Correction du Devoir Commun de Mathématiques 5ème partie 2
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Correction du Devoir Commun de Mathématiques 5ème partie 2
Correction du Devoir Commun de Mathématiques 5ème Exercice 1 : Calculer chaque expression en détaillant les étapes ๐ด = 12 ÷ 3 โ 3 ๐ด=4โ3 ๐จ=๐ partie 2 /2,5pts ๐ถ = 18 + [ 22 โ 2 × (13 โ 3)] ๐ถ = 18 + [ 22 โ 2 × 10] ๐ถ = 18 + [ 22 โ 20] ๐ถ = 18 + 2 ๐ช = ๐๐ ๐ต = 36 โ 6 × 4 + 5 ๐ต = 36 โ 24 + 5 ๐ต = 12 + 5 ๐ฉ = ๐๐ Il faut respecter les priorités opératoires ! Exercice 2 : Ecrire lโexpression correspondante à chaque phrase 1) La somme de 11 et du produit de 35 par 14 : 11 + 35 × 14 2) Le quotient de 150 par la somme de 13 et 12 : Exercice 3 : Calculer chaque expression ๐ด = โ5 + (โ3) ๐จ = โ๐ Exercice 4 : ๐ต = 8 + (โ10) ๐ฉ = โ๐ ๐ถ = โ4 โ 1 ๐ช = โ๐ /1pt 150 ÷ ( 13 + 12 ) ou ๐๐๐ ๐๐+๐๐ /3,5pts ๐ท = 2 โ 7 โ (โ4) + 1 ๐ท =2โ7+4+1 ๐ท = โ7 + 7 ๐ซ=๐ ๐ธ = 6 + (1 โ 3) โ (5 + 2 โ 9) ๐ธ = 6 + (โ2) โ (โ2) ๐ธ =6โ2+2 ๐ฌ=๐ /5pts 1) Dans le repère ci-contre, placer les points ๐ด(3 ; โ1) ๐ต(2 ; 4) et ๐ถ(โ4 ; 0). Tracer ensuite le triangle ๐ด๐ต๐ถ obtenu au stylo bleu. 2) Dans ce même repère et à lโaide du quadrillage, tracer au stylo vert, le symétrique ๐ดโ๐ตโ๐ถโ du triangle ๐ด๐ต๐ถ par rapport à lโorigine ๐. 3) a) Donner les coordonnées des points ๐ดโ, ๐ตโ et ๐ถโ obtenus : ๐ดโ( โ ๐ ; ๐ ) ๐ตโ( โ๐ ; โ๐ ) ๐ถโ( ๐ ; ๐ ) b) Que peut-on dire des coordonnées des points ๐ดโ, ๐ตโ et ๐ถโ par rapport à celles des points ๐ด, ๐ต et ๐ถ ? Les coordonnées (abscisse et ordonnée) des points ๐จโ, ๐ฉโ et ๐ชโ sont opposées à celles des points ๐จ, ๐ฉ et C. Exercice 5 : /1,5pts Pour acheter sa nouvelle télévision à 1850 โฌ, Paul verse 500 โฌ à lโachat, puis règle le reste en 10 mensualités égales. (Cโest-à-dire quโil paiera le reste en 10 mois en versant la même somme chaque mois). 1) Entourer la ou les expression(s) qui permette(nt) de calculer le prix dโune mensualité. (Cโest-à-dire le prix quโil va payer chaque mois) : ๐ด = 1850 โ 500 × 10 ๐ต= 1850โ500 10 ๐ถ = 1850 โ 500 10 ๐ท = (1850 โ 500) ÷ 10 2) Calculer le montant dโune mensualité. 1850โ500 10 = (1850 โ 500) ÷ 10 = 1350 ÷ 10 = 135 Le montant dโune mensualité est de 135โฌ. Exercice 6 : /3pts On considère le rectangle ci-contre : 5๐ฅ + 4 1) Parmi les expressions suivantes, entourer celle(s) qui donne(nt) le périmètre du rectangle : Le périmètre P dโun rectangle est la longueur de son contour. ๐ด = 5๐ฅ + 4 + 3 + 5๐ฅ + 4 + 3 ๐ถ = 2 × (5๐ฅ + 4) + 2 × 3 2) 3 ๐ต = 3(5๐ฅ + 4) ๐ท = 10๐ฅ + 14 ๐ธ = 24๐ฅ P = ๐๐๐ + ๐๐ a) Ecrire lโexpression qui donne lโaire du rectangle en fonction de ๐ฅ. Lโaire A dโun rectangle est la mesure de sa surface. Pour un rectangle, on a : A = longueur x largeur = 3 × (5๐ฅ + 4) A = ๐(๐๐ + ๐) A = ๐๐๐ + ๐๐ b) Développer puis réduire cette expression. A = ๐ (๐๐ + ๐) = ๐ × ๐๐ + ๐ × ๐ = ๐๐๐ + ๐๐ Il faut savoir faire un développement ! Exercice 7 : /1pt Voici les résultats dโune enquête réalisée auprès des élèves de 5ème de deux collèges. โ Dans le collège ๐ด, cinq élèves sur huit pratiquent le tri sélectif des déchets. โ Dans le collège ๐ต, les treize seizièmes des élèves font de même. Question : Quel est le collège le plus « écolo » ? Justifier. Dans le collège A, la proportion dโélèves qui pratiquent le tri sélectif est Dans le collège B, la proportion dโélèves qui pratiquent le tri sélectif est 5 8 13 16 Pour comparer deux fractions, il faut les réduire au même dénominateur. 5 8 = 5×2 8×2 = 10 16 Comme 10 16 < 13 16 , on en déduit alors que 5 8 < 13 16 Par conséquent, le collège le plus « écolo » est le collège B. Exercice 8 : /2,5pts ฬ = 105° 1) Construire un triangle ๐พ๐ฟ๐ tel que ๐พ๐ฟ = 5๐๐ , ๐ฟ๐พ๐ ฬ = 35°. et ๐พ๐ฟ๐ 2) Construire le cercle circonscrit au triangle ๐พ๐ฟ๐. 1) ๐ฅ๐ ๐๐จ๐ง๐ฌ๐ญ๐ซ๐ฎ๐๐ญ๐ข๐จ๐ง ๐๐ฎ ๐ญ๐ซ๐ข๐๐ง๐ ๐ฅ๐ ๐๐๐ ๏ท On trace un segment [KM] de longueur 5cm ฬ = 105° ๏ท On trace la demi-droite [๐พ๐ฅ) tel que ๐ฟ๐พ๐ฅ ฬ = 35° ๏ท On trace la demi-droite [๐ฟ๐ฆ) tel que ๐พ๐ฟ๐ฆ ๏ท Les demi-droites [๐พ๐ฅ) et [๐ฟ๐ฆ) se coupent en M. 2) La construction du cercle circonscrit au triangle KLM Le cercle circonscrit à un triangle est le cercle qui passe par les trois sommets de ce triangle. Le centre de ce cercle circonscrit est le point dโintersection des médiatrices des trois côtés de ce triangle. La médiatrice dโun segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu. Construction avec équerre et régle graduée ou Construction avec compas et règle non graduée (construction à savoir faire !)