18 Cooperative Games with Incomplete Information - Uni

? Project 18: Cooperative Games, Incomplete Information ?
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Project 18:
18
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Cooperative Games
with Incomplete Information
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Cooperative Game Theory admits the introduction of incomplete information. The idea goes back to Harsanyi who proposed to represent different
characteristics of players, varying status of information obout the game and
the state of nature, differing information about the opponents etc. by various
types a player can attain.
It is assumed that the distribution of types is common knowledge. However,
players may have private information about their own types, thus they can
compute conditional probabilities for the types of their opponents. Imagine
that an NTU–game is provided via some coalitional function for every set of
types generated randomly.
A mechanism transferes announcements (true or false ones) of the players
concerning their types observed into decisions, that is, utilities for every
player. If such a mechanism is adopted by agreement, then there is an incentive for the misrepresentation of types and a noncooperative n–person game
arises, which is the response game. Strategies within this game are response
plans, i.e., mappings that formalize the reaction of a player depending on
his observations and on his beliefs concerning his opponents behavior. If
“announcing the true type” in the response game is a are Nash–equilibrium,
then this constitutes the mechanism to be incentive compatible. The study
of incentive compatible mechanisms is, therefore, an important part of the
theory.
The structure of incentive compatible mechanisms is geometrically easy to
describe: they form a compact convex polyhedron. In order to compute the
extremal points suitable algorithms have been constructed (cf. Thelichmann [5]) As it turns out, incentive compatibility may conflict with Pareto
Efficiency.
? Project 18: Cooperative Games, Incomplete Information ?
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Within this project, we consider solution concepts, their existence and uniqueness this project: a generalization of the Nash–solution has been considered
in Rosenmüller [4] see also Rosenmüller [3] and the Core is discussed
in Rosenmüller [2]
Relations between cooperative games with incomplete information (in particular fee–games) and the corresponding exchange economies (fee–economies)
have been discussed in Haake [1]
See page 4 for some literature.
? Project 18: Kooperative Spiele, Unvollständige Information ?
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Projekt 18:
18
Kooperative Spiele mit unvollständiger
Information
Unvollständige Information in der Spieltheorie tritt zunächst in der extensiven Form auf, kann aber auch in der Normalform behandelt werden. In
der kooperativen Theorie ist die Einführung unvollständiger Information
jüngeren Datums. Sie erfolgt durch die Festlegung verschiedener Typen
(Harsanyi) für jeden der beteiligten Spieler. Diese beschreiben seine Characteristica, Informationsvorteile, Kenntnisse über den Zustand des Spielts
etc.
Die Typen werden durch einen Zufallsprozess generiert und private Information über den eigenen Typ sowie bekannte bedingte Verteilungen über die
Typen der Mitspieler werden durch entsprechende Signale weitergegeben.
Ist das kooperative Spiel von NTU–Charakter, so bedeutet dies, daß verschiedene NTU–Spiele mit bekannten bedingten Verteilungen vorliegen.
Lösungskonzepte beruhen auf der Angabe der Beobachtung seitens der beteiligten
Spieler. Da es eventuell vorteilhaft sein kann seinen Typ falsch zu annoncieren, zeigen die Spieler strategisches Verhalten, d. h. es entsteht
ein nicht kooperatives N–Personenspiel. Die Strategien dieses Spieles bestehen im Ankündigungsverhalten der Spieler, d. h. der Aufdeckung ihrer
wahren oder verfälschten Charakteristika. Die Nash– Gleichgewichtspunkte
dieses Spiel konstituieren anreizverträgliche Mechanismen. Mechanismentheorie und die Lösungstheorie kooperativer Spiele werden auf diese Weise eng
verknüpft.
Bei einfachen Verhandlungsspielen ist die Struktur anreizverträglicher Mechanismen leicht zu übersehen: Es handelt sich um konvexe kompakte Polyeder.
Die Extremalpunkte zu berechnen kann gelegentlich schwierig sein. Lösungskonzepte
lassen oft erkennen, daß Anreizverträglichkeit in Konkurenz zu Parethoeffizienz steht: Zwingt der Mechanismus die Spieler, die Wahrheit über ihren
Typ preis zu geben, so ist das Ergebnis generisch nicht effizient.
Einige Literatur auf Seite 4.
? REFERENCES ?
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References
[1] C.-J. Haake, Small fee economies, PhD.–Thesis, Department of Economics, University of Bielefeld, 2001.
[2] J. Rosenmüller, Mechanisms in the core of a fee game, Mathematische Methoden der Wirtschaftswissenschaften (Heidelberg) (W. Gaul and
M. Schader, eds.), Physika Verlag, 1999.
[3] J. Rosenmüller, Fee–games: (N)TU–games with incomplete information,
Rational Interaction, Essays in Honor of John C. Harsanyi (R. Selten,
ed.), Springer Verlag, Heidelberg, New York, Tokyo, 1992, pp. 105 – 146.
[4]
, Bargaining with incomplete information – An axiomatic approach –, Theory and Decision 42 (1997), 105 – 146.
[5] E. Thelichmann, An algorithm for incentive compatible mechanisms of
fee–games, Working Paper 289, Institute of Mathematical Economics
(1998), 31 pp.