Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung (SS 2014)

Hochschule RheinMain
Prof. Dr. Adrian Ulges
20.05.2014
Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung (SS 2014)
Aufgabenblatt 8
zu bearbeiten bis: 27./29.05.2014
Aufgabe 8.1 (Vampire vs. Werwölfe)
Im Spiel “Jäger der Nacht” kämpfen Vampire gegen Werwölfe. Man
fügt dem Gegner Schadenspunkte zu, indem man:
• einen vierseitigen Würfel würfelt (der verursachte Schaden
entspricht der Augenzahl W4 ), oder
• einen vierseitigen (W4 ) und einen sechsseitigen Würfel (W6 )
würfelt (der Schaden entspricht der Differenz |W6 − W4 |).
Berechnen Sie Erwartungswert und Varianz des Schadens für beide
Angriffsvarianten. Welche ist die bessere? Welche hat die größere
Streuung?
Aufgabe 8.2 (Erwartungswert und Varianz)
Bestimmen Sie für die folgenden Zufallsvariablen X1 , X2 , X3 , X4 Erwartungswert und Varianz:
a) Es wird eine unfaire Münze mit P (0 Kopf 0 ) = 0.8 gewürfelt, und
1 falls die Münze ’Kopf’ zeigt
X1 =
0 sonst
b) Die Zufallsvariable X2 = 3 − 2X1
c) Die stetige Zufallsvariable X3 mit Dichte
a · sin(x) falls 0 ≤ x ≤ π
f (t) =
0 falls sonst
Hier müssen Sie die Varianz nicht bestimmen, allerdings dafür den Parameter a.
d) Die stetige Zufallsvariable X4 mit Dichte
f (x) =
1
x2
Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung (SS 2014)
0
falls x > 1
sonst.
(8) 1/2
Aufgabe 8.3 (Kovarianz und Korrelation)
Sie würfeln vier sechsseitige Würfel. Die jeweilige Augenzahl entspricht einer Zufallsvariablen
X1 , X2 , X3 bzw. X4 . Schreiben Sie ein Python-Programm, das die Korrelation zwischen den
Zufallsvariablen X := X1 + X2 + X3 + X4 und Y := X1 − X2 + X3 − X4 berechnet.
Vorlesungsmaterialien im Stud.IP: http://studip.hs-rm.de/
Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung (SS 2014)
(8) 2/2