LES FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES COSINUS SINUS

LES FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES
COSINUS
IR
2π
paire: cos(–x) = cos x
Ccos symétrique/(Oy)
[0, π]
SINUS
IR
2π
impaire: sin(–x) = – sin x
Csin symétrique/O
[0, π]
Dérivée
(cos x)' = – sin x
(sin x)' = cos x
Primitives
sin x + cte (sur IR)
cos x − 1
lim
=0
x →0
x
– cos x + cte (sur IR)
sin x
lim
=1
x →0
x
π/2
1
Domaine
Période
Parité
Symétrie
Etude sur
Limite
x
Variations
cos x
0
1
π
–1
x
0
sin x
TANGENTE
IR– {π/2 + k2π} où k∈ZZ
π
impaire: tan(–x) = – tan x
Ctan symétrique/O
[0, π/2[
1
(tan x )' =
= 1 + tan ² x
cos ² x
– ln(cos x) + cte (sur [0, π/2[)
lim tan x = +∞ (asymptote: x = π/2)
x →π / 2
x <π / 2
π
0
0
x
tan x
0
π/2
+∞
0
2
1
1
1
Courbe
Invariance par
Composition
Equations
Réduction
-3
-2
-1
o
1
2
3
-3
-2
-1
o
1
2
3
-4
-2
o
-1
-2
2
4
-1
-1
translations de vecteurs 2kπ i
translations de vecteurs kπ i
translations de vecteurs 2kπ i
(cos(ax + b))' = – a sin(ax + b)
(sin(ax + b))' = a cos(ax + b)
(tan(ax +b))' = a (1 + tan²(ax + b))
1
1
cos(ax + b) a pour primitive: sin(ax + b) sin(ax + b) a pour primitive: – cos(ax + b)
a
a
cos(ax + b) a pour période 2π/a
sin(ax + b) a pour période 2π/a
tan(ax + b) a pour période π/a
(cos o u)' = – u' ×(sin o u)
(sin o u)' = u'×(cos o u)
(tan o u)' = u'×(1 + (tan o u)²)
cos x = cos a ⇔
sin x = sin a ⇔
tan x = tan a ⇔
x = a + k2π ou x = – a + k2π
x = a + k2π ou x = π – a + k2π
x = a + kπ
a
b
et sin ϕ =
a cos x + b sin x = a 2 + b 2 cos(x – ϕ) où cos ϕ =
a ² + b²
a ² + b²