CORRIGE DU SUJET : B BTS INFORMATIQUE DE GESTION

CORRIGE DU SUJET : B BTS INFORMATIQUE DE GESTION SESSION 2002
EPREUVE DE MATHEMATIQUES EF2
Question
Correction
Barème
proposé
Exercice I
1)
x2
+ x 2ε1 ( x ) avec lim ε1 ( x ) = 0 (l'ordre 2 suffit).
x →0
2
2
x
e − x = 1 − x + + x 2ε 2 ( x ) avec lim ε 2 ( x ) = 0
x →0
2
On en déduit :
ex = 1+ x +
f ( x ) = x ( 2 + x 2 + x 2ε ( x ) )
3
= 2 x + x3 + x3ε ( x ) , avec lim ε ( x ) = 0
x →0
2)
u ( x ) = x
u ' ( x ) = 1
Posons, pour le calcul de I : 
⇒
, on obtient :
x
−x
x
−x
v ' ( x ) = e + e
v ( x ) = e − e
(
I =  e −e

3)
4)
x
−x
) × x 
1
0
−
∫
1
0
(e
x
)
(
)
1
2
− e − x dx =  e x − e − x × x − e x − e − x  = 2 − .

0
e
3
1

x4 
5
J =  x2 +  = .
4 0 4

I − J = 2−
2,5
1,5
2 5
− = 0, 014 à 10 −3 près. On a bien I − J < 0, 02.
e 4
Exercice II
1)
La MTBF est
2)
3)
4)
1
λ
, avec ici λ = 0,0125 . La MTBF est donc égale à 80 jours.
2
La probabilité demandée est donnée par :
P ( X > 60) = R ( 60) = e −0,0125× 60 = e −0,75 = 0, 472 (valeur arrondie à 10−3 près).
R ( t ) < 0,1 ⇔ e −0,0125t < 0,1 ⇔ −0, 0125t < ln0,1 ⇔ t >
2
ln10
.
0, 0125
3
ln10
≈ 184, 2 : la fiabilité deviendra inférieure à 0,1 à partir de 185 jours.
0, 0125
Le dispositif est encore opérationnel au bout de 60 jours si F ≥ 3 .
P ( F ≥ 3) = P ( F = 3) + P ( F = 4) = C43 ( 0, 47) × ( 0,53) + C44 ( 0, 47) × ( 0,53) = 0, 269.
3
1
4
0
3
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------BTS Informatique de Gestion Session 2002
Corrigé de l’épreuve de mathématiques EF2
Sujet B
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