Développer une expression littérale, c`est transformer les produits

Calcul littéral
Une expression littérale (on dit aussi algébrique) est une expression qui contient
une ou plusieurs lettres.
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Exemple : A = 3x + 5y + 4xy – 8 est une expression littérale.
Définition
Réduire une expression littérale, c'est rassembler les termes de même nature
(mêmes lettres et mêmes exposants)
Exemple :
B = 4a2 + 3a + 1 + 4b + 2a – 7b + 4 – a2
B = 3a2 + 5a – 3b + 5
Définition
Développer une expression littérale, c’est transformer les produits en
sommes.
Exemples
D = 3(x – 4) = 3 × x – 3 × 4 = 3x – 12
F = (2x + 3)(y – 4) = 2x × y – 2x × 4 + 3 × y – 3 × 4 = 2xy – 8x + 3y – 12
Définition
Factoriser une expression littérale, c'est transformer les sommes en
produits.
Exemple
E = 18xy – 24x3 = 6x × 3y – 6x × 4x2 = 6x (3y – 4x2)
La seule « nouveauté » de cette année : les identités remarquables appelées
aussi produits remarquables.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(a + b)(a – b) = a2 – b2
Ces identités sont à connaître parfaitement, elles servent, suivant les cas, à
factoriser ou à développer des expressions littérales.
Exemples de développements :
G = (4x – 1)2
G = (4x)2 – 2 × (4x) × 1 + 12
G = 16x2 – 8x + 1
H = (7 – 5x)(7 + 5x)
H = 72 – (5x)2
H = 49 – 25x2
Exemple de factorisation :
I = 9x2 + 12x + 4
I = (3x)2 + 2 × (3x) × 2 + 22
I = (3x + 2)2