etude a 3d d`une photopile polycrystalline au silicium: influence de

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Journal des Sciences
http://www.ucadjds.org
ETUDE A 3D D’UNE PHOTOPILE POLYCRYSTALLINE AU SILICIUM: INFLUENCE DE LA
TAILLE DE GRAIN ET DE LA VITESSE DE RECOMBINAISON AUX JOINTS DE GRAIN SUR
LES PARAMETRES ELECTRIQUES
Alfred DIENG+, Ndeye THIAM+, Mamadou Lamine SAMB+, Amadou Seïdou MAIGA++,
Fabé Idrissa BARRO+, Grégoire SISSOKO+*
+
Laboratoire de Semiconducteurs et d’Energie Solaire, Département de Physique, Faculté des Sciences et
Techniques, Université Cheikh Anta Diop, Dakar, SENEGAL
++
Section de Physique Appliquée, UFR de Sciences Appliquées et de Technologie, Université Gaston Berger
BP 234 Saint -Louis SENEGAL
Abstract:
Résumé:
In this paper, we present a theoretical study showing the
influence of the grain size gv and grain boundaries
recombination velocity Sgb on the diode current density
Jd, P-V and I-V curves and electrical parameters such as
series resistance Rs, parallel equivalent resistance Rp and
capacitance C of a polycrystalline silicon solar cell under
polychromatic illumination and modulation frequency.
-8
This solar cell is under weak magnetic field (about 10 T)
and the relation between Sgb, gv and Jd, I-V, P-V and
photovoltaic conversion efficiency is discussed.
Electrical parameters Rs, Rp and C are determined using
the Nyquist diagram of the dynamic impedance of the
solar cell; the determination method is based on the
impedance spectroscopy. The use of Bode diagrams lead
to the minority carrier lifetime trough the cut-off
frequency and allows us to validate the AC-equivalent
circuit of the solar cell.
L'objectif de ce travail est de présenter une étude
théorique montrant l'influence de la taille des grains gv et
de la vitesse de recombinaison aux joints de grains Sgb sur
la densité de courant de la diode Jd, les caractéristiques
I-V et P-V et aussi sur les paramètres électriques tels que
la résistance série Rs, la résistance parallèle équivalente
Rp et la capacité C de la photopile au silicium polycristallin
sous illumination polychromatique et modulation de
fréquence. La photopile est sous l’effet d’un champ
magnétique faible (environ 10-8T). Les paramètres
électriques telles que la résistance en série Rs, la
résistance en parallèle Rp et la capacité C sont déterminés
en utilisant le diagramme de Nyquist de l'impédance
dynamique de la photopile, la méthode de détermination
est
basée
sur
la
spectroscopie
d'impédance. L'utilisation du diagramme Bode nous
permet également d'extraire la durée de vie des porteurs
minoritaires et nous permet aussi de valider le circuit
électrique équivalent de la photopile.
Keywords: Impedance; Frequency modulation; Capacitance.
Mots clés: Impédance, Fréquence de modulation, Capacité.
I. INTRODUCTION
Différentes méthodes de détermination des paramètres électriques d’une photopile au silicium polycristallin
ont été utilisées. Pour améliorer l'efficacité des cellules solaires, ces paramètres doivent être optimisés. Par
ailleurs, une représentation schématique de la cellule solaire, dans son circuit équivalent [1] peut être utilisée
pour déterminer des paramètres électriques, comme la résistance série, la résistance parallèle et la capacité
de la photopile. Dans ce travail, la méthode de spectroscopie d'impédance [1,2,3] est utilisée pour la
caractérisation des cellules solaires. Cette méthode nous permet d'utiliser les diagrammes de BODE et de
NYQUIST [4].
*
Auteur correspondant : Email :[email protected]
A. Dieng et al / J. Sci.Vol. 9, N° 1 (2009) 51 – 63
- 51 -
II. THEORIE
La figure ci-dessous présente le modèle de grain de la photopile utilisée ;
Figure 1 : Modèle tridimensionnel d’un grain d’une photopile au silicium polycristallin
L'équation de continuité de la densité porteur de charge de la minorité  (x, y, z, t) photo-générés dans la
base est la suivante:
  2  x, y, z   2  x, y, z   2  x, y, z     x, y, z 

D  


 G  z, t   0
n 
2
2
2



x

y

z


D∗n = D
D
n
1 − iωτ
1 + ω2 τ2
(1)
(2)
et  sont respectivement le coefficient de diffusion et la durée de vie des porteurs de charge minoritaires;
G (z,t) taux de génération des porteurs de charge dans la base se met sous la forme suivante:
G  z ,t   G (z )  exp  t

(3)
3
(4)
G  z   ai .exp  bi z 
i 1
Les paramètres ai and bi sont des coefficients déduits de la modélisation du taux de génération en considérant
l'ensemble du spectre du rayonnement solaire lorsque n est égal à AM1,5 ;
n est le nombre de soleil.
La solution de l’équation de continuité se met sous la forme suivante:


  x , y , z ,t    Z kj  z   cos c k  x   cos c j  y  exp(t )
k
j
(5)
Les coefficients Ck et Cj sont obtenus grâce aux conditions aux limites suivantes:
   x , y , z  
 gx


 Sgb .  
, y ,z 
x
2



gx

x 
D 
n
(6)
2
   x , y , z  


gy

 Sgb .  x , 
,z 
y
2



gy

y 
D 
n
(7)
2
Sgb est vitesse recombinaison aux joints de grain, elle traduit la manière dont l'excès des porteurs de charge
minoritaire passe à travers des joints de grain, gx et gy sont les tailles de grain.
En remplaçant l'expression  (x, y, z) dans les deux conditions aux limites (5) et (6), nous obtenons les
équations transcendantes suivantes:

c k  tan  c k 

gx 
Sgb

2 
D
n
(8)
- 52 -

c j  tan  c j 

gy 
Sgb

2 
D
(9)
n
Ck et Cj sont les valeurs propres des équations transcendantes résolues numériquement. En remplacement 
(x, y, z) dans l'équation de continuité et le fait que la fonction cosinus est orthogonaux, nous obtenons
l'équation différentielle suivante :
 z
Z kj z   Akj  cosh
L
 kj


  Bkj  sinh z

L

 kj
 3
   ci exp  bi z 
 i 1

(10)
avec
2


n  L  a
kj 
i

C 
i


2


D    L  b2  1 
kj   kj 
i



où:
Dkj 

(11)

DC k .gx  sin C k .gx  C j .gy  sin C j .gy 
gx 
gy 


16. sin  C k .
 sin  C j .

2 
2 


(12)
et
Lkj 
1
1
 C k2  C 2j
2
L
Les constantes Akj and Bkj sont déterminés grâce aux conditions aux limites suivantes:
 À l’interface n +p (z = 0):
   x , y , z  
  Sf .  x , y ,0
z


z 0
(14)
   x , y , z  

 Sb    x , y , H 
z


z H
(15)
Dn 

(13)
À la face arrière (z = H):
Dn 
Sf est la somme de deux contributions: Sf0 qui est la vitesse de recombinaison intrinsèque a la jonction induite
par la résistance shunt and Sfj qui traduit le flux de courant imposé par une charge extérieure et elle définit le
point de fonctionnement de la cellule:
Sf = Sf0 + Sfj
Sb est la vitesse de recombinaison effective de la face arrière de la cellule solaire.
Le photocourant de la photopile est obtenu par le gradient de porteurs minoritaires à la jonction et est donné
par l’expression :
q  Dn  gx2  gy2   ( x, y, z ) 
J ph 
(16)
gx
gy
  dx  dy
gx  gy  2  2 
z
z 0
- 53 -
La phototension de la photopile, est obtenue par le gradient de porteurs minoritaires à la jonction et est
donné par l’expression
𝑉𝑝𝑕 = 𝑉𝑇 𝑙𝑛 1 +
𝑁𝑏
𝑛𝑖 2
𝑔𝑥
𝑔𝑥
+
+
2
2
𝛿 𝑥, 𝑦, 0 𝑑𝑥𝑑𝑦
(17)
𝑔𝑥
𝑔𝑥
−
−
2
2
Le courant de diode est un courant de fuite qui caractérise les pertes de porteurs de charge photogénérés.
𝐽𝑑 = 𝑞𝑆𝑓0 1 +
𝑁𝑏
𝑛𝑖 2
𝑔𝑥
𝑔𝑥
+
+
2
2
𝑔𝑥
𝑔𝑥
−
−
2
2
𝜕𝛿 𝑥, 𝑦, 𝑧
𝜕𝑧
𝑑𝑥𝑑𝑦
(18)
𝑧=0
La puissance est un paramètre électrique indispensable pour caractériser aussi une photopile. Elle indique la
capacité de la photopile à fournir de l’électricité à la charge extérieure branchée à ses bornes, elle est d’autant
plus grande que la photopile est de meilleure qualité.
La puissance électrique [6-7] fournie par la photopile pour un éclairement polychromatique s’exprime comme
suit :
P V I
(19)
avec
I  J ph  Jd
(20)
Le rendement [8] est le rapport entre la puissance électrique maximale fournie par la photopile et la puissance
du flux lumineux incident reçu par cette photopile.
L’étude de la puissance en fonction de Sf montre que les puissances pour le point de fonctionnement maximal
sont obtenues pour Sf=105 cm/s.
 
Pm
Pinc
(21)
Pinc est la puissance incidente.
Pinc  100 mW
cm2
L'impédance dynamique d'une photopile mesure l'opposition de la photopile au passage du courant en un
point de fonctionnement donné et ce à un instant bien déterminé. Le concept d'impédance est une
généralisation de la notion de résistance dans l'étude des circuits en courant variable. L'impédance
dynamique traduit aussi le gradient de la caractéristique I-V en un point donné. L'accord du gradient de la
caractéristique I-V avec l'impédance dynamique de la charge est d'importance car il permet de s'assurer d'un
transfert de puissance maximal.
L’impédance dynamique de notre modèle électrique est donnée par l’équation ci-dessous :
Z
ph

V
J
ph
(22)
ph
III. RESULTATS ET DISCUSSIONS
III.1 Courant de diode
III.1.1 Influence de la taille grain
Le courant de diode de la photopile pour différentes valeurs de la taille de grain est donné à la figure 2 :
- 54 -
Figure 2 : Courant de diode
-8
Sgb =3000 cm/s; B =10 Tesla and ω =20000 rad/s
(a) gv =40 µm; (b) gv =40 µm and (c) gv =120 µm
Lorsque le point de fonctionnement se déplace vers le mode de court-circuit. On distingue deux zones sur les
courbes :
- une première zone [1 cm/s ; 10 3 cm/s[ où le courant de diode reste pratiquement constant
- une deuxième zone [10 cm/s ; 10 6 cm/s[ où le courant de diode diminue de manière notable
Si Sf j >> 106 cm / s , nous observons un courant de diode nul.
Nous notons que le courant de diode augmente avec l’augmentation de la taille de grain. Ceci est dû à
l’augmentation de la phototension aux bornes de la photopile avec la taille de grain.
III.1.2 Influence de la vitesse de recombinaison aux joints de grain
Le courant de diode de la photopile pour différentes valeurs de la vitesse de recombinaison aux joints de grain
est donné à la figure 3 :
Figure 3 : Courant diode
-8
(gv = 80 µm; B = 10 Tesla and ω =20000 rad/s)
(a) Sgb = 3000 cm/s; (b) Sgb = 6000 cm/s and (c) Sgb = 9000
cm/s
- 55 -
III.2 Caractéristique I-V de la photopile
La Caractéristique I-V de la photopile pour différentes valeurs de la taille de grain est donné à la figure 3 :
Figure 4 : Caractéristique I-V
-8
(Sgb =3000 cm/s; B =10 Tesla and ω =20000 rad/s)
Cette caractéristique montre que lorsque le champ magnétique est faible (B=10-8T), le courant et la tension
délivrés par la photopile varient entre deux points de fonctionnement extrême : le court circuit et le circuit
ouvert.
Pour une taille de grain donnée, le courant reste invariant pour toute tension inférieure 0,40 Volts.
Au-delà de cette tension, le courant décroît rapidement avant de s’annuler pour une valeur de la tension en
circuit ouvert.
Notons que le courant de court circuit et la tension de circuit ouvert augmentent. Ceci va entraîner sans
doute une augmentation de puissance maximale de la photopile.
La Caractéristique I-V de la photopile pour différentes valeurs de la vitesse de recombinaison aux joints de
grain est donné à la figure 4 :
Figure 5 : Caractéristique I-V
-8
(a) Sgb = 3000 cm/s; (b) Sgb = 6000 cm/s and (c) Sgb = 9000 cm/s
- 56 -
La description de l’allure des courbes de la caractéristique I-V de la photopile pour différentes valeurs de la
vitesse de recombinaison aux joints de grain est analogue à celle de la photopile pour différentes valeurs de la
taille de grain.
Notons que le courant de court circuit et tension de circuit ouvert diminuent. Ceci va entraîner sans doute
une diminution de puissance maximale de la photopile.
III.3 Caractéristique P-V
La puissance électrique de la photopile pour différentes valeurs de la taille de grain est donnée à la figure 6 :
Figure 6 : Caractéristique P-V
-8
(Sgb =3000 cm/s; B =10 Tesla and ω =20000 rad/s)
La puissance varie linéairement avec la phototension jusqu’au voisinage de la valeur limite qui correspond au
maximum de puissance. Lorsque la phototension tend vers sa valeur du circuit ouvert, la puissance diminue
pour s’annuler. L’augmentation de la taille de grain de la photopile polycristalline entraîne une augmentation
de la puissance maximale (courbe ac). On s’attend donc à une augmentation du rendement de conversion
de la photopile.
La puissance électrique de la photopile pour différentes valeurs de la vitesse de recombinaison aux joints de
grain est donnée à la figure 7:
Figure 7: Caractéristique P-V
-8
(a) Sgb = 3000 cm/s; (b) Sgb = 6000 cm/s and
(c) Sgb = 9000 cm/s
- 57 -
Les courbes de puissance en fonction de la phototension présentent les mêmes allures. La puissance varie
linéairement avec la phototension jusqu’au voisinage de la valeur limite qui correspond au maximum de
puissance. Lorsque la phototension tend vers sa valeur du circuit ouvert, la puissance diminue pour s’annuler.
L’augmentation de la vitesse de recombinaison aux joints de grain de la photopile polycristalline entraîne une
diminution de la puissance maximale (courbe ac). On s’attend donc à une diminution de la qualité de
photopile.
III.4 Rendement de conversion de la photopile
Nous présentons à la figure 8 le profil du rendement en fonction en fonction de la taille de grain et de la
vitesse de combinaison Sgb.
Figure 8 : Le profil du rendement en fonction de la taille
de grain et vitesse de recombinaison aux joints de grain
-8
pour B =10 T et ω =1 rad/s
III.5 Impédance dynamique de la photopile
III.5.1 Circuit électrique équivalent
Nous allons, proposer deux modèles électriques :
- le premier modèle comporte une résistance série, une résistance dynamique et une résistance shunt, une
capacité.
- le deuxième modèle comporte une résistance série, une résistance dynamique et une résistance shunt, une
self.
Figure 9: Circuit électrique équivalent
Xp : réactance
Xp

C ou L
C est somme de CD , CT et C2
- 58 -
 CD est la Capacité de diffusion, elle est due à la diffusion des porteurs minoritaires de charge en excès à






travers la jonction.
CT est la Capacité de transition, elle est due à la variation de la densité dans la zone de déplétion (ZCE).
C2 est la capacité due aux centres de recombinaison dans la zone de charge d’espace.
Rsh modélise des courants de fuite existant au bord de la structure et l’ensemble des défauts au
voisinage de la zone de charge d’espace (dislocation, joints de grains).
RD La résistance dynamique de la photopile est le rapport entre la phototension aux bornes de la
photopile et le photocourant qu'elle débite à un instant donné (un point de fonctionnement donné).
La résistance dynamique de la photopile nous permet d’avoir une idée mais de façon localisée sur le
comportement de la photopile.
Rs modélise les pertes résistives au sein de la photopile et donc des métallisations.
L est l’inductance.
III.5.2 Diagramme de NYQUIST
Le diagramme de NYQUIST [4] consiste à représenter la partie imaginaire en fonction de la partie réelle de
l’impédance (Z) de la cellule solaire.
III.5.2.1 Influence de la taille grain
Le diagramme de NYQUIST de l’impédance dynamique de la photopile pour une de la taille de grain donnée
est donné par la figure suivante :
Figure 10: Partie imaginaire en fonction de la partie réelle
de l’impédance
-8
(Sgb =50 cm/s; B =10 Tesla and Sf =1000 cm/s)
(a) gv =40 µm
III.5.2.2 Influence de la vitesse de recombinaison aux joints de grain
Le diagramme de NYQUIST de l’impédance dynamique de la photopile pour une vitesse de recombinaison aux
joints de grain donnée est donné par la figure suivante :
Figure 11 : Partie imaginaire en fonction de la
partie réelle de l’impédance
-8
(gv = 80 µm; B = 10 Tesla et Sf = 1000 cm/s)
(a) Sgb = 3000 cm/s
- 59 -
Résultats : Les Tableaux ci-dessous présentent quelques résultats obtenus lorsque la taille de grain varie puis
lorsque la vitesse de recombinaison aux joints de grain varie.
2
2
gv (µm)
Rs (.cm )
Rp (.cm )
40
80
120
1,5
1,3
0,5
55,5
56,1
56,7
Lorsque la taille de grain augmente, la résistance série diminue, par contre la résistance parallèle augmente
sensiblement. Par conséquent, l’action de la taille de grain conduit à une diminution des fuites de courant et à
des pertes ohmiques de la photopile. Ainsi on peut dire qu’une augmentation de la taille de grain entraine une
amélioration de qualité de la photopile en diminution des courants de fuite au niveau de la jonction et du
comportement ohmique de la photopile.
Sgb (cm/s)
50
3000
6000
Rs (.cm2)
1,3
1,6
2,4
Rp (.cm2)
56,1
79.8
91,0
Lorsque la vitesse de recombinaison aux joints de grain augmente, les résistances série et parallèle
augmentent. Par conséquent, l’action de la vitesse de recombinaison aux joints de grain conduit à une
diminution des fuites de courant et à une augmentation des pertes ohmiques d’une photopile.
III.5.3 Le diagramme de BODE
Le diagramme de BODE [4] est utilisé déterminer la fréquence de coupure. Nous traçons respectivement le
diagramme du module (Z) et celui de la phase en du logarithme de la fréquence.
III.5.3.1 Module
III.5.3.1.1 Influence de la taille grain
Le diagramme de NYQUIST de l’impédance dynamique de la photopile pour une taille de grain donnée est
donné par la figure ci-après:
Figure 12 : Module de l’impédance en fonction de log(ω)
-8
(Sgb =50 cm/s; B =10 Tesla et Sf =1000 cm/s)
(a) gv =40 µm (b) gv =80µm et (c) gv =120µm
- 60 -
III.5.3.1.2 Influence de la vitesse de recombinaison aux joints de grain
Le diagramme de NYQUIST de l’impédance dynamique de la photopile pour une vitesse de recombinaison aux
joints de grain donnée est donné par la figure suivante:
Figure 13 : Module de l’impédance en fonction de log(ω)
-8
gv = 80 µm; B = 10 Tesla and Sf = 1000 cm/s)
(a) Sgb = 50 cm/s (b) Sgb = 3000 cm/s and (c) Sgb = 6000 cm/s
Nous présentons dans les deux tableaux ci-dessous les fréquences de coupure obtenues pour différentes taille
de grain et différentes vitesses de recombinaison aux joints de grain.
gv (µm)
Fréquence de coupure (rad/s)
40
141600
80
141600
120
141600
Notons que la taille de grain de la photopile n’affecte pas la fréquence angulaire de coupure, elle reste
constante.
Sgb (cm/s)
50
Fréquence de coupure (rad/s) 141600
3000
52200
6000
45500
Nous constatons que lorsque la vitesse de recombinaison aux joints de grain de la photopile augmente la
fréquence angulaire de coupure diminue.
Nous observons que l’activité recombinante aux joints de grain de la photopile, entraîne une diminution de la
fréquence angulaire de coupure.
III.5.3.2 Phase
III.5.3.2.1 Influence de la taille grain
Le diagramme de BODE de la phase de l’impédance dynamique de la photopile pour une vitesse de
recombinaison aux joints de grain donnée est donné par la figure suivante :
- 61 -
Figure 14 : Phase de l’impédance en fonction de log(ω)
-8
(Sgb =50 cm/s; B =10 Tesla and Sf =1000 cm/s)
(a) gv =40 µm (b) gv =80µm and (c) gv =120µm
Notons que :
 Lorsque la fréquence angulaire est dans l’intervalle 0    1 , la phase de l’impédance est
indépendante de la fréquence.
 Pour les fréquences angulaires comprises dans l’intervalle 1    2 , la phase de l’impédance
décroît rapidement avec la fréquence angulaire.
 Pour les valeurs de la pulsation telles que   2 le module de l’impédance croit avec la fréquence
angulaire.
Le diagramme de BODE de la phase pour différentes valeurs de la taille de grain nous permet de valider le
modèle 1 (modèle ou les effets capacitifs prédominent).
Le tableau ci-dessous donne les valeurs de la capacité pour différentes valeurs de la taille de grain de la
photopile.
gv (µm)
C
µF.cm 
-2
40
80
-1
7,42.10 7,45.10-1
120
7,46.10-1
III.5.3.2.1 Influence de la vitesse de recombinaison aux joints de grain
Le diagramme de BODE de la phase de l’impédance dynamique de la photopile pour une vitesse de
recombinaison aux joints de grain donnée est donné par la figure ci-après:
Figure 15 : Phase de l’impédance en
fonction de log(ω)
-8
gv = 80 µm; B = 10 Tesla and Sf = 1000
cm/s)
(a) Sgb = 50 cm/s (b) Sgb = 3000 cm/s
and (c) Sgb = 6000 cm/s
- 62 -
L’analyse des courbes précédentes montre que :
 Lorsque la fréquence angulaire est dans l’intervalle 0    1 , la phase de l’impédance est
indépendante de la fréquence.
 Pour les fréquences angulaires comprises dans l’intervalle 1    2 , la phase de l’impédance est
décroît rapidement avec la fréquence angulaire.
 Pour les valeurs de la pulsation telles que   2 le module de l’impédance croit avec la fréquence
angulaire.
Le diagramme de BODE de la phase pour différentes valeurs de la vitesse de recombinaison aux joints de grain,
nous permet de valider le modèle 1 (modèle ou les effets capacitifs prédominent).
Le tableau ci-dessous donne les valeurs de la capacité pour différentes valeurs de la vitesse de recombinaison
aux joints de grain de la photopile.
Sgb (cm/s)
C (µF.cm-2)
50
7,45.10-1
3000
1,43
6000
1,57
IV. CONCLUSION
L'utilisation des diagrammes de NYQUIST et BODE nous ont permis de déterminer des paramètres électriques
d’une photopile et de proposer un modèle électrique équivalent de la photopile. L’influence de la taille des
grains et de la vitesse de recombinaison aux joints de grain sur les paramètres électriques a été démontrée. La
forte corrélation du rendement de conversion de la photopile avec la vitesse de recombinaison aux joints de
grain Sgb et la taille de grain gv a également été démontrée.
REFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES
[1] D. Chenvidhya, K. Kirtikara, C. Jivacate
Solar Energy Materials and Solar Cells 80(2003)459-464
[2] R. Anil Kumar, M.S. Suresh and J. Nagaraju
IEEE Transactions on Electron Devices, Vol.48, No.9 September 2001
[3] A.J. STECKL and S.P. SHEU
Solid-State Electronics Vol.23, pp 715-720
[4] Lathi, Bhagwandas Pannalal: SIGNALS, SYSTEMS AND CONTROLS, Intext Educational Publisher, New York
(1973-1974)
[5] Noriaki HONMA and Chusuke MUNAKATA
JAPANESE JOURNAL OF APPLIED PHYSICS, Vol.26, No.12, DECEMBER, 1987, pp. 2033-2036
- 63 -

etude a 3d d`une photopile polycrystalline au silicium: influence de

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