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DERIVATION
Lire graphiquement un nombre dérivé.
Définition : Le nombre dérivé en a à la courbe de la fonction
la tangente en a à la courbe.
f est le coefficient directeur de
Concrètement, il faut savoir déterminer le coefficient directeur d’une droite par lecture
graphique. Au besoin revoir la méthode vue en seconde.
Exemple :
y
La courbe de la fonction f définie sur IR est donnée ci–
contre en rouge.
A

On veut déterminer f’(–4), f’(–1) et f’(3).

1
Le point de la courbe d’abscisse x = –4 est A. La
tangente en A à la courbe est la droite en pointillés
3
x
notée . Cette droite étant horizontale, son coefficient
0
1
–4
directeur est 0, donc f’(–4) = 0.
C
B
Le point de la courbe d’abscisse x = –1 est B. La
tangente en B à la courbe est la droite en pointillés
notée . Cette droite a un coefficient directeur de –1,

donc f’(–1) = –1.
Le point de la courbe d’abscisse x = 3 est C. La
tangente en C à la courbe est la droite en pointillés notée . Cette droite a un coefficient
directeur de 2, donc f’(3) = 2.
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Fiche originale réalisée par Thierry Loof
page 1
DERIVATION
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y
Exercice 1
La fonction f est définie par sa courbe
représentative. Les droites en pointillé sont des
tangentes.
Par lecture graphique déterminer :
1
0
1
x
f’ (–4), f’ (–1) et f’ (5)
Corrigé – Revoir les explications du cours
Exercice 2 d’après BAC ES 2010
On considère la fonction f définie et dérivable sur l'intervalle [–2 ; 11], et on donne sa courbe
 
représentative Cf dans un repère orthogonal (O ; i , j )
On sait que la courbe Cf passe par les points A( − 2 ; 0,5), B(0 ; 2),
C(2 ; 4,5), D(4,5 ; 2), E(7,5 ; 0) et F(11 ; − 0,75).
Les tangentes à la courbe Cf aux points A, B, C, D et F sont représentées sur la figure.
5
C
4
3
B
2
D
1
A
E
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
F
-1
Par lecture graphique déterminer :
f’ (2) =
f’ (0) =
f’ (4,5) =
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Fiche originale réalisée par Thierry Loof
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Corrigé 1
La fonction f est définie par sa courbe représentative.
Les droites en pointillé sont des tangentes.
Par lecture graphique déterminer :
y
1
f’ (–4) = 0
0
1
x
f’ (–1) = 1/2
f’ (5) = –2
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Corrigé 2
On considère la fonction f définie et dérivable sur l'intervalle [–2 ; 11], et on donne sa courbe
 
représentative Cf dans un repère orthogonal (O ; i , j )
On sait que la courbe Cf passe par les points A( − 2 ; 0,5), B(0 ; 2),
C(2 ; 4,5), D(4,5 ; 2), E(7,5 ; 0) et F(11 ; − 0,75).
Les tangentes à la courbe Cf aux points A, B, C, D et F sont représentées sur la figure.
5
C
4
3
B
2
D
1
A
E
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
F
-1
Par lecture graphique déterminer :
f’ (2) = 0
f’ (4,5) = –1
La difficulté dans cet exercice tient dans le fait que le repère n’est pas orthonormé. En
comptant les carreaux et pas les unités on trouve f’ (0) = 4 et f’ (4,5) = –2, ce qui est faux.
f’ (0) = 2
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