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Première ES-exercice corrigé
Chapitre 7: Probabilités
Chapitre 7 : exercice adapté BAC ES Liban 2012
EXERCICE 7-9-3
temps estimé:20mn
deux prestations supplémentaires :
- une coloration naturelle à base de plantes qu’il appelle ” couleur-soin ”,
R
F
.
- des mèches blondes pour donner du relief à la chevelure, qu’il appelle ” effet coup de soleil ”.
EE
Ce coloriste a fait le bilan suivant sur ces prestations :
C
- 40% des clientes demandent une ” couleur-soin ”.
Y
L
-
- parmi celles qui n’en veulent pas, 30% des clientes demandent un ” effet coup de soleil ”.
S
- 24% des clientes optent pour les deux formules.
H
T
A
On notera C l’évènement ”la cliente souhaite une ”couleur-soin”.
.M
On notera M l’évènement ”la cliente souhaite un ”effet coup de soleil”.
W
1. En utilisant un tableau à double W
entrée, calculer la probabilité que la cliente ne souhaite ni une ”
W
couleur-soin ”, ni un ” effet coup de soleil ”.
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On considère une de ces clientes.
* Solution:
R
F
.
Si on prend un total de 100 clientes :
- 40% des clientes demandent une ” couleur-soin ” soit 40 clientes.
EE
- parmi celles qui n’en veulent pas (de la couleur-soin), 30% des clientes demandent un ” effet
30 × 60
coup de soleil ” soit 30% de 60 clientes donc
= 18 clientes.
100
- 24% des clientes optent pour les deux formules soit 24 clientes.
C
LY
S
On a donc :
C
M
24
M
16
total
40
H
C
18
42
60
total
42
58
100
AT
.M
W
W
2. Montrer que la probabilité de l’évènement M est égale à 0,42.
* Solution:
W
On a 42 clientes sur 100 qui optent pour un ”effet coup de soleil”
donc la probabilité que la cliente choisisse un ”effet coup de soleil” est p(M ) = 0, 42
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Dans un salon de coiffure pour femmes, le coloriste propose aux clientes qui viennent pour une coupe
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3. Une ” couleur-soin ” coûte 35 euros et un ” effet coup de soleil ” coûte 40 euros.
a) Recopier puis compléter sans justifier le tableau suivant donnant la loi de probabilité du gain en
euros du coloriste par client :
75
0,24
40
35
0
0,42
* Solution:
R
F
.
La cliente paye 40 euros si elle prend seulement le soin ”effet coup de soleil”
18
dont la probabilité est p(M ∩ C) =
= 0, 18
100
La cliente paye 35 euros si elle prend seulement le soin ”couleur-soin”
16
dont la probabilité est p(C ∩ M ) =
= 0, 16
100
On a donc :
EE
C
Y
L
-
S
H
T
A
Vérifier que la somme des probabilités est égale à 1
.M
b) Donner l’espérance E de cette loi.
W
W
* Solution:
W
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xi
pi
75
0,24
40
0,18
35
0,16
0
0,42
E = 75 × 0, 24 + 40 × 0, 18 + 35 × 0, 16 + 0 × 0, 42 = 30, 8
E = 30, 8
R
F
. de 30,8 euros par
Cela signifie que sur un grand nombre de clientes, la dépense sera en moyenne
E
E
cliente.
C
c) Pour cette question, toute trace de recherche même incomplète,
LouYd’initiative même non fructueuse,
S
sera prise en compte dans l’évaluation.
H
T ” effet coup de soleil ” pour que l’espérance
Combien le coloriste doit-il facturer la réalisation d’un
A
de gain par client augmente de 15% ?
.M
W
* Solution:
W
15
E doit être augmenté de
15% donc multiplié par 1 +
= 1, 15.
W
100
On veut donc une dépense moyenne de 30, 8 × 1, 15 = 35, 42 euros.
Si on pose x le prix du soin ” effet coup de soleil ”, on a alors :
E = 75 × 0, 24 + x × 0, 18 + 35 × 0, 16 + 0 × 0, 42 = 0, 18x + 23, 6
Il faut donc résoudre l’équation 0, 18x + 23, 6 = 35, 42
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xi
pi
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0, 18x + 23, 6 = 35, 42 ⇐⇒ 0, 18x = 35, 42 − 23, 6 ⇐⇒ x =
11, 82
0, 18
donc x ≈ 65, 67
Elle devra facturer le soin ”effet coup de soleil” 65,67 euros environ.
R
F
.
EE
C
Y
L
-
S
H
AT
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.M
W
W
W
R
F
.
EE
C
LY
S
H
AT
.M
W
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W
W
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