Laborübung: Excel (4) - Solver

Hochschule Merseburg
Fachbereich Informatik und Kommunikationssysteme
Laborübung: Excel (4) - Solver
Der Solver dient zur Lösung von Optimierungsaufgaben. Das können Extremwertaufgaben, Aufgaben
der linearen Optimierung und beliebige andere Optimierungsaufgaben sein. Die Eingaben für den
Solver erfolgen zum großen Teil über Dialogfelder des Menüs durch Anklicken der entsprechenden
Zellen. Daher müssen die Daten der Aufgabe zunächst in geeigneter Form in die Zellen einer Tabelle
eingegeben werden. Man benötigt eine oder mehrere Zellen (die veränderlichen Zellen) für die
Einflußgrößen der Aufgabe. Das sind die Variablen, die vom Solver so zu bestimmen sind, daß der
Zielwert optimal wird. In diese Zellen sind möglichst sinnvolle Zahlen einzutragen. Der Solver beginnt
seine Rechnung mit diesen Zahlen als Startwerten. Aus den Einflußgrößen wird dann eventuell über
Zwischenwerte die Zielfunktion berechnet, die den Inhalt einer Zelle bildet. Diese Zelle sollte markiert
sein, wenn der Solver aufgerufen wird. Sie wird dann automatisch als Zielzelle eingetragen. Dann ist
anzugeben, ob ein Maximum oder ein Minimum zu berechnen ist. Unter veränderbare Zellen sind
(durch Anklicken der entsprechenden Zellen) die Zellen einzutragen, die die Einflußgrößen enthalten.
Wenn es Nebenbedingungen gibt (Optimum unter bestimmten Bedingungen), so ist mit Hinzufügen ein
weiteres Dialogfeld aufzurufen. Unter Zellbezug ist durch Anklicken die Zelle einzusetzen, die die
Nebenbedingung betrifft. Dann ist das Relationszeichen anzuklicken. Im Feld Nebenbedingung ist nun
eine Zahl oder eine Zelle, mit deren Wert verglichen werden soll, einzutragen. Mit OK wird die
Nebenbedingung in die Rechnung übernommen. Gleichartige Nebenbedingungen können auch durch
Anklicken eines Zellbereiches eingetragen werden. Mit Lösen wird die Rechnung gestartet (ein
systematisches Suchverfahren, das in jedem Schritt zu besseren Werten voranschreitet). Das
Ergebnis in seinem Zusammenhang mit zahlreichen Zusatzinformationen wird dann im Antwortbericht
angezeigt.
1. Bestimmen Sie die Extremwerte der nachfolgenden Funktionen. Stellen Sie zunächst eine
Wertetabelle auf und lassen Sie daraus die grafische Darstellung erstellen. Entnehmen Sie der
Grafik, wieviel Extremwerte es gibt und wo diese liegen. Bestimmen Sie dann mit dem Solver xWert und optimalen y-Wert Das Ergebnis sollte in einer Tabelle der Form
Minimum: x = ...; y = ...
Maximum: x = ...; y = ... angegeben werden.
3
2
4
2
4
2
a) y=x +x -15x+16
b) y=x -11x +9x+12
c) y=x -10x +5x-3
c
2. Eine geometrische Figur besteht aus einem Rechteck mit aufgesetztem Dreieck
d
(Haus). Bestimmen Sie die Maße so, daß die Figur bei einem Umfang von 10
cm einen maximalen Flächeninhalt hat.
b
Variable: a, b, c, d
2
2
2
a
Nebenbedingungen: a+2b+2c=U; (a/2) +d =c ;
Zielfunktion: A = a * b + (a/2) * d.
Setzen Sie für den Umfang nacheinander die Werte 5 cm, 10 cm, 15 cm, 20 cm, 25 cm und 30 cm
ein und lösen Sie jeweils die Optimierungsaufgabe. Geben Sie das Ergebnis in Form einer Tabelle
mit den Spalten Umfang, Seitenkante a, Seitenkante b und Flächeninhalt an. Stellen Sie die Werte
der Tabelle grafisch in einem Diagramm mit zwei y-Achsen dar (im Diagrammassistent
Verbunddiagramm wählen): Umfang als x-Achse, Länge der Seitenkante auf 1. Y-Achse,
Flächeninhalt auf 2. Y-Achse.
3. Lösen Sie die lineare Optimierungsaufgabe 2x + 3y + 4z -> max mit den Nebenbedingungen
x+2y+3z<=54; 3x+y+4z<=77; 2x+y+2z<=54; 2x+3z<=48; x>=0; y>=0; z>=0. Wie ändert sich das
Ergebnis, wenn die Zielfunktion 2x + 3y + 5z -> max lautet ?
© Klaus Rittmeier
Excel4.doc