TRIANGLE RECTANGLE-cercle circonscrit

TRIANGLE RECTANGLE
Cercle circonscrit, Distance, Tangente
Démonstrations :
http://mathenpoche.sesamath.net/4eme/pages/geometrie/chap1/serie2/index.html
I. TRIANGLE RECTANGLE ET CERCLE CIRCONSCRIT
1. Cercle circonscrit à un triangle rectangle
Construire un triangle ABC, rectangle en A, tel que AB = 5 cm et AC = 4 cm .
Construire le cercle circonscrit à ce triangle.
Par abus de langage, on
appellera aussi "médiane" le
segment joignant le sommet de
l'angle droit au milieu du côté
opposé
Théorème :
Si un triangle est rectangle,
Alors le cercle circonscrit à ce triangle a pour diamètre l'hypoténuse du triangle (et pour rayon, la
moitié de la longueur de l'hypoténuse) .
Remarque
• Ce théorème sert à calculer une longueur (diamètre ou rayon du cercle circonscrit à un triangle
rectangle) ou à montrer qu'un point appartient à un cercle de diamètre donné
• Le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de l’hypoténuse
Théorème de la médiane
Dans un triangle rectangle, la médiane issue du sommet de l'angle droit a pour longueur la moitié de
la longueur de l'hypoténuse
4ème-XI-Triangle rectangle : Cercle circonscrit, distance, Tangente
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