Beispiel für einen schulinternen Lehrplan

Europaschule Dortmund
Schulinterner Lehrplan
zum Kernlehrplan für die gymnasiale Oberstufe
Mathematik
Inhalt
1. Die Fachgruppe Mathematik an der Europaschule
Die Europaschule ist eine Gesamtschule im Osten von Dortmund. Die Schüler
und Schülerinnen kommen aus dem gesamten erweiterten Stadtgebiet von
Dortmund. Die Europaschule ist in der Sekundarstufe I vierzügig und wird als
Ganztagsschule geführt. In der Sekundarstufe II wird sie zweizügig geführt.
In die Einführungsphase der Sekundarstufe II und auch zu Beginn der Qualifikationsphase wurden in den letzten Jahren regelmäßig Schülerinnen und Schüler
von allen Schulformen neu aufgenommen.
In der Einführungsphase werden zwei parallele Grundkurse eingerichtet, aus denen sich für die Q-Phase ein Leistungs- und zwei Grundkurse entwickeln.
Es wird ein gemeinsamer Vertiefungskurs für die Stufen 11-13 angeboten.
Der Unterricht findet im 60-Minuten-Takt statt, die Kursblockung sieht grundsätzlich für Grundkurse eine Aufteilung in 60 Min. + 75 Min. vor, für den Leistungskurs ist eine Doppelstunde (120 Minuten) vorgesehen.
Zu der Fachgruppe gehören drei Kolleginnen und zwei Kollegen, die unterschiedliche Zweitfächer vertreten. Die Fächer Musik, Geographie, Sport und Physik
sind vorhanden.
Für den Fachunterricht aller Stufen besteht Konsens darüber, dass wo immer
möglich mathematische Fachinhalte mit Lebensweltbezug vermittelt werden.
In der Sekundarstufe II kann verlässlich darauf aufgebaut werden, dass die Verwendung von Kontexten im Mathematikunterricht bekannt ist.
In der Sekundarstufe I wird ein wissenschaftlicher Taschenrechner ab Klasse 7
verwendet, dynamische Geometrie-Software und Tabellenkalkulation werden an
geeigneten Stellen im Unterricht genutzt, der Umgang mit ihnen eingeübt. Bisher
gab es dabei einige technische/ausstattungsbedingte Probleme, so dass diese
Medien nur teilweise eingesetzt werden konnten.
Dazu stehen in der Schule zwei PC-Unterrichtsräume zur Verfügung.
Der grafikfähige Taschenrechner wird in der Einführungsphase eingeführt. Die
Fachgruppe hat sich für das Modell Casio Fx CG20 entschieden.
2.
Entscheidungen zum Unterricht
2.1 Unterrichtsvorhaben
Die Darstellung der Unterrichtsvorhaben im schulinternen Lehrplan besitzt den
Anspruch, sämtliche im Kernlehrplan angeführten Kompetenzen abzudecken.
Dies entspricht der Verpflichtung jeder Lehrkraft, Schülerinnen und Schülern
Lerngelegenheiten zu ermöglichen, so dass alle Kompetenzerwartungen des
Kernlehrplans von ihnen erfüllt werden können.
Die entsprechende Umsetzung erfolgt auf zwei Ebenen: der Übersichts- und der
Konkretisierungsebene.
Im „Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben“ wird die Verteilung der Unterrichtsvorhaben dargestellt. Sie ist laut Beschluss der Fachkonferenz verbindlich. Die zeitliche Abfolge der Unterrichtsvorhaben kann in der Einführungsphase auf die Vorgaben zur Vergleichsklausur abgestimmt werden.
Das Übersichtsraster dient dazu, den Kolleginnen und Kollegen einen schnellen
Überblick über die Zuordnung der Unterrichtsvorhaben zu den einzelnen Jahrgangsstufen sowie den im Kernlehrplan genannten Kompetenzen, Inhaltsfeldern
und inhaltlichen Schwerpunkten zu verschaffen. Um Klarheit für die Lehrkräfte
herzustellen und die Übersichtlichkeit zu gewährleisten, werden in der Kategorie
„Kompetenzen“ an dieser Stelle nur die übergeordneten Kompetenzerwartungen
ausgewiesen, während die konkretisierten Kompetenzerwartungen erst auf der
Ebene konkretisierter Unterrichtsvorhaben Berücksichtigung finden. Der ausgewiesene Zeitbedarf versteht sich als grobe Orientierungsgröße, die nach Bedarf
über- oder unterschritten werden kann.
Während der Fachkonferenzbeschluss zum „Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben“ zur Gewährleistung vergleichbarer Standards sowie zur Absicherung von
Kurswechslern und Lehrkraftwechseln für alle Mitglieder der Fachkonferenz Bindekraft entfalten soll, besitzt die Ausweisung „konkretisierter Unterrichtsvorhaben“ empfehlenden Charakter. Sicherzustellen ist, dass im Rahmen der Umsetzung der Unterrichtsvorhaben insgesamt alle prozess- und inhaltsbezogenen
Kompetenzen des Kernlehrplans Berücksichtigung finden. Dies ist durch entsprechende Kommunikation innerhalb der Fachkonferenz zu gewährleisten.
2.1.1 Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben
Stoffverteilung in der Einführungsphase
Hj. 11.2
Hj. 11.1
zeitl. Orientierung
45'
60'
E-IV
E-S1
Mehrstuf. Zufallsexperimente
E-V
E-S2
Bedingte Wahrscheinlichkeiten
E-I
E-A1
Potenz-, Exp-, Sinusfunktionen
E-II
E-A2
Ableitungsbegriff
(Grundverständnis, grafisch)
E-III
E-A3
Diff.rechnung ganzrational
E-VI
E-A4
Differentialrechnung (Forts.)
E-VII
Q-GK-G1
Koordinatisierung 3D
E-VIII Q-GK-G2
Vektoren / V.operationen
Übergang vom 1. zum 2. Hj. fließend, evtl. E-A2 teils im 2. Hj.
9
6,75
9
6,75
15
11,25
12
9
12
9
12
9
6
4,5
9
6,75
Stoffverteilung in der Qualifikationsphase - Grundkurs
Hj. 13.2
Hj. 13.1
Hj. 12.2
Hj. 12.1
zeitl. Orientierung
45'
60'
Q1-I
Q-GK-A1
Extremalprobleme,
Extrem- u. Wendepunkte …
9
6,75
Q1-II
Q-GK-A2
Steckbrief, LGS
15
11,25
Q2-V
Q-GK-A5
z.T. Q-GK-A6
Expo.Fkt.,
Ketten- u. Produktregel
=9 + ?
???
Q2-I
Q-GK-SI
Kenngrößen W.keit
6
4,5
Q2-II
Q-GK-S2
Binomialverteilung / Bernoulli
9
6,75
9
6,75
Q2-III Q-GK-S3
Binomialverteilung / Modellieren
Q1-III Q-GK-G1
Geraden
9
6,75
Q1-IV Q-GK-G2
Ebenen
9
6,75
Q1-VII Q-GK-G3
Lage g1 - g2
6
4,5
Q1-VIII Q-GK-G4
Skalarprodukt, z.B. Abst(g;P)
9
6,75
Q1-V Q-GK-A3
Integralbegriff
9
6,75
Q1-VI Q-GK-A4
Integralrechnung
12
9
Q2-IV Q-GK-S4
Stoch. Prozesse,
Übergänge, Matrizen
9
6,75
Q2-VI Q-GK-A6
Modellieren/u.a. Expo.Fkt./Integral
(s.a. Hj. 12.1)
12 - ?
???
Stoffverteilung in der Qualifikationsphase - Leistungskurs
Hj. 13.2
Hj. 13.1
Hj. 12.2
Hj. 12.1
zeitl. Orientierung
45'
60'
Q1-I
Q-LK-A1
Extremalprobleme,
Extrem- u. Wendepunkte …
20
15
Q1-II
Q-LK-A2
Steckbrief, LGS
20
15
Q2-I
Q-LK-A5
z.T. Q-LK-A6
Expo.Fkt.,
Ketten- u. Produktregel
20 + ?
???
Q1-IX
Q-LK-SI
Kenngrößen W.keit
5
3,75
Q1-X
Q-LK-S2
Binomialverteilung / Bernoulli
10
7,5
Q1-III
Q-LK-G1
Geraden
10
7,5
Q1-IV
Q-LK-G2
Skalarprodukt
10
7,5
Q1-V
Q-LK-G3
Ebenen
10
7,5
Q1-VI
Q-LK-G4
Lage, Abstände Geraden
10
7,5
Q2-VI
Q-LK-G5
Lage, Abstände Ebenen
10
7,5
Q2-VII Q-LK-G6
Geometrie gesamt
10
7,5
Q1-VII Q-LK-A3
Integralbegriff
10
7,5
Q1-VIII Q-LK-A4
Integralrechnung
20
15
Q1-XI
G-LK-S3
Binomialverteilung 2
5
3,75
Q2-III
G-LK-S4
Normalverteilung
10
7,5
Q2-IV
G-LK-S5
Testen von Hypothesen
10
7,5
Q2-V
G-LK-S6
Stochastische Prozesse,
Übergänge Matrizen
10
7,5
Q2-II
Q-GK-A6
Modellieren/u.a. Expo.Fkt./Integral
(s.a. Hj. 12.1)
20 - ?
???
Übergang von 13.1 zu 13.2 etwa zwischen G-LK-S4 und S5
Konkretisierte Unterrichtsvorhaben (vgl. entsprechende Datei)
2.2 Grundsätze der fachmethodischen und fachdidaktischen Arbeit
Überfachliche Grundsätze:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Geeignete Problemstellungen zeichnen die Ziele des Unterrichts vor und
bestimmen die Struktur der Lernprozesse.
Inhalt und Anforderungsniveau des Unterrichts entsprechen dem Leistungsvermögen der Schüler/innen.
Die Unterrichtsgestaltung ist auf die Ziele und Inhalte abgestimmt.
Medien und Arbeitsmittel sind schülernah gewählt.
Die Schüler/innen erreichen einen Lernzuwachs.
Der Unterricht fördert eine aktive Teilnahme der Schüler/innen.
Der Unterricht fördert die Zusammenarbeit zwischen den Schülern/innen
und bietet ihnen Möglichkeiten zu eigenen Lösungen.
Der Unterricht berücksichtigt die individuellen Lernwege der einzelnen
Schüler/innen.
Die Schüler/innen erhalten Gelegenheit zu selbstständiger Arbeit und
werden dabei unterstützt.
Der Unterricht fördert strukturierte und funktionale Partner- bzw. Gruppenarbeit.
Der Unterricht fördert strukturierte und funktionale Arbeit im Plenum.
Die Lernumgebung ist vorbereitet; der Ordnungsrahmen wird eingehalten.
Die Lehr- und Lernzeit wird intensiv für Unterrichtszwecke genutzt.
Es herrscht ein positives pädagogisches Klima im Unterricht.
Wertschätzende Rückmeldungen prägen die Bewertungskultur und den
Umgang mit Schülerinnen und Schülern.
Fachliche Grundsätze:
•
•
•
•
•
•
Im Unterricht werden fehlerhafte Schülerbeiträge produktiv im Sinne einer
Förderung des Lernfortschritts der gesamten Lerngruppe aufgenommen.
Der Unterricht ermutigt die Lernenden dazu, auch fachlich unvollständige
Gedanken zu äußern und zur Diskussion zu stellen.
Die Bereitschaft zu problemlösenden Arbeiten wird durch Ermutigungen
und Tipps gefördert und unterstützt.
Die Einstiege in neue Themen erfolgen grundsätzlich mithilfe sinnstiftender Kontexte, die an das Vorwissen der Lernenden anknüpfen und deren
Bearbeitung sie in die dahinter stehende Mathematik führt.
Es wird genügend Zeit eingeplant, in der sich die Lernenden neues Wissen aktiv konstruieren und in der sie angemessene Grundvorstellungen
zu neuen Begriffen entwickeln können.
•
•
•
•
Durch regelmäßiges wiederholendes Üben werden grundlegende Fertigkeiten „wachgehalten“.
Die Lernenden werden zu regelmäßiger, sorgfältiger und vollständiger
Dokumentation der von ihnen bearbeiteten Aufgaben angehalten.
Im Unterricht wird auf einen angemessenen Umgang mit fachsprachlichen
Elementen geachtet.
Digitale Medien werden regelmäßig dort eingesetzt, wo sie dem Lernfortschritt dienen.
2.3 Grundsätze der Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung
Übersicht (vgl. Datei: uebersicht)
Verbindliche Absprachen:
•
•
•
•
•
•
•
Die Aufgaben für Klausuren in parallelen Grund- bzw. Leistungskursen werden im Vorfeld abgesprochen und nach Möglichkeit gemeinsam gestellt.
Klausuren können nach entsprechender Wiederholung im Unterricht auch
Aufgabenteile enthalten, die Kompetenzen aus weiter zurückliegenden Unterrichtsvorhaben oder übergreifende prozessbezogene Kompetenzen erfordern.
Mindestens eine Klausur je Schuljahr in der E-Phase sowie in Grund- und
Leistungskursen der Q-Phase enthält einen „hilfsmittelfreien“ Teil.
Alle Klausuren in der Q-Phase enthalten auch Aufgaben mit Anforderungen
im Sinne des Anforderungsbereiches III .
Für die Aufgabenstellung der Klausuraufgaben werden die Operatoren der
Aufgaben des Zentralabiturs verwendet. Diese sind mit den Schülerinnen und
Schülern zu besprechen.
Den Schülern wird ein Erwartungshorizont an die Hand gegeben.
Schülerinnen und Schülern wird in allen Kursen Gelegenheit gegeben, mathematische Sachverhalte zusammenhängend (z. B. eine Hausaufgabe,
einen fachlichen Zusammenhang, einen Überblick über Aspekte eines Inhaltsfeldes …) selbstständig vorzutragen.
Überprüfung der schriftlichen Leistung
•
Einführungsphase: Zwei Klausuren je Halbjahr, davon eine (in der Regel die
vierte Klausur in der Einführungsphase) als landeseinheitlich zentral gestellte
Klausur. Dauer der Klausuren: 90 Minuten
•
Grundkurse 12: Zwei Klausuren je Halbjahr. Dauer der Klausuren: 90 Minuten
•
Grundkurse 13: Dauer der Klausuren: 135 Minuten.
Vorabiturklausur unter Abiturbedingungen (bzgl. Dauer und inhaltlicher Gestaltung) für Schülerinnen und Schüler, die Mathematik als 3. Abiturfach gewählt haben Dauer der Klausur: 180 Minuten
• Leistungskurse 12: Zwei Klausuren je Halbjahr. Dauer der Klausuren: 3
Zeitstunden
• Leistungskurs 13: Klausuren 180 Minuten
Vorabiturklausur unter Abiturbedingungen (bzgl. Dauer und inhaltlicher Gestaltung) Dauer der Klausur: 4,25 Zeitstunden.
• Facharbeit: Die erste Klausur 12.2 für diejenigen Schülerinnen und Schüler, die eine Facharbeit im Fach Mathematik schreiben, durch diese ersetzt.
Die Leistungsbewertung insgesamt bezieht sich auf die im Zusammenhang mit
dem Unterricht erworbenen Kompetenzen.
Alle im Lehrplan ausgewiesenen Bereiche sollen bei der Leistungsbewertung angemessen berücksichtigt werden. Dabei kommt den prozessbezogenen Kompetenzen der gleiche Stellenwert zu wie den inhaltsbezogenen Kompetenzen.
Die Leistungsbewertung ergibt sich aus den Verordnungen der Kernlehrpläne:
Bewertet werden der Umfang der Kenntnisse, die methodische Selbstständigkeit
sowie die sachgemäße schriftliche und mündliche Darstellung.
Klausuren:
In beiden Schulhalbjahren werden zwei Klausuren geschrieben, die nach den
Vorgaben der Kernlehrpläne korrigiert werden.
Die Aufgabenstellungen sollen die Vielfalt der im Unterricht erworbenen Kompetenzen und Arbeitsweisen widerspiegeln. Die Aufgaben werden umfangreicher
und komplexer. Sie beschränken sich nicht auf Reproduktion;
Schülerinnen und Schüler bearbeiten Aufgaben, bei denen es um Begründungen, Darstellung von Zusammenhängen, um Interpretationen und kritische Reflexionen geht. Insofern enthalten Klausuren in der Regel neben wiederholenden
und bekannte Unterrichtsinhalte anwendenden auch weiterführende Aufgaben,
die eine selbständige Leistung erfordern (Anforderungsbereich III). Erläuternde
und erklärende Texte werden in stärkerem Maße eingefordert.
Bei der Korrektur werden auch Teillösungen und Lösungsansätze hinreichend
bei der Punktevergabe berücksichtigt.
Stellt eine Schülerin/ein Schüler fest, dass ein Lösungsweg fehlerhaft ist, weil
z.B. das Ergebnis nicht plausibel erscheint, und macht sie/er das durch einen ge-
eigneten Kommentar deutlich, so ist dies bei der Bewertung positiv zu berücksichtigen.
Die Art der Darstellung, Präzision und der angemessene Gebrauch der mathematischen Fachsprache sowie die sprachliche Richtigkeit werden bei der Bewertung angemessen berücksichtigt.
Die Notengebung orientiert sich an den Vorgaben zur Abiturprüfung und der prozentualen Zuordnung zu den Noten.
Sonstige Mitarbeit
In der Sekundarstufe II sind die Schüler dazu verpflichtet, ihre Unterrichtsbeiträge
selbstständig und eigenverantwortlich einzubringen.
Bei der Bewertung der Beiträge spielen folgende Aspekte eine wichtige Rolle:
•
•
•
•
Kontinuität in der Erbringung von Unterrichtsbeiträgen
Qualität der Unterrichtsbeiträge,
Quantität der Unterrichtsbeiträge
kreative Impulse bzw. Anstöße, die den Unterricht weiterbringen
Die Bewertung der sonstigen Mitarbeit erfolgt im Wesentlichen anhand der folgenden Kriterien:
•
Anwenden fachspezifischer Methoden und Arbeitsweisen
•
Einbringen kreativer Ideen
•
konstruktives Umgehen mit Fehlern
•
Finden von Beispielen oder Gegenbeispielen
•
verständliches und präzises Darstellen, Erläutern von Lösungen
•
Veranschaulichen, Zusammenfassen und Beschreiben mathematischer
Sachverhalte
•
Verfügbarkeit mathematischen Grundwissens (Begriffe, Sätze, Verfahren)
•
angemessenes Verwenden mathematischer Fachsprache
•
Aufdecken von Fehlern oder Widersprüchen
•
Formulieren von sachrelevanten und reflektierten Fragen
•
Bewerten und Interpretieren von Ergebnissen
•
Erläutern von Hausaufgaben, z.B. verständliches Vortragen der Lösungswege;
•
regelmäßiges Anfertigen der Hausaufgaben, Vollständigkeit und Form
der Ausarbeitung
•
sachgerechtes Einbringen von Lösungen bei unterrichtsvorbereitenden
Aufgaben
•
sinnvolles Umgehen mit technischen Hilfsmitteln (z.B. Taschenrechner)
•
zielgerichtetes Beschaffen von Informationen (z.B. Internet, Lexika,
Schulbuch, Umfragen)
•
Unterrichtsdokumentationen
•
Ergebnisse von Partner- oder Gruppenarbeiten und deren Darstellung
•
Kommunikationsfähigkeit in Unterrichtsgesprächen und Kleingruppenarbeiten
Berücksichtigt wird, wie und in welchem Umfang die Schülerinnen und Schüler
•
Beiträge anderer aufnehmen und weiterentwickeln können
•
sich in die Denkweisen anderer einfinden
•
Aufgaben wie Gesprächsleitung, Protokollführung, Berichterstattung übernehmen
•
ihre Gruppenarbeit organisieren und durchführen
•
systematische und heuristische Vorgehensweise benutzen
•
ihre Arbeitsschritte überprüfen, diskutieren und dokumentieren
•
das eigene Lernen zielbewusst zu planen und steuern und den eigenen
Lernerfolg überprüfen
Lehr- und Lernmittel
Die Fachgruppe Mathematik prüft bis Februar 2016 die neu erschienenenn Lehrwerke für die Jahrgangsstufen 11/12/13, um für das nächste Schuljahr ein neues
Lehrwerk für die Jahrgangsstufe und für das übernächste Schuljahr eine neues
Lehrwerk für die 12/13 einzuführen. Die bisher eingeführten Lehrwerke werden
daher durch aktuelle Materialien, insbesondere beim Einsatz des GTR, ergänzt.