Diode de délestage ou diode de « roue libre »
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Diode de délestage ou diode de « roue libre »
Chapitre 4 – Exercice 9 Diode de délestage ou diode de « roue libre » 1. La diode D1 conduit si ue > 0 . La diode D2 est alors bloquée et le courant obéit à l’équation différentielle : di L + ri = um sin(vt) dt La solution de cette équation est la superposition du régime libre et du régime établi. Avec t = L/r : t et ie (t) = a cos(vt) + b sin(vt) il (t) = A exp − t Les coefficients a et b sont obtenus en injectant la solution particulière dans l’équation différentielle : −Lva sin (vt) + Lvb cos (vt) + ra cos (vt) + rb sin (vt) = um sin (vt) En identifiant les termes en sinus et cosinus : −Lva + rb = um et Lvb + ra = 0 soit a=− vt um r (vt)2 + 1 et b = 1 um r (vt)2 + 1 Le régime établi s’écrit : ie = − vt 1 um um cos (vt) + sin (vt) r (vt)2 + 1 r (vt)2 + 1 Le régime transitoire s’écrit : t u um vt 1 m i = il + ie = A exp − cos (vt) + sin (vt) − t r (vt)2 + 1 r (vt)2 + 1 La condition initiale i(0) = i0 permet de calculer A = um vt/[r(v2 t2 + 1)] + i0 . Finalement, tant que ue > 0 , c’est à dire t < T/2 : t u t u vt 1 m m i(t) = i0 exp − exp − sin (vt) + − cos (vt) + 2 t r (vt) + 1 t r (vt)2 + 1 Quand la tension ue devient négative, c’est-à-dire à partir de l’instant t1 = T/2 , D1 se bloque. Le courant s’écoule alors à travers la diode D2 . Le régime est libre : L di + ri = 0 dt Comme la nouvelle condition initiale est : vt um vt um T T = i0 + + i exp − 2 r 1 + (vt)2 2t r 1 + (vt)2 le courant évolue selon : i(t) = i t − T/2 T exp − 2 t En fin de période, à l’instant t2 = T : vt um vt um T T + i (T) = i0 + exp − exp − r 1 + (vt)2 t r 1 + (vt)2 2t 28 4. Solutions des exercices 2. En régime établi, i(T) = i0 et donc : um vt T T T = + exp − exp − i0 1 − exp − t r 1 + (vt)2 t 2t d’où : i0 = exp (−T/t) + exp [−T/(2t)] um vt r 1 + (vt)2 1 − exp (−T/t) L’application donne t = 0, 1/100 = 10−3 s , v ≈ 6 280 rad.s−1 , T = 1 ms et T/t = 1 . On en déduit : i0 = 6, 28 24 exp (−1) + exp (−0, 5) × × ≈ 0, 12 A 1 + 6, 282 100 1 − exp (−1) Ce circuit est parfois utilisé pour se prémunir de l’étincelle de surtension aux bornes de l’interrupteur lors de l’ouverture du circuit. 3. Le terme « roue libre »évoque l’écoulement du courant dans le circuit de délestage, c’est-à-dire dans la diode. Dans ce régime, la source n’apporte plus d’énergie au circuit : dans l’analogie mécanique de la roue de vélo, le pédalier cesse d’entraîner la roue.