Programme de colle no 9
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Programme de colle no 9
Programme de colle no 9 Semaines 17 et 18 Analyse : Intégration sur un segment – – – – – – – – – rappel des primitives usuelles définition de l’intégrale d’une fonction continue sur [a; b] définition d’une fonction continue par morceaux définition de l’intégrale d’une fonction continue par morceaux sur [a; b]. propriétés de l’intégrale : linéarité, positivité, relation de Chasles techniques de calcul : intégration par partie, changement de variable fonctions définies par une intégrale Méthode des rectangles Formule de Taylor avec reste intégral, inégalité de Taylor Lagrange, formule de Taylor Young Analyse : Intégrales impropres – – – – – – – extension de la notion d’intégrale pour une fonction continue par morceaux sur [a; b[ ou ]a; b] extension de la notion d’intégrale pour une fonction continue par morceaux sur [a; +∞[ ou ] − ∞; a] extension de la notion d’intégrale pour une fonction continue par morceaux sur ]a; b[ où a, b ∈ R. Intégrales de Riemann (démonstration faite en cours) Critères de convergence pour les fonctions positives Fonctions de signe quelconque : convergence absolue Théorème de comparaison série-intégrale (démonstration faite en cours)