Un peu de vocabulaire mathématique Apparier, trier, classer des

Un peu de vocabulaire mathématique
Source : Enseigner les mathématiques à l’école maternelle, Françoise Cerquetti-Aberkane, Catherine
Berdonneau Hachette 1994
Ranger et classer : ces termes ont, en mathématiques, un sens différent du sens usuel. On dit
couramment, classer par ordre alphabétique, classer par ordre de mérite pour un concours. A l’inverse,
quand on range un casier à couverts, on procède à un classement, les cuillères à soupe avec les cuillères à
soupe, les couteaux avec les couteaux….
Ranger suppose un ordre, par exemple ranger les crayons de couleur du plus clair au plus foncé. Ranger
ou ordonner des éléments correspond à une relation d’ordre (ex : est plus grand que) :
Certains critères C permettent de comparer deux à deux les éléments d’un ensemble avec les trois
propriétés suivantes :
- pour tout élément de l’ensemble,
a C a est vraie
- pour tous couples (a, b) d’éléments de l’ensemble
aCb
bCa
a=b
- pour tout triplet (a, b, c) d’éléments de l’ensemble
aCb
bCc
aCc
Classer, c’est trier des objets (numériques, géométriques…) selon un ou plusieurs critères.
Apparier, trier, classer des éléments : quelques exemples :
-
-
-
on peut utiliser le critère « le chiffre des unités est 0 » pour trier les nombres : on obtient 0, 10, 20, 30
et tous les multiples de 10 et tous les autres entiers quelque soit le chiffre des unités soit deux sousensembles.
le critère « avoir le même chiffre des unités que… » permet de constituer 10 sous-ensembles (0, 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
le classement correspond en mathématiques à une relation d’équivalence (ex : avoir la même
couleur que). De manière formelle, un critère C définit une relation d’équivalence quand il les
propriétés suivantes :
- pour tout élément a de l’ensemble
a C a est vraie
- pour tous couples (a,b) d’éléments de l’ensemble a C b b C a
- pour tout triplet (a, b, c) d’éléments de l’ensemble a C b
bCc
aCc
En préalable aux activités de tris et classements, il est conseillé de proposer des activités
d’appariement qui consistent à trouver dans deux collections deux éléments prenant même valeur
d’un critère de classement.
Suites et algorithmes
On peut considérer une suite comme un ensemble ordonné. Attention, une suite est définie par la
donnée de la fonction, il ne suffit pas d’en définir les premiers termes.
Ex : 01 – 12 - 23 – 34 – 45 – 56 – 67
Poursuivre cette suite peut conduire à obtenir les résultats suivants :
78 – 89 – 90 – 01 – 12
78 – 89 – 910 – 1011 – 1112
78 – 89 – 100 – 111 – 122
Ces trois stratégies ne suivent pas la même règle mais sont parfaitement cohérentes.
Une suite est répétitive quand on peut isoler un motif (une cellule génératrice) qui se reproduit
indéfiniment à l’identique.
Un algorithme est un ensemble de règles ou d’actions permettant de générer un objet mathématique ou
non. Dans la pratique et par abus de langage, le terme algorithme désigne souvent la production elle-
même, la suite algorithmique, aussi bien que le programme d’activité utilisé pour aboutir à cette
production.
On distingue deux types d’algorithmes :
- algorithmes répétitifs : ils structurent des suites dans lesquelles il y a répétition d’une séquence. Par
exemple : o<<o<<o<<o<<o<<o
- algorithmes récursifs : ils structurent des suites telles que la connaissance de certaines règles et de n
éléments successifs d’une de ces suites permet de construire l’élément suivant :
exemples : I, II, III, IIII, IIIII
o//o///o////o/////o
Nombre : aspects ordinal et cardinal
Aspect ordinal : connaître l’ordre des nombres c’est à dire connaître la comptine orale ou l’algorithme
écrit si l’on travaille sur l’écriture chiffrée.
Le cardinal d’un ensemble est le nombre d’éléments de cet ensemble (notion de dénombrement).
Grandeurs mesurables et non mesurables
La mesure demande qu’on sache définir la somme de deux grandeurs de même espèce ou de deux valeurs
d’une même grandeur. Ce type de grandeur est dit mesurable.
Certaines grandeurs ne sont pas mesurables mais seulement repérables. C’est le cas de la température et
du temps (attention à la possible confusion : les durées sont des grandeurs mesurables). On peut repérer et
ordonner ces grandeurs suivant une échelle numérique prenant pour base une valeur stable prise comme
point de repère.
Circonscription de Vire/ Maths au C1/ 04/05