(très) brève histoire de la gestion actif-passif - EDHEC-Risk

1
L’intérêt des hedge funds
dans la gestion actif-passif
Noël Amenc
Professeur de finance
Directeur de l’EDHEC Risk and Asset Management Research Centre
[email protected]
Recherche réalisée avec le soutien de l’AFG
Stratégies Alternatives 2008
Séminaire sponsorisé par
2
Sommaire
• Gestion actif-passif
– Gestion actif-passif versus gestion d’actifs
– Classes de gestion actif-passif
• Techniques de gestion actif-passif
– Cash-flow matching & immunisation
– Optimisation du surplus & LDI
• Exemples d’applications
– Modélisation de l’impact des fonds alternatifs
– Trois illustrations
3
• Gestion actif-passif
– Gestion actif-passif versus gestion d’actifs
– Classes de gestion actif-passif
• Techniques de gestion actif-passif
– Cash-flow matching & immunisation
– Optimisation du surplus & LDI
• Exemples d’applications
– Modélisation de l’impact des fonds alternatifs
– Trois illustrations
4
Gestion actif-passif
Gestion actif-passif versus gestion d’actifs
•
La gestion actif-passif (GAP, ou ALM en anglais) se distingue de
la gestion d’actifs en ce sens que les contraintes de passif
auxquels l’investisseur doit faire face sont prises en compte dans
le design de la stratégie optimale d’allocation.
•
Cette prise en compte des contraintes de passif s’organise à
travers des techniques d’allocation spécifiques dont nous
discuterons en deuxième partie.
•
Ces techniques d’allocation s’appliquent à un ensemble cohérent
de classes d’ALM, c’est-à-dire de classes génériques cohérentes
pour lesquelles une modélisation long-terme est possible.
•
Pour chaque classe, la gestion d’actifs a ensuite pour vocation de
définir un benchmark efficient permettant d’obtenir la meilleure
rémunération des risques encourus.
5
Gestion actif-passif
Classes de gestion actif-passif
•
Les classes d’actifs typiquement impliquées dans une analyse
actif-passif sont les grandes classes traditionnelles.
•
Il s’agit typiquement de :
– Actions : forte capitalisation, faible capitalisation ;
– Obligations : obligations nominales, obligations indexées.
•
Dans un contexte de risques accrus sur les marchés actions et
obligations, les investisseurs sont à la recherche de nouvelles
classes de diversification ou classes dites alternatives, avec un
intérêt particulier pour les fonds alternatifs.
6
Gestion actif-passif
Fonds alternatifs et GAP : un défi insurmontable?
•
Il peut également être tentant d’introduire les fonds alternatifs
comme une classe d’actifs additionnelle aux classes
traditionnelles dans le contexte d’un exercice d’allocation actifpassif.
•
Cela pose cependant un certain nombre de problèmes.
– Problèmes conceptuels
• Les fonds alternatifs ne forment pas une classe cohérente.
• Les fonds alternatifs sont plutôt un ensemble de stratégies disparates.
– Problèmes techniques
• Il n’existe pas aujourd’hui de modèle consensuel pour la performance des
fonds alternatifs.
• Tout espoir n’est pas perdu (Fung et Hsieh (2002), Agarwal et Naik
(2004)), mais le chemin est encore long.
• Utiliser un mouvement Brownien identique à celui utilisé pour la
modélisation de la rentabilité des indices action impliquerait une
corrélation parfaite avec les indices actions !
• Par ailleurs, nous ne disposons pas d’estimation de long-terme des
paramètres de la distribution de rentabilité des fonds alternatifs.
7
Gestion actif-passif
Problème de robustesse
•
•
Comme indiqué précédemment, il est délicat de voir les fonds
alternatifs comme une classe de GAP en raison de i) risques de
modèles et ii) risque d’échantillon.
Une utilisation naïve des rendements de fonds alternatifs pose un
vrai problème de robustesse.
Edhec
FoHF
Index
Lehman
Global
Bond
Index
MSCI
World
Stock
Index
avr.-00
avr.-01
avr.-02
avr.-03
avr.-04
Results from maximization of information ratio with respect to liabilities modeled as TIPS returns + 3%. Out-of-sample period:
04/2000-03/2005. Calibration based on 3-year rolling window analysis.
8
Gestion actif-passif
Une approche pragmatique
•
Il existe en fait une approche alternative, consistant à considérer
les fonds alternatifs comme une classe complémentaire, et non
pas additionnelle, aux classes traditionnelle.
•
La recherche académique a en effet montré que l’inclusion de
certaines stratégies alternatives (mais pas toutes!) dans un
portefeuille traditionnel permettait d’obtenir une amélioration
significative de la rentabilité ajustée du risque de ce portefeuille.
•
Ces bénéfices de diversification peuvent se mesurer en termes
de diminution de la volatilité, mais aussi en termes de diminution
des risques extrêmes.
•
Ils proviennent de l’exposition des fonds alternatifs à des facteurs
de risque alternatifs aux facteurs traditionnels (alternative betas) :
volatilité, crédit, liquidité, etc.
9
• Gestion actif-passif
– Gestion actif-passif versus gestion d’actifs
– Classes de gestion actif-passif
• Techniques de gestion actif-passif
– Cash-flow matching & immunisation
– Optimisation du surplus & LDI
• Exemples d’applications
– Modélisation de l’impact des fonds alternatifs
– Trois illustrations
10
Techniques de gestion actif-passif
Une (très) brève histoire de la gestion actif-passif
•
Différentes techniques de gestion actif-passif (GAP)
– Adossement de flux (cash-flow matching) : cette technique de
couverture (statique) consiste à assurer une correspondance parfaite
entre les flux issus du portefeuille d’actifs et les engagements au
passif; les obligations indexées sur l’inflation sont la classe naturelle
à cet effet.
– Immunisation (immunization) : dans la mesure où l’adossement
parfait n’est que rarement possible en pratique, cette technique
permet une gestion dynamique de risque de taux résiduel.
11
Techniques de gestion actif-passif
Une (très) brève histoire de la gestion actif-passif
– Optimisation du surplus (surplus optimization) : Dans un souci
d’améliorer la rentabilité de l’actif, et donc de réduire le niveau des
contributions, il est nécessaire d’introduire dans l’allocation
stratégique des classes d’actifs (actions, obligations) qui ne sont pas
parfaitement corrélées avec le passif; il s’agira alors de trouver le
meilleur compromis possible entre le risque (relatif aux contraintes de
passif) ainsi assumé, et l’excédent de rentabilité que l’investisseur
peut espérer obtenir du fait de l’exposition à des facteurs de risques
rémunérés.
•
Ingrédients manquants :
– Théorème de séparation ?
– Liens avec l’approche LDI ?
12
Techniques de gestion actif-passif
Modèle (statique) de GAP
The variance of the asset portfolio:
σ A2
The variance of the liabilities:
σ L2
The covariance between the asset portfolio and the liabilities:
σ AL
The vector of portfolio fractions of the risky portfolio:
ω ′ ≡ (ω 1,L , ω n )
The vector of expected asset returns:
μ A ′ ≡ (E 1,L , E n )
The covariance matrix of the assets:
⎛ σ 11 L σ 1n ⎞
⎜
⎟
V ≡⎜ M
M ⎟
⎜σ
⎟
⎝ n1 L σ nn ⎠
The vector of covariances between assets and liabilities: V AL ′ ≡ (σ 1L ,L , σ nL )
The unity vector:
e ′ ≡ (1, L ,1) ∈ ℜ n
13
Techniques de gestion actif-passif
Objectif
Objectif du modèle : minimiser la variance du surplus pour un niveau
donné de rendement moyen du surplus.
Le rendement du surplus (Sharpe and Tint (1990)) :
(
)
(
)
(
)
~
~
~
~
~
S t +1 − S t
At +1 − Lt +1 − ( At − Lt ) At +1 − At
Lt +1 − Lt
1 ~
~
~
RSt =
=
=
− Lt
= R At − RLt
At
At
At
At Lt
Ft
Le rendement moyen du surplus :
1
1
~
E (R S )≡ E S = E A −
E L = ω ′ (μ A − re ) + r −
EL
F
F
La variance du surplus :
( )
~
Var R S ≡ σ
2
S
=σ
2
A
+
1
σ
2
F
2
L
− 2⋅
1
σ
F
AL
= ω ′V ω +
1
σ
2
F
2
L
−2
1
⋅ ω ′V AL
F
Condition de premier ordre à appliquer au Lagrangien :
L ≡ ω ′V ω +
1
F2
σ
1
2
−
⋅ ω ′V AL −
2
L
F
⎛
λ ⎜ ω ′ (μ A − re ) + r −
⎝
1
⎞
EL − ES ⎟
F
⎠
14
Techniques de gestion actif-passif
Solutions LDI et le théorème de séparation
•
Stratégie optimale de portefeuille
ω=
•
λ
2
V −1 (μ A − re ) +
1 −1
V V AL
F
On obtient ainsi un portefeuille de séparation à deux (trois) fonds
– Le premier fonds est le fonds standard de l’asset management
(recherche du meilleur compromis risque/rentabilité sans prise en
compte de contraintes de passif).
– Le deuxième portefeuille est un portefeuille de couverture du passif :
c’est le portefeuille le plus corrélé avec le passif, et également celui
qui minimise la volatilité locale du surplus.
– Cette solution rationalise les approches dites LDI.
15
Techniques de gestion actif-passif
Liability-Hedging Portfolio
0,25
0,2
Relative MSD Frontier
Exceess return
0,15
0,1
Liability Hedging Portfolio
0,05
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
Relative Risk
16
Techniques de gestion actif-passif
Liability-Matching Portfolio
0,3
0,25
Exp. Return
0,2
Relative
MSD Frontier
0,15
0,1
Liability Matching Portfolio
0,05
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
Relative Risk
17
• Gestion Actif-Passif
– Gestion actif-passif versus gestion d’actifs
– Classes de gestion actif-passif
• Techniques de gestion actif-passif
– Cash-flow matching & immunisation
– Optimisation du surplus & LDI
• Exemples d’applications
– Modélisation de l’impact des fonds alternatifs
– Trois illustrations
18
Diversification optimale
Mélange optimal avec les actions et les obligations
Avec le MSCI World Index
Convertible Arbitrage
CTA Global
Event Driven
Equity Mkt Neutral
Long Short Equity
Covariance Beta
0.06
-0.11
0.27
0.06
0.38
Cokurtosis Beta
0.10
-0.26
0.36
0.07
0.38
Convertible Arbitrage
CTA Global
Event Driven
Equity Mkt Neutral
Long Short Equity
Covariance Beta
-0.06
1.51
-0.34
0.05
-0.37
Cokurtosis Beta
-0.12
1.27
-0.36
0.08
-0.08
Avec le Lehman Global Treasury Bond Index
Co-moments des distributions de rendement des indices de fonds alternatifs avec celles des Actions et des Obligations,
Basés sur les indices Edhec Hedge Fund par rapport au MSCI World Equity et Lehman Global Treasury Bond Index sur la
période 01/1997-03/2008
Pas de potentiel de diversification
Interpretations (amélioration des moments du portefeuille)
Potentiel de diversification faible
Potentiel de diversification élevé
Baisse du moment ordre 2 (volatilité) Ù beta covariance < 1
Baisse du moment ordre 4 Ù beta cokurtosis < 1
Potentiel de diversification très élevé
19
Exemples d’applications
Equity et Bond Diversifier Benchmarks
•
La sélection des stratégies en fonction de leur profil de
diversification permet de maximiser les potentiels de
diversification du benchmark vis-à-vis des actions ou des
obligations.
•
En raison de leurs bêtas, nous choisissons les stratégies
suivantes pour diversifier un portefeuille orienté actions ou
obligations en terme de risques (volatilité, skewness, kurtosis)
Equity Diversifier
•
•
•
Convertible Arbitrage
CTA / Global Macro
Equity Market Neutral
Bond Diversifier
•
•
•
•
Convertible Arbitrage
Equity Market Neutral
Event Driven
Long/Short Equity
20
Exemples d’applications
Le modèle
•
Cadre de travail
– On considère 3 classes à l’actif : actions, obligations et TIPS
(treasury inflation protected securities)
– La modélisation du passif tient compte du fait que les taux d’intérêt et
l’inflation sont typiquement les deux facteurs dominants
– On suppose que le rendement du passif est égal au rendement des
TIPS = rendement des TIPS +3% annuels
– On utilise des techniques de type Monte-Carlo pour générer 10 000
scénarios d’évolution de l’actif et du passif
– On suppose que le ratio de funding est initialement égal à 100%
(actif=passif à la date initial) et on cherche à minimiser le déficit
moyen (expected shortfall) à l’horizon (ici T=10 ans)
⎛ AT − LT
⎞
⎜
min E ⎜
AT − LT < 0 ⎟⎟
⎝ LT
⎠
•
On utilise des estimations de long terme des paramètres de
rendement et de volatilité des classes traditionnelles
21
Exemples d’Applications
Les paramètres
Estimations de long-terme pour Moyennes, Variances et Corrélations
des Classes Traditonnelles
Actions
Obligs
TIPS
Actions
1
Obligations
0.24
1
TIPS
-0.05
0.52
1
Moyenne
10.4%
5.8%
4.3%
Volatilité
16.5%
8.5%
6.58%
For mean return & volatility on stocks and bonds, we have used the Dimson, Marsh & Staunton (*)
1900-2000 estimates (bonds – US: 2.1% real + 3.3% inflation + 0.4% credit spread; stocks - world); for
volatility on TIPS, and for the correlation matrix, we have used the Kothari and Shanken (**) 1953-2000
estimates; for estimated mean return on TIPS = inflation + real short term (or 3.3%+1% - US)
(*) Dimson, E., P., Marsh and M., Staunton, Triumph of the Optimists, 2002, Princeton University Press.
(**) Kothari, S., and Shanken, J., 2004 (Jan./Feb.), Asset Allocation with Inflation-Protected Bonds, Financial Analysts Journal, pages 54-70.
22
Exemples d’applications
Fonds alternatifs comme compléments
Impact de l’introduction de fonds alternatifs
sur la volatilité des classes traditionnelles
Stocks
Bonds
TIPS
0% HF
16.50%
8.50%
6.58%
5% HF
15.62%
7.98%
6.58%
15% HF
13.75%
7.21%
6.58%
25% HF
11.99%
6.70%
6.58%
35% HF
10.34%
6.18%
6.58%
• On modélise l’introduction des fonds alternatifs par une réduction de la
volatilité des actions et obligations.
• Cet effet de diminution de la volatilité est plus robuste que l’impact exprimé
en termes de rentabilité.
• On ne cherche pas à ajouter de fonds alternatifs au TIPS dont la raison
d’être est de représenter la classe la mieux corrélée avec le passif
(parfaitement corrélée dans cette expérience).
23
Exemples d’applications
Passif individuel de retraite
Allocation
en HFs au
sein des
actions et
obligations
0%
5%
15%
25%
35%
Actions
Obligations
OATi
16,21%
16,65%
21,35%
25,18%
31,60%
26,40%
27,85%
20,55%
19,99%
13,55%
57,39%
55,49%
58,10%
54,83%
54,85%
Allocation Déficit actifpassif
effective
moyen
en HF
0,00%
2,23%
6,29%
11,29%
15,80%
15,44%
15,30%
14,50%
13,94%
12,95%
Avantage
procuré
par les
HFs
0,90%
6,11%
9,71%
16,09%
Probabilité
d'un déficit
actif-passif
supérieur à
10%
53,75%
53,08%
48,82%
44,24%
37,59%
Avantage
procuré
par les
HFs
1,25%
9,17%
17,69%
30,07%
L’ajout de fonds alternatifs permet une diminution de la volatilité des classes
actions et obligations, ce qui conduit à une forte réduction des risques de
mismatch actif-passif.
24
Exemples d’applications
Passif individuel de retraite
Bénéfices de Diversification
40%
Déficit actif-passif moyen
Amélioration
30%
Probabilité d'un déficit
extrême
20%
10%
0%
2.23%
6.29%
11.29%
15.80%
Allocation réelle en Hedge Funds
Amélioration du déficit moyen et de la probabilité d’un déficit supérieur à
10% en fonction de la proportion effective allouée aux fonds alternatifs.
25
Exemples d’applications
Passif court
Actions
Obligations
OATi
Déficit
actif-passif
sans HFs
Déficit
actif-passif
avec HFs
11,20%
10,97%
12,07%
15,74%
18,03%
10,19%
11,17%
11,33%
9,56%
4,54%
78,60%
77,86%
76,60%
74,71%
77,43%
20,97%
21,00%
21,78%
23,95%
24,56%
20,97%
20,72%
20,86%
21,96%
21,39%
Avantage
procuré
par les
HFs
0,00%
1,35%
4,42%
9,08%
14,87%
Valeur du déficit actif-passif à la fin de la période de baisse des marchés
actions (mars 2003), à partir d’un déficit initial nul en date d’avril 2000, en
fonction de la proportion allouée aux fonds alternatifs dans les portefeuilles
d’actions et d’obligations (nominales). Nous avons utilisé l’indice MSCI World
comme proxy de la classe actions, l’indice Lehman Global Treasury comme
proxy de la classe obligations nominales, l’indice Merryl Lynch US Treasury
Inflation-Linked Bonds comme proxy de la classe actions réelles, et l’indice
Edhec Fund of Funds comme proxy de la performance des fonds alternatifs.
26
Exemples d’applications
Passif d’assurance-vie
Taux de rachat en fonction de l’écart entre la valeur du portefeuille et la
valeur des provisions mathématiques.
27
Exemples d’applications
Passif d’assurance-vie
Allocations
Actions
Obligations
OATi
cas 1
50%
25%
25%
cas 2
25%
50%
25%
cas 3
25%
25%
50%
Cas 4
33%
33%
33%
cas 5
80%
10%
10%
cas 6
10%
80%
10%
cas 7
10%
10%
80%
Présentation des différentes stratégies d’allocation retenues.
28
Exemple : la place des fonds alternatifs en GAP
L’Impact des fonds alternatifs – Passif d’assurance-vie
cas 1
min
25%
médiane
75%
max
prob(SF>0)
expected SF
prob(SF>0,25)
0% HF
5% HF
15% HF
25% HF
35% HF
Allocation
effective en
HFs
0%
3,75%
11,25%
18,75%
26,25%
-72,71
-90,37
-60,46
-57,32
-39,24
1,19
1,36
1,98
2,61
2,99
4,89
4,93
5,04
5,05
5,11
8,39
8,25
8,04
7,56
7,22
38,20
32,41
29,78
21,74
19,04
17,37%
15,95%
12,42%
9,31%
6,27%
14,79
13,24
12,06
9,92
9,13
2,89%
2,04%
1,30%
0,45%
0,24%
cas 2
0% HF
5% HF
15% HF
25% HF
35% HF
0%
3,75%
11,25%
18,75%
26,25%
min
-66,50
-67,31
-59,41
-40,19
-33,40
25%
1,07
1,23
1,62
1,81
2,09
médiane
3,79
3,76
3,83
3,78
3,87
75%
6,21
6,20
5,91
5,65
5,53
max
25,55
19,58
20,38
16,12
14,85
prob(SF>0)
15,85%
14,51%
11,45%
9,10%
7,18%
expected SF
11,11
10,15
9,50
7,93
7,58
prob(SF>0,25)
1,16%
0,80%
0,51%
0,15%
0,11%
cas 3
0% HF
5% HF
15% HF
25% HF
35% HF
0%
2,50
7,50%
12,50%
17,50%
min
-52,38
-59,63
-57,22
-34,97
-37,53
25%
0,99
1,11
1,33
1,49
1,68
médiane
3,48
3,40
3,45
3,39
3,46
75%
5,63
5,61
5,37
5,21
5,10
max
21,49
18,03
18,94
14,27
13,41
prob(SF>0)
15,49%
14,22%
12,08%
10,76%
8,96%
expected SF
10,11
9,30
8,82
7,61
7,56
prob(SF>0,25)
0,86%
0,59%
0,33%
0,12%
0,17%
cas 4
0% HF
5% HF
15% HF
25% HF
35% HF
0%
3,33%
10%
16,67%
23,33%
min
-63,26
-72,47
-59,12
-42,12
-33,74
25%
1,23
1,37
1,82
2,06
2,37
médiane
4,10
4,08
4,14
4,11
4,17
75%
6,72
6,64
6,37
6,07
5,90
max
26,32
21,54
20,90
15,98
14,92
prob(SF>0)
15,22%
13,95%
11,22%
8,70%
6,55%
expected SF
11,66
10,42
9,79
8,05
7,79
prob(SF>0,25)
1,36%
0,84%
0,58%
0,24%
0,14%
cas 5
0% HF
5% HF
15% HF
25% HF
35% HF
0%
4,50%
13,50%
22,50%
31,50%
min
-142,94
-150,61
-105,83
-135,25
-72,28
25%
0,21
0,55
1,51
2,67
3,56
médiane
5,93
6,06
6,38
6,58
6,68
75%
11,71
11,62
11,22
10,58
9,93
max
66,20
60,32
50,72
36,23
32,25
prob(SF>0)
23,66%
21,96%
17,72%
12,79%
8,27%
expected SF
22,46
20,91
17,77
15,58
14,01
prob(SF>0,25)
8,40%
7,12%
4,35%
2,41%
1,19%
cas 6
0% HF
5% HF
15% HF
25% HF
35% HF
0%
4,50%
13,50%
22,50%
31,50%
min
-75,61
-57,95
-58,99
-42,28
-42,94
25%
0,29
0,46
0,82
1,03
1,29
médiane
2,98
3,02
3,14
3,07
3,23
75%
5,48
5,47
5,30
5,02
4,97
max
24,04
19,35
19,42
16,66
15,42
prob(SF>0)
21,99%
20,09%
16,25%
14,14%
11,86%
expected SF
11,63
10,89
9,77
8,53
8,06
prob(SF>0,25)
1,82%
1,51%
0,77%
0,33%
0,24%
cas 7
0% HF
5% HF
15% HF
25% HF
35% HF
0%
1%
3%
5%
7%
min
-50,92
-44,59
-53,73
-37,70
-46,26
25%
0,18
0,15
0,17
0,20
0,20
médiane
2,05
2,03
1,99
1,97
1,99
75%
3,98
3,92
3,87
3,81
3,86
max
15,25
15,12
16,37
13,55
12,25
prob(SF>0)
22,23%
22,64%
22,10%
21,77%
21,65%
expected SF
9,36
8,95
8,65
8,78
8,74
Prob(SF>0,25)
0,86%
0,68%
0,56%
0,53%
0,53%
29