Devoir de maths 1ES : dérivée en un point le 13/04/07 Exercice 1

Devoir de maths 1ES : dérivée en un point le 13/04/07
Exercice 1 :
La fonction f définie sur [-5 ; 3 ] est
représentée par la courbe ci-contre. Les tangentes
aux points d’abscisse –2 et 0 ont été tracées.
1. Trouver graphiquement la dérivée de f
en – 2 et 0 ( donner le résultat sous forme de
fraction ou entier).
3. Résoudre graphiquement f ‘ (x ) = 0.
4. Compléter : f (-2) =
f (0) =
3. Trouver les équations des deux
tangentes tracées dans le repère ci contre.
Exercice 2 : Soit f la fonction définie sur [ 0 ; 2 ] par f(x) =
1.
2.
2
.
x+2
Calculer f (0).
Calculer f ’ (0).
Exercice 3 :
Le coût de production d’une entreprise qui produit une quantité q ( exprimé en milliers ) est donnée
par la formule :
f (q) = 2 q² + 1.
1.
2.
3.
Calculer f (1).
Calculer f ’ (1).
En déduire le coût marginale de la production pour une quantité 1000 unités.
Exercice 4 :
Le tableau suivant donne le taux d’inflation en pourcentage ( taux de variation de l’indice des prix à
la consommation) dans un pays.
2000
2007
0,8
0,5
On suppose que le taux subit une diminution annuelle régulière de t%.
1. Donner une équation permettant de trouver t.
2. Sachant que t est faible, montrer que t est solution de l’équation 1 – 0,08 t = 0,625
3. Donner l’arrondi au centième de t.
4. Si cette évolution ce poursuit au même rythme, quel sera le taux d’inflation, dans ce pays, en 2010 ?