Lycée Louis-le-Grand 2015-2016 MP*3 Séries de fonctions – Séries

Lycée Louis-le-Grand
MP*3
2015-2016
P ROGRAMME DE COLLES
S EMAINE 5 ( DU 2/11 AU 6/11)
Séries de fonctions
– Séries de fonctions : convergences simple, uniforme, normale sur un ensemble. Continuité et limite de la somme
d’une série uniformément convergente. Intégration terme à terme d’une telle série sur un segment de R. Dérivation
terme à terme d’une série de fonctions de classe C 1 sur un intervalle de R.
– Exemples d’étude de fonctions définies par des séries.
P
– Théorème de convergence dominée version .
Début de topologie
– Premières définitions : norme sur un espace vectoriel, distance associée à une norme, ouvert, fermé, adhérence,
intérieur, partie dense, voisinage d’un point.
– Convergence des suites, notion d’équivalence entre deux normes. L’équivalence des normes en dimension finie est
admise pour l’instant.
– Topologie induite : ouverts relatifs, fermés relatifs d’une partie d’un evn.
Prévisions pour la semaine 6
Suite du chapitre de topologie : continuité des fonctions, continuité des applications linéaires, norme triple, compacité.