EMPRUNT INDIVIS I. Construire un tableau d

EMPRUNT INDIVIS
I.
Construire un tableau d’amortissement à versement constant :
• Exemple : On emprunte 2400 que l’on rembourse aux conditions suivantes
– durée : 2 ans
– remboursement : en 8 versements constants en fin de trimestre
– taux annuel : 8 %
Construire les deux premières lignes et la dernière ligne du tableau d’amortissement en utilisant
un taux trimestriel proportionnel.
• Méthode : on sait qu’on obtient la trimestrialité à partir de la formule
a = V0
i
−n
1 − (1 + i )
avec :
a : versement constant en fin de période
n : nombre de versements
i : taux périodique
V0 : capital emprunté
Chaque versement a est la somme de deux éléments :
’amortissement M du capital emprunté
– l’intérêt I calculé sur le capital restant dû D : I = D × i

⇒a=I+M

Les amortissements Mi forment une suite géométrique de raison q = 1 + i
• Solution :
V0 = 24 00 ; i =
0,08
= 0,02 ; n = 8 ;
4
0,02
≈ 3 27,62 1 − 1,02− 8
Intérêt du 1er trimestre :
I1 = 2400 × 0,02 = 48 er
Amortissement du 1 trimestre : M 1 = a − I1 ⇒ M 1 = 3 27,62 − 48 = 2 79,62 D’où le capital restant dû en début de 2ème trimestre :
D2 = V0 − M 1 ⇒ D2 = 24 00 − 2 79,62 = 2120,38 ème
Intérêt du 2 trimestre :
I 2 = 2120,38 × 0,02 = 42,41 ème
Amortissement du 2 trimestre : M 2 = a − I 2 ⇒ M 2 = 3 27,62 − 42, 41 = 2 85,21 Capital restant dû en début de 3ème trimestre :
D3 = D2 − M 2 ⇒ D3 = 2120,38 − 2 85,21 = 18 35,17 On sait que les amortissements Mi forment une suite géométrique de raison 1,02.
D’où :
M 8 = M 1 × 1,027 ⇒ M 8 = 2 79,62 × 1,027 ≈ 3 21,20 Donc :
I8 = a − M 8 ⇒ I8 = 3 27,62 − 3 21,20 = 6, 42 Et :
D8 = I 8 / 0,02 ⇒ D8 = 6,42 / 0,02 = 3 21,20 Finalement, on a le tableau suivant :
a = 2400 ×
Trimestrialité :
1
2
3
4
5
6
7
8
FI_INT4.DOC
Capital
Di
2400,00
2120,38
1835,17
1544,25
1247,52
944,85
636,13
321,23
Intérêts
Ii
48,00
42,41
36,70
30,89
24,95
18,90
12,72
6,42
Amortissement Trimestrialité Restant dû
Mi
a
Di+1
279,62
327,62
2120,38
285,21
327,62
1835,17
290,92
327,62
1544,25
296,73
327,62
1247,52
302,67
327,62
944,85
308,72
327,62
636,13
314,90
327,62
321,23
321,20
327,63
0,00
II.
Construire un tableau d’amortissement à amortissement constant :
• Exemple : On emprunte 3 200 que l’on rembourse aux conditions suivantes
– durée : 4 ans
– remboursement : en 4 versements en fin d’année, les amortissements sont constants
– taux annuel : 10 %
Construire le tableau d’amortissement et vérifier que chacune des colonnes D, I et a forment
une suite arithmétique.
• Méthode : on obtient facilement la valeur de l’amortissement
M1 = M 2 =
= M4 =
Capital emprunté
nombre de versements
Comme ci-dessus on a :
Ii = Di × i et ai = Ii + Mi
• Solution :
M1 = M 2 = = M 4 =
3 200
= 800
4
Intérêt de la 1ère année :
I1 = 3 200 × 0,10 = 320
Versement de la 1ère année :
a1 = I1 + M 1 ⇒ a1 = 320 + 800 = 1120
D’où le capital restant dû en début de 2ème année :
D2 = D1 − M1 ⇒ D2 = 3200 − 800 = 2400
On construit ainsi aisément le tableau ligne par ligne :
1
2
3
4
Capital
Di
3200,00
2400,00
1600,00
800,00
Intérêts
Ii
320,00
240,00
160,00
80,00
Amortissement
Mi
800,00
800,00
800,00
800,00
On a les 3 suites arithmétiques suivantes :
D1 = 3200

D2 = 3200 − 800 = 2400
 r = −800
D3 = 2400 − 800 = 1600 
D4 = 1600 − 800 = 800 
I1 = 320

I 2 = 320 − 80 = 240 
 r = −80
I 3 = 240 − 80 = 160
I 4 = 160 − 80 = 80 
a1 = 1120

a2 = 1120 − 80 = 1040
 r = −80
a3 = 1040 − 80 = 960 
a4 = 960 − 80 = 880 
FI_INT4.DOC
Annualité
a
1120,00
1040,00
960,00
880,00
Restant dû
Di+1
2400,00
1600,00
800,00
0,00