Erratum de MÉCANIQUE, 6`eme édition Introduction Page xxi

Erratum de MÉCANIQUE, 6ème édition
Introduction
Page xxi (milieu de page)
”G = 6, 672 59 × 10−11 m3 kg−1 s−2 ”
Page xxv (dernier tiers de page)
”[...] le terme de Coriolis est supérieur à 1% du poids)”
Chapitre 1
Page 3 (premier tiers de page)
”sous le nom de règle du tire-bouchon de Maxwell”
Chapitre 2
Page 17 (dernier tiers de page)
”[...] orientation s’appuie sur l’irréversibilité de l’évolution de tous les phénomènes physiques”
Page 22 (première moitié de page)
Sur la figure 2.5, AI et A0 I 0 sont de même longueur. En outre J est l’extrémité du vecteur
AJ parallèle à A0 I0 .
”À la deuxième ligne, lire ”[...] la limite du vecteur AA0 /AA0 , dont [...]”
”[...] figure 2.5, le vecteur ∆et , variation de et = AA0 :
∆et = A0 I0 − AI = AJ − AI = IJ avec IJ = 2 sin
³ε´
2
≈ε=
Lorsque [...]”
Chapitre 3
Page 35, première moitié
”Évaluons la différence [...] de ces deux vecteurs :
µ
dOA
dt
¶
µ
−
R
dO0 A
dt
¶
= [· · ·] = vO0 /R + ω × O0 A
R0
d’après la composition des dérivations [...]”
Chapitre 4
Page 51, quatrième ligne ”[...] selon l’écriture suivante :
mµa = ΣF
µ étant [...]
Chapitre 5
Page 61, premier tiers de page
”Exemple : Soit, en unités SI, F tel que Fx = [· · ·]”
Page 61, deuxième tiers de page
”Exemple : Soit, en unités SI, F tel que Fx = [· · ·]”
∆s
R0
2
Page 61, troisième tiers de page
”En effet :
µ
¶
X
d 1
2
F · v = [· · ·] =
mv + Cte
dt 2
Ainsi, ce [...]”
Chapitre 7
Page 91, la figure 7-6 est celle du tube de Newton. Elle doit être remplacée par la figure 10-2
de l’ouvrage Relativité et invariance.
Page 96, dernier tiers
”est (Fig. 7.11). On explique aussi, par la force de Coriolis, la déviation [...] vers le nord.
L’interprétation de sa contribution aux hivers tempérés de l’Europe, comparés à ceux des
régions des États-Unis de même latitude, ne fait pas l’unanimité parmi les géophysiciens.”
Page 96, avant dernière ligne
”sens inverse des aiguilles d’une montre. La justification [...]”
Chapitre 8
Page 112, la figure 8-6 est relative à un électron.
Chapitre 10
Page 151, deuxième moitié de la page : ”r = ±jω0 .”
Chapitre 11
Page 176, Fig.11-12a, remplacer σ(ω) par D(u) et, sur l’axe des abscisses, ω par u et ω0 par
1.
Page 177, deuxième ligne
”Comme dans ce cas u2 − 1 ≈ 2(u − 1), D(u) s’écrit :”
Chapitre 13
Page 219, premier tiers :
”[...]
Ek = −
1 d X
1X
Fi · ri +
pi · ri
2 i
2 dt i
[...]
ii) Le second
1 d X
pi · ri
2 dt i
est nul. En effet [...]”
Page 225, début du troisième tiers :
”fm ( 1 fm = 10−15 m) et K [...]”
Page 226, dernière ligne
”charges électriques :
Z
Ep =
ε0
espace
E2
[...]
2
3
Chapitre 15
Page 251, premier tiers
[...] avec Λ =
1
nv,d σt
Fig. 15.12, remplacer ` par Λ
Chapitre 17
Page 274, sur la figure 17.7b), l’axe Oz est orienté vers le bas et l’origine O est prise au centre
de la sphère génératrice.
Page 285, ligne située au dessus de la figure 17.14, une parenthèse en trop dans l’expression
de LO :
[...]
[ωOA2 − OA(OA · ω)]
Chapitre 19
Page 309, figure 19.2, remplacer G par Γ
Page 311, premier tiers
”[...] glissement vg : Rt · vg < 0”.
Chapitre 20
Page 325, dans le premier tiers
[...]
soit
δWex = (Sex · vA + MA,ex · ω)dt
Page 327, premier tiers
”de D (Fig. 20.7). L’autre extrémité [...]
Page 334, dans la première formule, remplacer yA et yB par zA et zB respectivement.
Page 339, seconde moitié, dans P20-11, lire
”par rapport [...] galiléen, Oz étant la verticale ascendante”.
[...]
4. Établir les expressions de [...] par rapport à R et de l’énergie poten-[...]”
Chapitre 25
Page 402, derniers tiers dans la conclusion
”(1) [...] est réalisé par une liaison parfaite [...]”
Chapitre 26
Page 407, derniers tiers dans la conclusion
”[...] thématicien G. Cardano, cette suspension permet de combiner trois liasions pivots indépendantes,”
Page 411, milieu de page
”[...] à partir de l’angle (Ox0 , Ou) = −φ.”
Page 419, premier tiers
”C’est par un raisonnement analogue que l’on est tenté d’expliquer la bonne stabilité d’une
bicyclette en position verticale, lorsque la rotation propre des roues est suffisante. En réalité,
une analyse fine montre que c’est la force centrifuge dans le référentiel lié au cycliste qui est
à l’origine de cette stabilité.”
4
Page 419, dernier tiers
”Ce moment a pour expression :
MT = −A sin(2θ) eu
avec A[...]
G étant [...]”
Page 420, dernier tiers
”et appelé ainsi par Foucault, car il permet de visualiser (scope) le mouvement de rotation
de la Terre (gyr).”
Page 424, milieu de page
”[...] drogène : l’électron, qui a une trajectoire circulaire autour du proton, est assimilé [...]”
Page 425, dernier tiers
”[...], si γ est le rapport gyromagnétique des noyaux, c’est-à-dire le rapport entre leur moment
magnétique µ et leur moment cinétique [...]”
Page 426, premier tiers
”[...] beaucoup plus faible que B0 , orthogonal à ce dernier et tournant avec la vitesse angulaire
ω.”
Pages 426, dernier tiers
”Ainsi, le moment magnétique [...] angulaire :
Ω = ω0 + ω1 − ω
Ce vecteur se réduit à ω1 lorsque l’égalité [...] est satisfaite :
Ω = ω0 = −γp B0
d’où Ω = ω1 = −γp B1
À la résonance [...]”
Chapitre 27
Page 434, deuxième tiers,
”Notons cependant que leur demi-somme (x1 + x2 )/2 et leur demi-différence (x1 − x2 )/2 [...]”
Chapitre 28
Page 460, premier tiers
”[...] bar) :
d’où :
dp dz
−
p
ζ
avec [...]
∆p
∆z
=−
= −1, 26 × 10−5
p
ζ
Ainsi, [...]”
Page 467, dans l’exercice P28-10
”[...] (masse volumique ρ = 1 000 kg.m−3 ), ses arêtes [...]”
Page 469, dans la figure 28-25, remplacer z1 par Z1 .
Chapitre 29
Page 471, fin de page
5
”En introduisant les vecteurs positions r et r + ², avec ² = AA0 ”
Chapitre 30
Page 495, premier tiers
”Le terme de Coriolis terrestre −2ρΩ × v est en général négligeable [...]”
Page 495, milieu de page
[...] horizontal :
0 = −grad p − 2ρΩv × v
soit 2ρv × Ωv = grad p
On en déduit [...]
Page 507, premier tiers
[...] travail des forces de pression (cf. Thermodynamique, chapitre 13) :
−(δm ep,ex )se
¶s
µ
p
− δm
ρ e
On a donc :
δWex
µ
¶s
p
= δWp − − δm
− dEp,ex − −(δm ep,ex )se + δW nc
ρ e
[...] Il en résulte, en injectant ces travaux dans le bilan d’énergie cinétique :
·
µ
d(Ek + Ep,ex + Ep,in ) + dt qm
v2
p
+ ep,ex + ep,in +
2
ρ
¶¸s
nc
nc
= δWp + δWoc
+ δWin
e
En régime stationnaire [...]”
Chapitre 31
Page 517, premier tiers [...] en fonction du coefficient de diffusion de particules D :
η = Dmnv = ρD = ρ
`vm
3
puisque
D=
`vm
3
m étant la masse des particules, nv le nombre de particules par unité de volume, ` leur libre
parcours moyen, vm leur vitesse moyenne et ρ la masse volumique du milieu.”
Page 519, milieu de page
[...] l’équation précédente se met sous la forme :
µ
d
v2
p
−g·r+
2
ρ
¶
= ν∆v · vdt
soit dem = ν∆v · vdt
avec em =
si Oz désigne la verticale ascendante.
Page 519 bas de page, et page 520 haut de page
”[...] Il vient, en désignant par D le diamètre de la canalisation :
Z
δWv = dt
Z
ν∆v · v dV = dt
D/2
ν
0
∂ 2 vz
vz πr2 dr
∂r2
v2
p
+ gz +
2
ρ
6
En intégrant par parties, on obtient :
½
∂vz
δWv = dt ν πr
vz
∂r
¾D/2
2
Z
− dt
ν
0
0
µ
D/2
∂vz
∂r2
¶2
πr2 dr
soit, puisque les vitesses sont nulles sur les parois de la canalisation et ∂vz /∂r = 0 :
Z
µ
D/2
ν
δWv = −dt
0
∂vz
∂r2
¶2
πr2 dr < 0
On introduit [...]”
Page 528, fin de page
”[...] sur ce dernier. À la rencontre des deux lignes, se produisent des tourbillons qui tournent
[...]”
Chapitre 32
Page 539, premier tiers
”[...] à l’équilibre. On obtient, après simplification :
ρe
∂v
= −grad P
∂t
soit
∂div(ρe v
= −∆P
∂t
en prenant la divergence des deux membres de l’équation. Or ∂ρ/∂t = ∂ε/∂t = −div(ρe v),
[...]”
Page 553, 5ème ligne : ”[...] (cos θ < 0), fr < fs .”
Annexe 1
Page 563, première moitié de page
”Diamètre apparent (du Soleil)
θs = 320 ≈ 0, 5◦ ”
Page 563, avant dernière ligne
”Le parsec [...] est la distance à laquelle le rayon de l’orbite terrestre autour du Soleil [...]
Page 564, dernier tiers
”Vitesse orbitale moyenne (de la Lune)
vL ≈ 1 km.s−1 ”
Annexe 2
Pages 565, 566, 567, sur les figures A2.1, A2.2, A2.3, A2.4, remplacer θ par ϕ.
Annexe 3
Page 578, milieu de page
”Considérons la forme différentielle suivante :
(8xy − 3z 2 )dx + [...]
C’est une [...]”
Annexe 5
Page 593, milieu de page
”[...] vecteur uniforme quelconque K (divK = 0 et rotK = 0).”
7
Solutions des exercices et problèmes
Page 610, S6-8
MT,T →K = [...] =
3G
M?
(I3 − I2 ) 3K sin(2θ) eu
2
r
[...]
MT,K→T = −MT,T →K = −
M?
3G
(I3 − I2 ) 3K sin(2θ) eu
2
r
[...]
3G
M?
(I3 − I2 ) 3K sin(2θ) eu
2
r
En réalité, on doit diviser par deux l’expression précédente en raison d’un effet de moyenne
angulaire.
Page 627, dernier tiers
[...] respectivement :
−
µ
ω1 =
K
m
¶1/2 µ
¶1/2
l0
1−
[...]
h
µ
et
ω2 =
K
m
¶1/2 µ
¶1/2
h2
1− 2
[...]
l0