Les opérations logico-mathématiques

Doc créé par l’équipe ASH de la DDEC 64 juin 2009
Les opérations logico-mathématiques
Bref rappel théorique :
Au stade des opérations concrètes (Piaget) nous distinguons deux types d’opérations :
·
·
Les opérations logico-mathématiques qui organisent les quantités discontinues et sont fondées sur les différences entre les
éléments, leurs ressemblances ou leurs équivalences. Elles conduisent aux notions de sériation, de classification et à la construction
du nombre.
Les opérations infra-logiques qui portent sur les quantités continues et sont fondées sur les voisinages et les séparations. Elles
amènent aux notions d'espace, de temps, de constitution de l'objet en tant que tel, et sont à l'origine de la mesure.
Ces opérations logico-mathématiques ne s’apprennent pas, ne s’enseignent pas, mais s’installent au fil du temps. Celles-ci se construisent à
partir de stratégies cognitives : explorer, comparer, trier, classer, sérier, évoquer et mettre en relation.
La construction du nombre en maternelle ainsi que les principes de la numération reposent essentiellement sur ces structures logicomathématiques. Mais on peut aussi constater que ces opérations logico-maths se retrouvent dans beaucoup d’activités scolaires (mathématiques,
français, sciences et histoire/géo), et ce tout au long des trois cycles de l’école primaire.
Dans ce premier document qui ne traitera que des opérations logico-mathématiques nous avons voulu :
- définir sommairement ces opérations logico-mathématiques,
- lister quelques répercussions lorsque ces outils sont défaillants,
- proposer des pistes de travail,
- proposer des outils pédagogiques.
Remarques :
- Une certaine chronologie est à respecter pour accompagner les élèves dans l’installation des ces opérations logico-mathématiques. En effet, un
enfant ne pourra pas sérier s’il ne parvient pas à comparer et trier au préalable. Nous en tenons compte dans ce document.
- Importance de la manipulation et de l’utilisation des 5 sens pour que les élèves puissent, à leur rythme, construire et installer ces structures.
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EXPLORER, COMPARER, TRIER
Un enfant qui n’a pas les compétences d’exploration et de comparaison ne peut pas trier, classer ni même sérier.
Explorer : C’est considérer l’ensemble des informations et examiner différents aspects d’une question, d’un texte, d’un jeu, d’un dessin. Cette étude mobilise
des qualités d’analyse et avant tout une maîtrise de l’impulsivité.
Comparer : C’est la capacité à rapprocher 2 ou plusieurs éléments pour en établir les ressemblances, similitudes et les différences. La comparaison exige une
démarche d’analyse.
Trier : C’est pouvoir choisir et distinguer parmi plusieurs éléments pour séparer, sélectionner. Trier/dissocier suppose la mise en œuvre de capacités de
comparaison, d’analyse et d’exploration. Trier, c’est pouvoir isoler un critère pour traiter l’information.
Répercussions lorsque ces outils sont
défaillants
Pistes de travail
Outils
L’élève peut avoir du mal à :
Ø Percevoir le détail ou inversement la
globalité.
Ø Rentrer dans une consigne de tri car
il reste dans le domaine du figuratif
(EX : construction d’une maison avec
les blocs logiques).
Ø Percevoir un ou des critères de tri.
Ø Nommer une famille selon un critère
(difficulté à généraliser).
Ø Comparer deux à deux : trouver des
différences et des similitudes.
Ø Fabriquer des concepts (fruits,
légumes etc.), à catégoriser.
Ø Mettre en lien (ou en relation) les
éléments qu’il perçoit ; il en reste
souvent à l’énumération.
Ø Travailler la méthode et l’organisation dans l’observation :
- éduquer à l’écoute,
- éduquer le regard : élargir l’empan visuel… Ø Tout matériel concret à disposition dans les
classes maternelles et permettant des
(gauche/droite, haut/bas),
activités de tri: blocs logiques, objets variés,
- éduquer le toucher.
imagiers sur différents thèmes, photos….
Ø Formuler, verbaliser les différences :
- exemples : la lettre « o » a la queue en haut,
Ø Imagier gratuit à télécharger sur le site de
la lettre « a » a la queue en bas.
« la cigale » http://www.imagierØ Entraîner des attitudes facilitant la concentration et
gratuit.com/
l’observation.
Ø Faire des tris de toutes sortes : par couleurs, formes,
typographies… (avec les mêmes matériaux mais en changeant Ø Pour exercer l’observation on peut trouver
des pistes sur le site Pepit avec des jeux en
les critères, pour faciliter et améliorer la mobilité de la
ligne ou à télécharger
pensée). Cela permet aussi de comprendre qu’un même
http://www.pepit.be/
matériau a plusieurs attributs dont la pertinence est
variable en fonction de l’aspect situationnel.
Ø Aider à mettre de la distance par rapport au perceptif pour
entraîner des capacités à abstraire, à symboliser ; entraîner
à la rigueur, à l’analyse.
Ø Pour trier, il est utile de travailler la description à l’oral,
(partir du général – la silhouette - et aller à la particularité –
les caractéristiques spécifiques).
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CLASSIFICATION :
Il s’agit de classer des objets, de les regrouper selon leurs critères communs.
Classer, c’est ranger, répartir des éléments par catégorie dans un ordre déterminé après avoir effectué un 1er tri. Le classement nécessite de la
décentration car l’élève doit sélectionner, considérer deux points de vue pour organiser des groupements, des classifications.
Précision : «Classifier » je trouve les critères par moi-même ; « Classer » les critères sont déjà établis.
Ces activités de classification sont basées sur la différence, la ressemblance ou l’équivalence entre les éléments d’une même classe.
Une classe peut se définir :
§ Soit en citant tous les éléments de l’ensemble (ex : « les poires, les pommes, les abricots … » c’est la définition en extension de l’ensemble des
fruits de mon jardin) ;
§ Soit en donnant une propriété caractérisant tous les éléments de l’ensemble et seulement ceux-là (ex : « ce sont les fruits de mon jardin » c’est
la définition en compréhension qui désigne les poires, les pommes, les abricots … par un mot).
La classification organise la pensée, la perception du monde réel.
Répercussions lorsque l’outil
« classification » est défaillant
L’élève peut avoir du mal à :
Ø Classer des objets, des
images, des nombres (unités,
dizaines, centaines..).
MATHS
Ø Se décentrer, admettre un
point de vue différent.
Ø Faire des liens, c'est-à-dire
organiser et établir des
relations de façon logique.
Ø Faire des catégories (CF :
tris).
Pistes de travail
Outils
Ø Travailler la démarche du raisonnement :
Toutes les activités de tri (ressemblances et
1. Explorer et nommer (nommer en extension)
différences : formes, couleurs, fruits, légumes, lettres,
2. Comparer 2 à 2
mots….)
Trouver des ressemblances et des différences entre
deux collections, mettre ensemble ce qui va ensemble
Ø Blocs logiques
(formes, couleurs, fruits, légumes, lettres, mots ….)
Ø Formes géométriques, les volumes, les solides …
3. Trier et catégoriser (nommer en compréhension)
→ activités de tri, émergences des différents
Ø Fichier CATEGO chez Hatier
critères de tri
4. Classer : intersection de classes, inclusion de
classes.
Remarques :
→ il est important de travailler la représentation écrite
des classes en plus de la manipulation.
Ø Lire un tableau à double → travailler la verbalisation en parallèle de la
entrée à condition que la manipulation ; utiliser des synonymes (identique/pareil/le
difficulté
ne
soit
pas même etc.)
uniquement spatiale.
Ø Tous les jeux de famille
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Ø Construire avec les élèves des tableaux de
numération, tableau des mesures, tableau des
longueurs, des masses, des volumes, du temps,
surface, capacité…
Ø Trouver différents critères de classement :
couleur, forme, taille et les travailler sous forme
de tableaux à double entrée (on le construit avec
eux)
Ø Les matières scientifiques en particulier se
prêtent à des activités de classification (classes
animales, classes végétales etc.).
Ø Conceptualiser la langue
(mots, phrases, lignes,
lettres, chiffres).
AUTRES DISCIPLINES
Ø Classer des mots : genre et
nombre.
Ø Orthographier : accords.
Ø Faire des catégories
grammaticales de mots
(verbe,nom, déterminant…).
Ø Faire des familles de mots
(camps lexicaux,
synonymes…).
Ø Classer les phrases (passé,
présent et futur).
Ø Organiser un classeur
Ø Organiser son travail, son
matériel
Ø Présentation d’un jeu de classification sur le site
« Ortho-éditions » avec des planches à
télécharger en bas de page.
http://www.orthoedition.com/materiels.php?NumThem
e=2&Article=417
Ø Flexi MS :
situations d'apprentissage pour construire les
catégorisations en développant sa flexibilité
http://www.editions-cigale.com/Flexi-MS.html
Les activités grammaticales de cycle III (types de
phrases, nature des mots, fonction des mots…).
Il existe de multiples façons de catégoriser des objets,
des concepts, des idées ou des mots :
·
·
·
·
la classification par catégories sémantiques (selon
le sens des mots à classer);
la classification par catégories syntaxiques (selon
la fonction des mots à classer);
la classification par catégories graphophonétiques (selon les sons que contiennent les
mots);
la classification par catégories morphologiques
(selon les éléments qui forment les mots).
Ø Les jeux fabriqués pour la classe peuvent être des
jeux
de
familles
grapho-phonétiques
ou
morphologiques.
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AUTRES DISCIPLINES
Ø Apprendre à utiliser des intercalaires pour classer
par matières et/ou par critères (Méthodologie)
Ø Découverte du monde/culture humaniste
Exemples :
- Histoire : classer des événements historiques par
période (images, dates, événements, etc.).
- Géographie : classer des pays selon l’appartenance à un
continent.
- Musique : classer des instruments de musique en
fonction de leur groupe d’appartenance.
Ex de familles :
·
·
·
préfixes, comme la famille des "re" (repasser,
redire, recommencer, refaire, reprendre);
lettres initiales, comme la famille des "f" (une
fleur, un flocon, une fille, une fête);
sons, comme la famille des "on" (un citron, un
melon, un ballon, un lion).
Ø Créer un lexique personnel, "banque de mots" de
l'élève. C'est un cahier dans lequel il écrit et
illustre ses mots usuels. Dans le lexique personnel,
les mots peuvent être classés de différentes
manières : par thèmes ou par catégories
sémantiques (penser aussi aux mots outils).
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SERIATION :
Sérier c’est établir un ordre en allant du plus petit au plus grand ou inversement avec peu ou beaucoup d’éléments.
Pour qu’il y ait véritablement sériation, il faut que chaque élément soit choisi après avoir été mis en relation avec tous les autres.
RANGER, METTRE EN ORDRE/ORDONNER, SERIER sont des activités logiques qui supposent que soit définie une relation permettant de comparer les
objets deux à deux, puis d’ordonner.
Il s’agit d’une construction dont le critère est la compréhension de la transitivité : si A < B, B < C alors A < C.
Il existe 3 types de sériations :
§ les sériations physiques (visuelles, non visuelles, avec une balance, les collections, les écritures numériques etc.).
§ les sériations spatiales (emboîtements/encastrements de cubes, pyramides, ranger les objets du plus petit au plus grand etc.),
§ les sériations temporelles (images séquentielles)
Répercussions lorsque l’outil
« sériation » est défaillant
Pistes de travail
Outils
L’élève peut avoir du mal à :
MATHS
Ø Percevoir les différences
fines, à explorer, à comparer.
Ø Comprendre le vocabulaire
spécifique de comparaison :
plus grand, plus petit, plus
grand que … plus/moins
pareil/même, parmi, tous,
quelques etc.
Ø Organiser, ranger des
collections et intercaler, des
objets de tailles différentes,
de grandeurs différentes etc.
Ø Organiser, ranger et
intercaler des nombres.
Ø S’adapter à une présentation
autre. (gauche/droite ;
haut/bas…)
Ø S’attacher à rappeler les principes d’organisation,
de méthodes, de stratégies. Expliciter ses
démarches et justifier.
Ø Utiliser le vocabulaire spécifique du temps, de
l’espace, des quantités, de l’ordre.
Ø Classer du plus petit au plus grand différents
objets, dessins avant de passer aux nombres.
Ø Ranger des nombres, des mesures (du + long au –
long, du plus maigre au plus gros et inversement).
Ø Penser à ne pas proposer toujours les mêmes
dispositions spatiales lors des manipulations
(pyramide,
droite/gauche,
gauche/droite,
encastrement,
grand/petit,
petit/grand,
superposition …).
Ø Classer des nombres du plus petit au plus grand.
Ø Travailler
par
imprégnation
la
comptine
numérique orale visant à installer l’ordre stable des
nombres.
Ø Avoir dans ses placards : du riz, de la semoule,
pâte à modeler, des liquides + colorants pour
travailler les capacités, bouteilles, bouchons,
réglettes etc.
Ø Tous les jeux d’emboîtement :
cubes encastrables, anneaux, pyramides,
poupées gigognes, œufs gigognes, Matriochkas…
Ø Les réglettes Cuisenaire
Ø Des exercices sur les sites :
http://www.pepit.be
http://matoumatheux.acrennes.fr/accueilniveaux/accu
eilFrance.htm
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Ø Abacalc : logiciel à télécharger
http://pagesperso-orange.fr/philippe.cheve/
Ø Pour les enseignants des cycles 2 et 3, ne pas
hésiter à aller faire un tour dans les classes de
maternelle car vous y trouverez du matériel qui
vous sera sûrement utile.
Ø Ordonner
l’alphabet.
les
lettres
de
AUTRES DISCIPLINES
Ø Rechercher des mots dans le
dictionnaire.
Ø Percevoir la chronologie dans
une suite d’images ou dans
des textes.
Ø Rechercher
un paragraphe
dans un texte, le début, le
milieu, la fin.
Ø Se repérer sur une frise
chronologique du temps
(histoire).
Quelques ouvrages pour aller plus loin :
«
«
«
«
«
«
«
Ø Travailler
par
imprégnation
la
comptine
alphabétique.
- Des images séquentielles «les planches Temporel » à
Ø Sérier des mots : rangement par ordre alphabétique télécharger sur :
(faire colorier la 1ère lettre, puis la 2ème d’une http://www.orthoedition.com/telechargement.php
autre couleur).
Ø Ordonner des mots selon leur nombre de lettres …
Ø Utiliser les images séquentielles pour développer le
langage de l’évocation, le déroulement d’une journée
de classe, les étapes d’une recette, d’une fiche
technique…
Ø Construire des emplois du temps, des plannings de la
journée avant d’arriver à la frise historique.
Des sites aussi :
http://www.jlsigrist.com/
Faire des mathématiques à l’école maternelle » de Alain PIERRARD, SCEREN, CRDP, Académie de Grenoble
Des situations pour apprendre le nombre » chez SCEREN de Lisbeth Ney
Chercheurs en herbe » chez SCEREN de MF Ferrand
http://cp.lakanal.free.fr/ressources.htm
Découvrir le monde des mathématiques » chez HATIER de D. Valentin
Maths à toutes les sauces » B. GUERITT-HESS
document word à télécharger
Comptes pour petits et grands » STELLA-BARUCK
http://catice.ac-besancon.fr/circonscription_gray_70/Math%20maternelle%20suite.doc
Apprentissages numériques et résolution de problèmes » Hatier Ermel
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