Factorisation

COURS DE MATHÉMATIQUES (3ème)
Factorisation
Ici, l'objectif est de faire travailler la factorisation d’une expression littérale à l’aide d’un facteur commun
ou d’une identité remarquable.
Introduction à la factorisation
Définition :
Factoriser une somme ou une différence, c’est la transformer en produit.
Pour factoriser une expression littérale :
- on utilise la distributivité (on reconnaît un facteur commun)
Ou
- on utilise une identité remarquable
Activité 1 : Avec un facteur commun
Dans chaque cas, entourer le facteur commun ou le faire apparaître puis factoriser.
1
COURS DE MATHÉMATIQUES (3ème)
Activité 2 : Avec un facteur commun
Entourer le facteur commun puis factoriser.
E = (2a – 1) (a + 3) – (4a – 5) (a + 3)
E = (a + 3) [(2a – 1) – (4a – 5)]
E = (a + 3) (2a – 1 – 4a + 5)
E = (a + 3) (– 2a + 4)
Activité 3 : Carré d’une somme
On peut calculer l’aire du carré ABCD de 2 façons différentes :
Méthode 1 :
2
COURS DE MATHÉMATIQUES (3ème)
On additionne les aires des 4 rectangles qui composent ce
carré :
A = a2 + ab + ab + b2
A = a² + 2ab + b²
Méthode 2 :
C’est un carré de côté (a + b), son aire est
A = (a + b)²
En résumé :
Cours : Identité remarquable n°1
On a vu en activité :
Quels que soient les nombres a et b :
Exemple :
Activité 2 : Carré d’une différence
On veut calculer l’aire de la surface colorée :
3
COURS DE MATHÉMATIQUES (3ème)
Méthode 1 :
La partie colorée est un carré de côté (a – b), son aire est:
A = (a – b)²
Méthode 2 :
A = a2 - ab - ab + b2
A = a² - 2ab + b²
En résumé:
Cours : Identité remarquable n°2
On a vu en activité :
Quels que soient les nombres a et b :
Exemple :
Activité 3 : (a + b)(a – b)
4
COURS DE MATHÉMATIQUES (3ème)
On considère deux trapèzes rectangles identiques dont on veut
calculer l’aire totale.
Méthode 1 :
On assemble les deux trapèzes comme l’indique la figure ci-dessous.
Méthode 2 :
On assemble les deux trapèzes comme l’indique la figure ci-dessous.
On obtient un rectangle de dimensions (a + b) et (a – b). Son aire est : A = (a + b) (a – b)
Conclusion :
5
COURS DE MATHÉMATIQUES (3ème)
Cours : Identité remarquable n° 3
On a vu en activité :
Quels que soient les nombres a et b :
Exemple :
En résumé
Pour factoriser une expression littérale :
• 1) On identifie les produits
• 2) On repère un facteur commun
• 3) S’il n’y a pas de facteur commun, on utilise une des 3 identités remarquables ci-dessous:
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² – 2ab + b² = (a – b)²
a² – b² = (a + b)(a – b)
6