CONTROLE COMMUN 4è

Année 2011 / 2012
Mathématiques
CONTROLE COMMUN 4è - correction
Exercice 1
Écrire le plus simplement possible les nombres A, B, C et D
−2

A = 12 – 4 x 5
B = (-17 + 8 ) x ( - 3)

C = 6 −  4 + 7 

A = 12 – 20
B = (-9 ) x ( - 3)
28
2
C=6 ( 7 + 7 )
A=–8
B = 27
42
C= 7
16
C= 7
9
9
3
×
15
7
9×3
D = 5×3×7
9
D = 35
D=
26
7
Exercice 2
Soient les expressions A = 5 + 3x²
ici on peut développer et réduire B.
et
B = 5x - (2x - 5) +1.
B = 5x – 2x + 5 + 1 = 3x + 6
a) Calculer A et B pour x = 0,
pour x = 0, A = 5 + 3x02 = 5 + 0 = 5
et
B= 3x0 + 6 = 0 + 6 = 6
b) Calculer A et B pour x = -2.
pour x = -2, A = 5 + 3x(-2)2 = 5 + 12 = 17
et
B= 3x(-2) + 6 = -6 + 6 = 0
Exercice 3
Calculez en faisant apparaître vos étapes de calcul
et donnez le résultat en écriture scientifique.
C = 5 × 10
−2
× 11 , 7 × 10
C = 5 x 11,7 x 10
C = 58,5 x 10
6
C = 5,85 x 10
7
-2
x 10
8
8
(
12 × 10 − 2 × 7 × 10 5
D=
)
5 × 10 7 × 4 × 10 − 5
12×7×10 2×10 15
D=
7
5
5×4×10 ×10
17
4×3×7 10
×
D = 5×4
2
10
21
D = 5 ×10
D = 4,2 x 10
19
-19
−7
D = − 15 : 3
−3
Exercice 4
Monsieur leblanc désire repeindre la façade de sa maison
Calculer l'aire à repeindre, en sachant que la porte mesure 3 m par 1,75 m
5m
4m
10 m
ici plusieurs solutions sont possibles (découpage en différentes figures)
Dont Aire à repeindre
= aire du trapèze – aire de la porte
= ( B + b) : 2 x h – L x l
= ( 10 + 5) : 2 x 4 – 3 x 1,75
= 7,5 x 4 – 5,25
2
= 24,75 m
Exercice 5
Monsieur leblanc comptait dépenser 52,30 euros en peinture, mais il constate que
les prix ont augmenté de 15%.
Combien devra-t-il payer au final ?
Une solution :
Le prix augmente de 52,3 x 0,15 = 7,845
Le nouveau prix est de 52,3 + 7,845 = 60,145 arrondi à 60,15 euros
Exercice 6
x+7
On considère le rectangle suivant :
4
Trouver x pour que le périmètre du rectangle soit égal à 32,8cm
2 x ( x + 7) + 2 x 4 = 32,8
2 x + 2x7 + 8 = 32,8
2 x + 22 = 32,8
2 x = 10,8
x = 10,8 : 2
x = 5,4 cm
Exercice 7
Après avoir planté son bâton à 6 m du pied de l’arbre, Noël se couche à plat ventre
et réfléchit.
S
On suppose que le sapin est
parallèle au bâton.
B
Calcule la hauteur du sapin.
T
A
O
on sait que A appartient à [OT], B appartient à [OS] et que (ST) // (AB)
alors d’après la propriété de Thalès dans le triangle
OB OA AB
OB 0,5 1,2
=
=
=
=
donc
OS OT ST
OS 6,5 ST
0,5
1,2
d'où 6,5 = ST
ST=
6,5×1,2
= 15,6 m
0,5
Exercice 8
Trace un rectangle ABCD de centre O puis construis la droite (d) perpendiculaire
à la droite (AB) et passant par le point O
(d)
Démontre que (d) est parallèle à (AD).
B
A
O
ici plusieurs solutions sont possibles dont :
D
on sait que ABCD est un rectangle
p : dans un rectangle les 4 angles sont droits
donc (AB) (AD)
on sait que (AB) (AD) et (AB) (d)
p : deux droites perpendiculaires à une même troisième, sont parallèles.
Donc (d) // (AD)
C
Exercice 9
Monsieur Leblanc vient d’acheter une télé de 56 cm.
A main levée, l’écran de cette télé peut être représenté par le rectangle suivant :
A
B
56cm
C
D
42cm
pourra-t-il loger son téléviseur dans
son meuble de 37 cm de hauteur ?
on sait que ABCD est un rectangle
p : dans un rectangle les 4 angles sont droits
donc ADC est un triangle rectangle en D
on peut aussi choisir ABC
On sait que ADC est un triangle rectangle en D
Alors d’après la propriété de Pythagore
AC2 = AD2 + DC2
562 = AD2 + 422
AD2 = 3136 - 1764
AD2 = 1372
AD = 1372 37,04 cm
Monsieur Leblanc ne pourra pas placer son téléviseur
Exercice 10
Monsieur Leblanc désire fabriquer une étagère, selon le schéma suivant :
L’étagère sera-t-elle perpendiculaire au mur ? Le démontrer.
60 cm
On remarque que BC est le plus grand côté
B
A
D’une part : BC2 = 1,342 = 1,7956
D’autre part : AB2 + AC2 = 0,62 + 1 ,22 = 1,8
On constate que BC ≠ AB + AC
2
2
1,34 m
2
1,2 m
Le triangle ABC n’est pas rectangle
L'étagère ne sera pas perpendiculaire au mur
C