NOM : Seconde 6 Exercice 1 : En utilisant la relation de Chasles

NOM :
Seconde 6
D EVOIR SURVEILLE (1 H )
Exercice 1 : En utilisant la relation de Chasles, recopier et compléter les égalités suivantes :
−
→ −→ −→
−−→ −
→ −
→
IJ = IB + B•
CD = •A + A•
−→ →
−
→
−−→ −−→ −−→ →
H• = −
•• + IJ
AB + CD + BC = −
••
Exercice 2 : ABCDEF est un hexagone régulier de centre O (les triangles sont équilatéraux).
1) En utilisant les points de la figure, déterminer les
sommes suivantes :
−−→ −−→
−−→ −−→
−→ −−→
−−→ −→
AB + CD ; F O + DO ;
AF + CD ; AB + AO +
−→
AF .
−→ −
−−→
−
2) On note →
u = OA et →
v = OB. Exprimer, à l’aide
−−→ −−→ −−→
−
−
des vecteurs →
u et →
v uniquement : CD, CB et DF .
B
C
O
A
D
F
E
Exercice 3 :
→
− −
−
−
1) Sur le dessin ci-dessous, construire →
u +→
v ; j −→
u.
−−→ →
→
− −−→
− − −−→ 1 →
−
−
w + i ; BP = 2→
w −→
v
2) Sur le dessin ci-dessous, placer les points M, N, P, Q tels que AM = j + →
u ; BN = −
3
−−→ 1 →
−
→
−
et QC = j − 2 i .
2
→
−
u
→
−
v
→
−
i
→
−
j
→
−
w
C
A
B
−−→
−→ 1 −−→ −→
Exercice 4 : Soient ABCD un parallélogramme et I et J les points définis par BI = AB et AJ = 3AD.
2
−
→
−−→ −−→
1) Exprimer IJ en fonction de AB et AD.
−→
−−→ −−→
2) Exprimer IC en fonction de AB et AD.
3) Que peut-on en conclure pour les points I, J et C ?
−−→
1 −−→ −→ −−→
Exercice 5 : ABC est un triangle quelconque. M et N sont deux points tels que AM = AB + AC et AN =
3
−−→ 2 −→
2AB − AC.
3
Montrer que (M N ) et (BC) sont parallèles.
Exercice 6 :
1) Ecrire sous forme d’une fraction irréductible A = 4 −
2) Développer B = (2x − 3)2 − 3(x − 1)(5 − x)
3) Factoriser C = (2x + 1)(5 − x) + (2x + 3)(2x + 1)
4) Factoriser D = 4x2 − 25.
3 1
÷ .
8 3