Identités remarquables : exercices

Identités remarquables : exercices
Les réponses (non détaillées) aux questions sont disponibles à la fin du document
Exercice 1
Développer en utilisant les identités remarquables :
1) (x − 5)2
2) (4 − 2x)2
2
1
x+1
3)
2
4) (2x − 7) (2x + 7)
1
1
5)
x−4
x+4
3
3
√ √ 6) 2x − 3 2x + 3
1 2
7) x +
x
8)
√
3 2
x−
4
9) (3x + 1)2 + (5x − 4)2
√ 2
10) 3 − 2
√
√ 2
11)
2− 3
√ !2
√
5
12)
3−
2
√
√ √
√ 13) 3
5−2 2
5+2 2
Exercice 2
Factorisez en utilisant les identités remarquables :
1) x2 − 49
2) x2 −
1
4
9) (2x − 1)2 − (3x + 2)2
10) (x − 4)2 − (1 − 3x)2
3) 4x2 − 1
11) x2 + 2x + 1
9
4) x2 − 16
4
12) x2 + 6x + 9
5) x2 − 3
13) 9x2 − 12x + 4
6) 1 − 2x2
14) 9x2 − 6x + 1
7) (x + 1)2 − 4
1
15) x2 − x + 1
4
8) (2x − 3)2 − 1
Exercice 3
Développer et simplifier les expressions suivantes :
√
√ √
√ 7− 3
7+ 3
√
√
2) 2 5 + 1 2 5 − 1
√
2
√ 2 √
3+ 5 +
15 − 1
3)
1)
Seconde - Identités remarquables
p
p
√
√ 2
4− 7+ 4+ 7
p
p
√
√ 2
5)
3−2 2+ 3+2 2
p
√ 2 √ 2
6)
10 − 2 5 + 1 + 5
4)
c
P.Brachet
- www.xm1math.net
1
Réponses exercice 1 :
3√
9
x+
2
16
1) x2 − 10x + 25
8) x −
2) 16 − 16x + 4x2
9) 34x2 − 34x + 17
1
3) x2 + x + 1
4
√
10) 11 − 6 2
4) 4x2 − 49
√
11) 5 − 2 6
5)
x2
− 16
9
6) 4x2 − 3
12)
17 √
− 15
4
13) −9
1
7) x2 + 2 + 2
x
Réponses exercice 2 :
1) (x − 7) (x + 7)
1
1
x+
2) x −
2
2
9) (5x + 1) (−x − 3)
3) (2x − 1) (2x + 1)
3
3
x−4
x+4
4)
2
2
√ √ 5) x − 3 x + 3
11) (x + 1)2
√
√
6) (1 − 2 x) (1 + 2 x)
7) (x − 1) (x + 3)
10) (−2x − 3) (4x − 5)
12) (x + 3)2
13) (3x − 2)2
14) (3x − 1)2
2
1
x−1
15)
2
8) (2x − 4) (2x − 2)
Réponses exercice 3 :
1) 4
4) 14
2) 19
5) 8
3) 24
6) 16
2
c
P.Brachet
- www.xm1math.net
Seconde - Identités remarquables