klausurhinweise anna7x - Die ganze Welt ist Mathematik

Forschungsseminar zur Analysis 7
(für Mathematik-Studenten)
Herbstsemester 2012
Hinweise zur Probeklausur, Scheinklausur und Scheinnachklausur
Für alle drei Prüfungen gelten folgende Konditionen:
Bearbeitungszeit: 120 Minuten zzgl. 30 Minuten „Einlesezeit“
Zugelassene Hilfsmittel: „Vorlesungsmaterialien“ (einschl. Aufgaben mit Lösungen), Formelsammlung, Schreibzeug (Stifte) und Zeichengeräte (Geodreieck, Lineal, Normalparabelschablone)
Maximal erreichbare Punktzahl: 100 Punkte zzgl. einiger Extrapunkte.
Es werden nur ganzzahlige Punkte (oder 0) vergeben. Es gibt keine halben Punkte!
Mit 45 Punkten ist diese Klausur bestanden. Die bestmögliche Note (1,0) ist mit 80 Punkten
erreicht.
Weitere Konditionen: Jede Klausur besteht aus 6 Aufgaben zzgl. einer Zusatzaufgabe. Die in
einer Aufgabe maximal erreichbare Punktzahl ist immer angegeben.
Die Bewertung dieser Klausur richtet sich nach der folgenden Tabelle:
Erreichte Punktzahl:
Resultierenden Note:
5,0 (nicht bestanden)
4,0
3,7
3,3
3,0
2,7
2,3
2,0
1,7
1,3
1,0
Hierbei bezeichnet
Ihre erreichte Punktzahl.
Es werden keine Leistungspunkte vergeben, weil es sich um ein freies Forschungsseminar handelt. Die
Klausuren sollen Ihnen ein Feedback geben, was Sie in diesem Forschungsseminar gelernt haben.
Zulassung: Damit Sie die Schein- und Scheinnachklausur mitschreiben dürfen, muss
notwendigerweise die Probeklausur bestanden werden, d. h.
Punkte müssen erreicht
werden.
Relevante Themen zur Probeklausur:
Aufgabe 1: Methode der finiten Elemente + Finite Differenzenapproximation +
Kontinuierliche und diskrete Lösungen
Aufgabe 2: Wellengleichung, Anfangs-Randwertaufgaben
Aufgabe 3: Differentiation von Integralen
Aufgabe 4: Klassifikation partieller Differentialgleichungstypen
Aufgabe 5: Bernoullische Zahlen
Aufgabe 6: Faltungsprodukt, Distributionen, Dachprodukt
Zusatzaufgabe: Integrale, Anwendungen der Integralformel von Gauß
Relevante Themen zur ersten Scheinklausur:
Aufgabe 1: (15 Punkte)
A. Grundlagen
B. Das Cauchy Problem
C. Drei Projektthemen
D. Separationsansätze
E. Quasilineare partielle Differentialgleichungen erster Ordnung
F. Potenzialtheorie
G. Exkurs über die Methode der finiten Elemente
Aufgabe 2: (15 Punkte)
H. Die Poisson Gleichung einer Raumdimension
I. Finite Differenzenapproximation
J. Kontinuierliche und diskrete Lösungen
K. Eigenwertprobleme
Aufgabe 3 (15 Punkte) und Aufgabe 4: (12 Punkte)
L. Wichtige Vorbemerkungen
M. Das Neumann Problem
N. Energieargumente
O. Differentiation von Integralen, Wellengleichung
Aufgabe 5: (10 Punkte)
P. Bernoullische Zahlen und Polynome
Aufgabe 6: (33 Punkte) (schwierigere Beweise erbringen)
W. Untermannigfaltigkeiten, differenzierbare Mannigfaltigkeiten
X. Distributionen, Pfaffsche Formen, Differentialformen höherer Ordnung
Y. Flächen und Gebiete im Raum, sternenförmige Mengen,
Z. Bereichs- und Oberflächenintegrale, Volumenintegrale, Integralsätze
+ Zusatzaufgabe (10 Extrapunkte)
Relevante Themen zur Scheinnachklausur:
Aufgabe 1: (15 Punkte)
W. Untermannigfaltigkeiten, differenzierbare Mannigfaltigkeiten
X. Distributionen, Pfaffsche Formen, Differentialformen höherer Ordnung
Y. Flächen und Gebiete im Raum, sternenförmige Mengen,
Z. Bereichs- und Oberflächenintegrale, Volumenintegrale, Integralsätze
Aufgabe 2: (15 Punkte)
H. Die Poisson Gleichung einer Raumdimension
I. Finite Differenzenapproximation
J. Kontinuierliche und diskrete Lösungen
K. Eigenwertprobleme
Aufgabe 3 (15 Punkte) und Aufgabe 4: (12 Punkte)
L. Wichtige Vorbemerkungen
M. Das Neumann Problem
N. Energieargumente
O. Differentiation von Integralen, Wellengleichung
Aufgabe 5: (15 Punkte)
Q. Euler-Maclaurinsche Summenformel
R. Potenzsummen und asymptotische Äquivalenz
S. Riemannsche Vermutung, Beweisansätze und die Sehnentrapezregel
Aufgabe 6: (28 Punkte) (schwierigere Beweise erbringen)
U. Höhere Differentialformen und Anwendungen auf partielle Differentialgleichungen
+ Zusatzaufgabe (10 Extrapunkte)