de cette
réaction de fusion
2. Quelle énergie est libérée lors de la fusion de 1 mg de lithium ? On donnera le résultat en
MeV puis en J
3. Sous quelle forme cette énergie est-elle libérée ?
Exercice 9 :
On considère les schémas de désintégration suivants :
On donne :
• La masse atomique de *+
IINa est égale à 23,001768 uma
K
• les énergies maximales des électrons β
* et βI sont respectivement 4,39 MeV et 2,66 MeV
• l’énergie du photon γ qui suit les désintégrations βI et βIK est de 440 keV
a)
b)
c)
d)
quelle est l’énergie maximale de l’électron M
quelle est l’énergie maximale du positon MK
?
#
quelles sont, en uma, les masses atomiques respectives de #
N et ?
comment appele-t-on la réaction à l’origine de l’émission O ? est-elle toujours la seule
possible ?
5
Partie QCM
QCM 1 :
Soit un noyau d'uranium #
%P interagissant avec un neutron, ce qui provoque une fission et forme
uniquement un noyau de Q, un noyau 4 et 2 neutrons :
a)
b)
c)
d)
e)
La somme du défaut de masse total des 2 noyaux de fission est inférieure au défaut de masse
totale du noyau d'uranium.
Le noyau R a un numéro atomique de 37
Le noyau R a un nombre de masse de 93
Par diffusion, l'énergie cinétique des neutrons libérés sera diminuée.
#
L'énergie de liaison moyenne par nucléon de Q est inférieure à celle de %P.
QCM 2 : la radioactivité α :
a)
b)
c)
d)
e)
est due à l'instabilité du noyau d'hélium
produit des particules dont le spectre d'énergie est continu
produit des particules qui pénètrent profondément dans la matière
est caractéristique des noyaux légers
est caractéristique des noyaux lourds.
QCM 3 : la radioactivité MK
a)
b)
c)
d)
e)
est une transformation isomérique
est due à l'instabilité des noyaux pourvus d'un excès de protons
équivaut à la capture d'un photon par le noyau
est due à la transformation d'un neutron en proton
s'accompagne d'une augmentation du numéro atomique
QCM 4 :
Lors d’une tomographie par émission de positons, on utilise la désintégration de type MK du fluor
%S Les masses des noyaux des atomes père et fils de cette réaction de désintégration sont
respectivement 17,99600 u et 17,99477 u.
a) Le noyau produit par la désintégration de type T K du fluor I/)- contient 10 neutrons et 8
protons.
b) Le positon produit par la désintégration a une énergie cinétique maximale de 511 W.X.
c) Le neutrino produit par la désintégration a toujours une énergie nulle.
d) Le spectre en énergie des positons émis est continu.
e) Le rayonnement détecté par le tomographe par émission de positons sera composé de
photons.
6
QCM 5 :
Le 1er, le 6, le 11 et le 16 mai 2007, un individu consomme à midi une même quantité d'un aliment
contenant un élément radioactif X dont l'activité A en fonction du temps est donnée ci-dessous. On
suppose que l'élément radioactif se fixe dans l'organisme.
Le jour de sa consommation, l'activité de cet aliment est 16 Bq.
Entourez la (ou les) affirmation(s) exacte(s) ?
A. Le jour de sa consommation l'élément contient 114 (+ ou - 1) noyaux.
B. Le 16 mai 2007 après midi, l'activité A16 mai de l'élément X dans l'organisme de cet
individu est de 30 Bq
C. Le 16 mai 2007 après midi, l'activité A16 mai de l'élément X dans l'organisme de cet
individu est de 8 Bq
D. L'activité ½A16 mai sera atteinte le 21 mai 2007
E. L'activité ½A16 mai sera atteinte le 31 mai 2007
QCM 6 :
Lors d’une tomographie par émission de positons, on observe la désintégration T K du fluor I/)- .
La période de cet isotope est de 110 minutes.
Le I/)- est préparé dans un laboratoire spécialisé à 7 heures, le matin de l’examen. Un patient doit
bénéficier d’une injection de 500 MBq de I/)- . Son rendez-vous dans le service de médecine nucléaire
où l’injection aura lieu est fixé à 12 heures 30.
Le laboratoire doit préparer pour ce patient une dose de :
a)
b)
c)
d)
e)
108 mCi
30 mCi
1105 MBq
4000 MBq
autre réponse
7
QCM 7 :
Parmi les réactions suivantes, lesquelles sont possibles ? Donner alors les énergies maximales des
particules émises :
a)
b)
c)
#$
Y
#]^
Z= [ K
Y
#
%a
[\
#_ [ Y
`
[\
#
%#N [ K [
`
\
b2X3 49,947164 ghi ; b2jk3 49,944789 ghi ; b2mn3 86,909180 ghi ; b2673 86,908890 ghi ; b2pq3 234,042830 ghi ; b2tg3 234,043290 ghi
On donne les masses atomiques :
QCM 8 :
Soit une cuve contenant initialement un élément A de période 1000 s et un élément B de
période 10 s. B se désintègre en C de période 10 Giga-années et C se désintègre en un élément D
stable. A et B sont en équilibre de régime et, initialement, l'activité de A est de 69,3 kBq.
a)
b)
c)
d)
e)
cette cuve contient initialement environ 100 100 000 atomes radioactifs
au bout de 10 secondes, il y a environ 500 000 atomes de C
au bout de 16 min 40s, l'activité totale de la cuve est environ de 69,3 kBq
au bout de 2 h 46 min, il reste environ 1000 atomes de B
au bout de 10 Giga-années, il y a environ 50 millions d'atomes de D.
QCM 9 :
Quelle est l'énergie de liaison moyenne par nucléon de #
%P sachant que sa masse atomique est de
235,043918 uma, que la masse du proton est de 938,256 MeV/c² et celle du neutron de 939,567
MeV/c² :
A : 5,4 MeV/nucléon
D : 9400 J/nucléon
B : 7,4 MeV/nucléon
E : 1736,5 MeV/nucléon
C : 9,4 MeV/nucléon
F : autre réponse
QCM 10 :
Sachant que la fission d'un noyau de #
%P libère # $, calculer l'énergie libérée par gramme
d'uranium :
A : 67. 10) J
D : 1,57. 10I+ v
B : 42. 10+u v
E : 1,11. 10I* v
8
C : 14 895 w.X
F : autre réponse
QCM 11 :
Quelle est l'énergie libérée au cours d'une réaction d'annihilation d'un positon avec un électron
(2 3 %, . # ) ?
A : 931,5 MeV
D : 1,64. 10I+J
B : 1,66.10*8 u
C : 15. 10II J
E : 7éixykz{ khqz||kn}.
QCM 12 :
On peut rejeter dans la nature avec les ordures courantes une fiole de #
#~ à condition que son
activité soit inférieure à 1 Bq.
Au bout de combien de périodes pourra-t-on jeter un récipient contenant 1 kBq à un instant t = 0?
(Tiode = 8 jours) ?
A : 16
D : 24
B : 10
E : 30
C : 24
F : 1,3
QCM 13 :
Quel est le rayonnement caractéristique détecté dans les milieux traversés par les β+?
A : β−
D : RX
B: α
E : (X
C: γ
F : autre réponse
QCM 14 :
On considère un générateur Etain/Indium dans lequel l’Indium produit par la réaction de filiation
#
#
#
% ~ Y %~ , est supposé en équilibre radioactif avec son parent.
_ Y
Les résultats de mesure d’activité sont les suivants :
Après séparation par élution de l’indium 113m à différents temps pour 3 générateurs
supposés identiques, on obtient le 1er jour un éluat de 50 mCi ; après 2 mois, 35 mCi, et enfin
à 6 mois, 18 mCi.
L’activité de l’éluat du premier générateur est mesurée plusieurs fois au cours de la journée.
On obtient : à y 0, 50 hk ; à y 1€, 33 hk ; à y 2€, 22 hk
1. Quel est le schéma de désintégration de l’étain 113 ?
9
2. La période de désintégration (en mois) de l’étain 113 est :
A : 12
B:
8
C: 4
D: 2
E:
24
D : 1,7
E:
3,8
3. La période (en heures) de l’Indium 113m est :
A : 1,2
B:
1,5
C: 4
QCM 15 :
Voici 6 affirmations :
1. La masse d’un noyau atomique est égale à la somme des masses de ses nucléons
2. Lors d’une réaction de fission nucléaire, de la masse est convertie est énergie
3. Les centrales nucléaires utilisent la fusion de l’uranium 235
4. L’énergie moyenne de liaison par nucléon
@
E
d’un noyau est le rapport de l’énergie de liaison
du noyau par son numéro atomique
5. Un noyau est d’autant plus stable que son énergie de liaison par nucléon est grande
6. Le Bismuth *I*
/+ ‚k est radioactif. C’est un émetteur ƒ. Le noyau produit correspond au
*u/
Thallium /I j}
Quelle est la combinaison qui ne comprend que des propositions exactes ?
A : 1+2+3+4+5+6
B: 2+3+4
C: 1+3+4+5
D: 2+5+6
E: 2+3+5+6
QCM 16 :
La constante de désintégration radioactive d’un élément radioactif est égale à 3,45. 10I8 | I
Au bout de quelle durée la quantité initiale de noyaux radioactifs a-t-elle été divisée par 8 ?
(donnée : }{ 2 0,693
A : 2. 10I+ |
B : 4. 10I+ |
C : 6. 10I+ |
D : 8. 10I+ |
E : 10. 10I+ |
QCM 17 :
On considère un échantillon radioactif dont le temps de demi-vie est égal à 10 s. L’échantillon émet
120. 10… particules ƒ par minute.
Quelle est la valeur de la constante de désintégration radioactive du nucléide présent dans
l’échantillon ? (donnée : }{ 2 0,693
A : 6,9 | I
B : 6,9. 10* | I
C : 14,5 | I
10
D : 2. 10… | I
E : 6,9 | I
QCM 18 :
K
A. On considère le nucléide 8u
I)† émetteur T qui est un isotope radioactif du potassium, de
période j 1,26. 10) années.
1) Le nombre de neutrons présents dans un noyau de potassium 40 est-il de :
19 ? 20 ? 21 ? ou 22 ?
2) Ecrire l’équation de désintégration d’un noyau de 8u
I)†
3) quel noyau-fils obtient-on : %‡ ? Q ? _" ? E ?
B. A la date t = 0, date de sa formation, un échantillon de roche volcanique contient 0,4 mg de
8u
K
I)† émetteur T .
K
1) Le nombre initial pu de noyaux 8u
I)† émetteur T présents dans l’échantillon est-il de :
? . ? . ? ?
2) A la date yI 5,04. 10… années, le nombre p‰ 2yI 3 de noyaux qui se sont désintégrés
depuis la date t = 0 est-il de : . ? , . ? . ? , . ?
3) La désintégration d’un noyau de potassium 40 libère une énergie de 10 MeV
L’énergie libérée par l’échantillon depuis la date t = 0 jusqu’à la date yI est-elle de :
, . & ? , . & ? , . & ? , . & ?
Données : Masse d’une mole de noyaux de Potassium 40 : M = 40 grammes
Nombre d’Avogadro : ;Š 6,02. 10*+ hz} I ; Charge élémentaire : . 1,6. 10I) 
11