0. ANALYSE GRAPHIQUE ET INTRODUCTION À EXCEL

0. ANALYSE GRAPHIQUE ET INTRODUCTION À EXCEL
Préparation pour l’expérience
1. lire le protocole de l’expérience
2. lire la section B- Analyse d’erreur et graphiques située au début de votre
manuel de laboratoire
3. lire l’exemple de rapport disponible sur SOS Labo
3. lire les critères de correction qui seront utilisés par votre instructeur de laboratoire
4. consulter la section Boîte à Outils de SOS LABO pour plus de renseignements sur
les techniques utilisées dans cette expérience et les critères de correction.
Introduction
Cette expérience a pour but de vous aider à développer vos compétences en calculs
d’erreur, en Microsoft Word et Excel, en rédaction de travaux de laboratoire et en analyse
graphique. Afin d’alléger la quantité de travail à fournir, cette première expérience ne
comprendra pas de manipulations. Les données vous seront fournies et votre tâche sera
de les analyser et de les présenter sous forme de travail de laboratoire.
Votre maîtrise des techniques et des outils technologiques utilisés dans cette expérience
sera cruciale. Non seulement ces outils vous permettront-ils de gagner du temps et de
présenter un produit fini clair, précis et organisé, mais vous les utiliserez tout au long de
la session, voire tout au long de votre carrière académique.
But
Le but de cette expérience est d’étudier la validité de l’équation de cinématique
qui relie la vitesse et la distance d’un chariot roulant sur un plan incliné, soit
v 2 = v02 + 2ad
(1)
où v est la vitesse du chariot (m/s)
v0 est la vitesse initiale du chariot (m/s)
a est l' accélérati on du chariot (m/s 2 )
et d est la distance parcourue par le chariot (m)
Une image du montage est montrée à la figure 1.
v
5°
Figure 1 : un chariot roulant le
long d’un plan incliné
La relation entre les variables observées sera testée graphiquement. Le graphique
linéarisé résultant sera analysé afin de déterminer la valeur de la vitesse initiale et de
l’accélération du chariot.
Étapes à suivre
1. Regarder l’équation étudiée
Comment investiguer la validité expérimentale de la relation entre v et d, et donc,
la validité de l’équation (1)? Le tableau de données fourni montre que la vitesse
augmente avec d, mais il révèle peu sur la relation fonctionnelle entre ces deux
variables.
En regardant le tableau (initialement incomplet), on voit que la distance et la
vitesse du chariot ont été mesurées. Ainsi, en regardant l’équation (1), vo2 et a
sont des inconnus. Vous ne pouvez donc pas simplement substituer les valeurs de
distance et de vitesse afin de trouver les valeurs de vo2 et de a. En fait, en ayant 2
inconnus, nous avons besoin de 2 équations pour pouvoir trouver nos valeurs.
L’algèbre de base ne nous sera donc ici d’aucune utilité. Vous devez donc
premièrement voir graphiquement à quoi ressemble la relation entre v et d.
A l’aide d’Excel,
1. reproduisez le tableau contenant les résultats.
Assurez-vous de garder assez d’espace pour pouvoir ajouter
d’autres colonnes, si besoin.
2. Faites un premier graphique de v en fonction de d. N’oubliez pas
les barres d’erreurs pour chaque point, le titre, les axes etc.
3. Quel type de relation est-ce? Quel genre de fonction mathématique
donne graphiquement un résultat semblable? Commentez
2. Modifier algébriquement l’équation donnée pour obtenir un graphique linéaire
Afin d’obtenir un graphique linéaire, il faut placer les variables à un endroit précis
dans l’équation linéaire que vous connaissez déjà
y = mx + b
(2)
S’il y a une seule variable, il est utile de la retrouver dans la pente m.
S’il y a deux variables, une doit aller dans la pente m et l’autre dans l’ordonnée à
l’origine b. Votre tâche est donc de manipuler algébriquement l’équation étudiée
afin qu’elle prenne la forme de l’équation (2).
Il est possible qu’il n’existe pas de forme linéaire pour une équation donnée. Dans
ce cas, il vous sera impossible d’obtenir un graphique linéaire. Par exemple, une
équation ne peut pas être linéarisée si une des variables dépend de l’autre. Un
graphique linéaire ne pourrait donc pas être obtenu. À la fin de cette étape, vous
devriez pouvoir associer toutes les variables de l’équation physique à celle de la
forme de l’équation (2).
3. Modifier le tableau des résultats en fonction des variables nécessaires pour le
graphique linéaire
Ajoutez les colonnes nécessaires à votre tableau pour que toutes les variables
s’y retrouvent (variables mesurées et variables recherchées).
4. S’occuper du calcul d’erreur et perfectionner le tableau des résultats
Ajoutez des colonnes pour les erreurs sur chaque mesure prise (à moins qu’il soit
spécifié de les négliger). Ne faites pas les calculs à la main ou à la calculatrice,
utilisez les fonctions d’Excel. Vous verrez que les calculs deviendront de plus en
plus longs et complexes. L’utilisation d’Excel vous sauvera donc beaucoup de
temps.
Ainsi, chaque variable devrait occuper une colonne du tableau, et son erreur
devrait occuper la colonne adjacente.
L’erreur sur une mesure ne peut avoir qu’un seul chiffre significatif et doit porter
les mêmes unités que la variable à laquelle elle est associée. Ainsi, une variable de
vitesse devrait avoir une erreur ayant les mêmes unités (m/s). À chaque fois
qu’une opération mathématique (addition, soustraction, produit, quotient,
puissance etc.) est accomplie, l’erreur sur le résultat de l’opération mathématique
doit aussi être calculée.
Finalement, l’erreur sur une variable devra probablement être utilisée pour
calculer l’erreur sur une autre variable. Par exemple, on peut utiliser v et son
erreur δv pour calculer v2 et son erreur δv2.
5. Créer un premier graphique de la vitesse en fonction de la distance
Vous pouvez choisir de faire le graphique à la main ou avec Excel à ce point.
6. Créer le graphique à la main
Utilisez le papier graphique fourni pour faire votre graphique linéaire. Voici les
étapes à suivre :
1- insérez le titre de votre graphique
2- identifiez les axes de votre graphique (avec unités)
3- dessinez chacun des points (avec ses barres d’erreurs). Chacun de vos points
devrait maintenant ressembler à une croix.
4- tracez la ligne moyenne traversant le plus de points. Pour cette étape,
considérez le point sans ses barres d’erreur.
5- calculez la pente moyenne, l’ordonnée à l’origine moyenne et montrez vos
calculs
6- tracez la plus grande pente possible traversant le plus de points. Pour cette
étape, considérez les points avec leurs barres d’erreur.
7- calculez la pente maximale et l’ordonnée à l’origine minimale et montrez vos
calculs
8- tracez la plus petite pente possible traversant le plus de points. Pour cette étape,
considérez les points avec leurs barres d’erreur.
9- calculez la pente minimale, l’ordonnée à l’origine minimale et montrez tous
vos calculs. Votre graphique devrait maintenant avoir 3 lignes qui se croisent.
10-Regardez vos valeurs moyenne, maximale et minimale de pentes. Quelle est la
valeur du plus grand écart entre la pente moyenne et les pentes maximale et
minimale? Cette valeur est votre erreur sur la pente Δm.
11- Regardez vos valeurs moyenne, maximale et minimale d’ordonnées à
l’origine. Quelle est la valeur du plus grand écart entre l’ordonnée moyenne et
les ordonnées maximale et minimale? Cette valeur est votre erreur sur
l’ordonnée à l’origine Δb.
12- Écrivez la pente m et son erreur Δm.
13- Écrivez l’ordonnée à l’origine b et son erreur Δb.
7. Créer le même graphique avec Excel
Utilisez l’assistant graphique (en anglais chart wizard) d’Excel pour créer votre
graphique. Pour les choix reliés au graphique, sélectionnez
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nuage de points (en anglais scatter plot)
pas de lignes pour relier les points
pour le choix des données, choisir ‘ajouter série’ (add series)
sélectionner les valeurs de x et y voulues
insérer titre, identifier les axes, mettre les unités
montrer (display) en tant qu’objet (as object)
Ensuite, ajoutez les barres d’erreurs pour chaque point et la ligne de tendance
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cliquer sur un des points du graphique (bouton de gauche de la
souris, left click) pour sélectionner les points
cliquer sur un des points sélectionnés (bouton de droite, right click)
choisir ‘formater la série de points’ (format data series)
ajouter l’erreur en x
-choisir x-error bars, haut et bas (both)
-choisir ‘manuel’ (en anglais custom)
-insérer la même colonne d’erreur dans les 2 fenêtres
-cliquer ok
ajouter l’erreur en y
revenir au graphique
sélectionner les points et cliquer à droite (right click)
sélectionner courbe de tendance (add trendline)
choisir le type linéaire
aller dans options et cocher ‘afficher l’équation’ (display equation
on chart).
Insérez finalement les statistiques reliées à votre courbe de tendance (erreur sur
l’ordonnée à l’origine, erreur sur la pente etc.)
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sélectionner une cellule en dehors de votre tableau
choisir fonction LINEST
insérer les 4 arguments nécessaires (valeurs des x, valeurs des y,
1,1)
sélectionner un carré de cellule de 2x5 qui inclut votre cellule
précédente
appuyer sur F2
tenir ‘control’ de la gauche du clavier, et appuyer sur ‘shift’ et
ensuite ‘enter’ situés à la droite du clavier.
1ere cellule en haut à gauche : valeur de la pente
2e cellule en bas à gauche : erreur sur la pente
1ere cellule en haut à droite : ordonnée à l’origine
2e cellule en bas à droite : erreur sur l’ordonnée à l’origine
8. Rédiger votre rapport
Il ne vous reste plus qu’à rédiger votre travail de laboratoire en suivant les critères
donnés par votre instructeur de laboratoire ou disponibles sur SOS LABO sous la section
Critères de correction, Physique.
N’oubliez pas que tout doit être tapé à l’ordinateur (même les équations!) et
n’hésitez pas à utiliser l’éditeur d’équation (voir boîte à outils dans SOS LABO).
Assurez-vous d’inclure les réponses aux questions posées dans le manuel de
laboratoire dans votre section résultats/discussion. Ces réponses doivent être intégrées au
texte de votre rapport de laboratoire.
Liste des items et des questions auxquelles vous devez répondre dans votre section
résultats/discussion
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Le premier graphique de la vitesse en fonction de la distance est-il linéaire?
Expliquez pourquoi. Que pouvez-vous apprendre de ce graphique? Est-il utile
pour vérifier l’équation (1)?
Expliquez comment et montrez les étapes nécessaires pour transformer l’équation
à vérifier sous la forme y = mx+b. Spécifier à quelle variable de l’équation (1) on
peut associer y, x, m et b.
Montrez algébriquement comment vous avez calculé l’erreur sur v2 et sur a.
Montrez algébriquement comment vous auriez calculé l’erreur sur la pente et
l’ordonnée à l’origine si la fonction LINEST ne l’avait pas fait pour vous.
Certains points de votre graphique semblent-ils être en dehors de la tendance?
(en anglais outliers). Expliquez pourquoi.
Comment les résultats expérimentaux se comparent-ils aux valeurs prévues? Sontils égaux à erreur près? Si non, quelles pourraient être les raisons pour cette
déviation?
Énumérez et détaillez 3 à 5 sources d’erreurs qui auraient pu influencer vos
résultats expérimentaux.
Proposez et détaillez 3 à 5 moyens d’éliminer ou de réduire ces sources d’erreurs.
Suggérer comment l’expérience ou le montage pourrait être modifié afin de
réduire les sources d’erreurs.
À partir de la pente du graphique et de l’ordonnée à l’origine, montrez comment
vous avez obtenus l’accélération a et la vitesse initiale vo.
Considérant que la valeur prévue de l’accélération (athéo) peut être trouvée en
utilisant l’équation
athéo = g ⋅ sin θ
Calculez la valeur prévue d’accélération théorique.
Votre valeur expérimentale d’accélération aexp est-elle égale à erreur près à la
valeur théorique athéo calculée à la question précédente?
Même si on ne peut pas déterminer la vitesse initiale théorique v0théo, votre valeur
expérimentale v0exp semble-t-elle raisonnable? Expliquez.
Supposez que vous auriez fait l’erreur d’inverser les axes de votre graphique
(ainsi, d est sur l’axe des y et v2 est sur l’axe des x), récrivez l’équation (1) et
montrez la relation sous la forme standard y = mx+b. Que représente la pente et
l’ordonnée à l’origine dans cette nouvelle forme? Cette nouvelle forme serait-elle
linéaire?
En utilisant l’équation (1), déterminez si un graphique de la vitesse v en fonction
de d/v donnera un graphique linéaire. Expliquez.
En utilisant l’équation (1), déterminez si un graphique de la vitesse v en fonction
de la distance d donnera un graphique linéaire. Expliquez.
Présentez une application scientifique ou dans la vie quotidienne qui est reliée au
concept vu dans cette expérience. Justifiez, détaillez et insérez une image.