Génie mécanique LA

SECTION DE
Génie mécanique
LA
LABORATOIRE D’AUTOMATIQUE
Laboratoire de Conception de Systèmes Mécaniques
Electrode Wear Compensation in Electric Discharge Machining
Modèle vibratoire simplifié
Motivation & Objectifs
Ce projet a été conduit en collaboration avec GF Agie Charmilles, entreprise phare dans le
domaine d'usinage par électroérosion. Le microfraisage à électroérosion est un sujet de
recherche d'actualité et des produits industriels sont sur le point de voir le jour dans ce
domaine. Le plus gros problème existant encore dans le cas de microfraisage par
électroérosion (en anglais micro Electrical Discharge Machining milling, micro EDM
milling, que nous appellerons désormais microfraisage EDM) est la compensation de
l'usure de l'électrode. Actuellement, des méthodes combinent une commande a priori
utilisant l'information donnée par une simulation de l'usinage et un compteur d'étincelles
pour compenser les bosses et creux imprévus. Le but de ce projet est d'amener une solution
au problème de la compensation de l'usure en commençant le développement d'une
méthode de mesure de la longueur de l'électrode lors d'un usinage par microfraisage EDM.
Modèle aux éléments finis
Une série de calculs effectués à l’aide de la méthode des éléments finis permet de comparer
et vérifier les calculs issus du modèle à masse répartie. La comparaison visible sur le
tableau ci-dessous montre une différence inférieure à 6% entre les deux méthodes. Il est
donc raisonnable de supposer que le modèle à masse répartie donne une bonne estimation.
mesures
Résultats
analytiques
Résultats
MEF
Différence
relative
Fondamentale l=10
3135 Hz
3118.5 Hz
0.53%
Harmonique de rang 2 l=10
19610 Hz
19195 Hz
2.16%
Harmonique de rang 3 l=10
55020 Hz
52318 Hz
5.16%
Fondamentale l=100
31.35 Hz
30.8 Hz
1.79%
Harmonique de rang 2 l=100
196.1 Hz
193.5 Hz
1.34%
Harmonique de rang 3 l=100
550.2 Hz
540.4 Hz
1.81%
L'idée de ce premier calcul simplifié est d'obtenir une première estimation des fréquences
de résonance. Il est établi à l'aide de la méthode de la mécanique des structures et de deux
hypothèses radicales. Il devient aisé de calculer la fréquence propre de l'électrode en
fonction du matériau la composant et de sa géométrie en utilisant la mécanique des
structures. Il est manifeste que cette hypothèse est simplificatrice, mais elle permet
d'obtenir un premier ordre de grandeur des fréquences à rechercher qui pourront être
comparées avec les futurs résultats théoriques et pratiques.
Modèle vibratoires à masse répartie
Le but de ce paragraphe est de calculer le régime libre d'une poutre encastrée. La grande
différence ici est que la masse de la poutre est considérée répartie et non plus ponctuelle. La
formule liant la longueur et la fréquence propre d’une électrode est fonction de l, de E le
module d’Young du matériau la composant, d’I l’inertie surfacique, F l’aire plane et μ la
masse linéique. Ceci permet d’affiner les résultats et de calculer les harmoniques, comme
visibles sur les figures ci-dessous.
Résultats
Traitement du signal
Le traitement du signal a pour but d’extraire les informations concernant les vibrations de
l’électrode à partir du signal de courant ou de tension et de créer un périodigramme.
Deux séries de mesures, visibles ci-dessous, ont montré une estimation de la mesure
intéressante. Une erreur est visible dans les deux cas. Ceci montre que le modèle analytique
n’est pas parfait, mais montre déjà une bonne approximation.
Conclusion et travaux futurs
La première conclusion à tirer de ce travail est que le contenu fréquentiel des mesures de tension et de courant possède de l'information liée à la longueur de l'électrode. En l'état actuel des choses,
l'estimation de longueur n'est pas de qualité suffisante pour permettre de l'utiliser pour compenser l'usure de l'électrode. Elle est cependant suffisamment prometteuse pour justifier la poursuite de
la recherche dans ce sens.
La partie de modélisation du travail permet de faire le lien entre la fréquence propre de l'électrode et sa longueur. De plus, la cohérence des trois approches utilisées permet d'afficher une grande
confiance dans les résultats. Les fréquences calculées à l'aide du modèle à masse répartie sont particulièrement intéressantes. En effet, elles sont à la fois faciles à calculer et précises, car elles sont
issues de formules algébriques et très proches des résultats obtenus à l'aide des éléments finis.
L’estimation de longueur de l’électrode n’est, elle, pas encore totalement satisfaisante. En effet trop peu de mesures ont été effectuées par manque de temps et une erreur les entache.
Les deux principales tâches à accomplir lors de travaux futurs sont premièrement de trouver la méthode la plus simple et la plus robuste. La quantité de mesures effectuées lors de ce projet ne
permet en effet pas de juger les méthodes proposées. Deuxièmement, une méthode de calibrage devra être mise au point afin de corriger les erreurs répétitives et de déterminer la précision des
estimations.
Auteur :
Etienne Schäfer
Superviseur :
Alireza Karimi
Assistant :
Alain Bock
Remerciements
Roberto Perez
Réne Demellayer